河南省三门峡市陕州中学高二数学上学期入学考试试题.doc

高二暑假入学考试数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合a=0,1,b= -1, a2,则“a=l”是“ab=1”的 a充分非必要条件b必要非充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件2.已知命题使得命题,下列命题为真的是a( bp q c d 3.已知命题若 为假命题,则实数m的取值范围是a. b. crd4.双曲线的离心率为abcd5.已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为 a4 b8 c12 d166.已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 a. b. c.1 d.7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 a. b. c. d.8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为abcd9. 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是 a(1， b(1，) c(1,2 d(1,2)10. 设p是椭圆1上一点，m、n分别是圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最小值、最大值分别为 a9, 12 b8, 11 c8, 12 d10, 1211.已知双曲线(a0,b0)的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是 a(1,3)b(,+)c(1,)d(3,+)12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是 a(1,)b(,)c(,)d(,+)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13命题“x0，x2+x20”的否定是_ 14. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_ 15.已知sincos，双曲线x2siny2cos1的焦点在y轴上，则双曲线c的离心率e_.16.下列若干命题中,正确命题的序号是_. “a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y-a+7 =0平行的充分不必要条件;abc中,若acosa=bcos b,则该三角形形状为等腰三角形;两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;函数的最小正周期是三、解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答题要求写出必要的文字说明。17（本小题10分）设命题函数是上的减函数,命题函数,的值域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.18. （本小题12分）（）求过点（）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。（） 如图所示，a、b是椭圆的两个顶点，c是ab的中点，f为椭圆的右焦点，oc的延长线交椭圆于点m，且|of|，若mfoa，求此椭圆的标准方程.19. （本小题12分）已知f1，f2分别是椭圆 1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，0，若椭圆的离心率等于.(1)求直线ao的方程(o为坐标原点)；(2)直线ao交椭圆于点b，若abf2的面积等于4，求椭圆的方程20. （本小题12分）如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的射影，m为pd上一点，且（）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度21. （本小题12分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆 1(ab0) 的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程22. （本小题12分）已知点a(0，2)，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程数学参考答案一abadb cadbc cb二13. 14. 1. 15. 16. 三.18. 解：（）设 （过程略） 可以解得 .6分（）设所求椭圆方程为1(ab0)，则a(a,0)，b(0，b)，c(，)，f(c，0) 依题意得c=，即a2b22.又mfoa，则fm所在的直线方程是x，代入椭圆方程得y结合图象可知m点的坐标为(，)由于o、c、m三点共线，所以，即，所以a24，b22.所以所求椭圆的标准方程为1. 崩离析 .12分 19.解(1)由0，知af2f1f2，椭圆的离心率等于，ca，可得b2a2.设椭圆方程为x22y2a2. 设a(x0，y0)，由0，知x0c，a(c，y0)，代入椭圆方程可得y0a，a，故直线ao的斜率k，直线ao的方程为yx. .6分 (2)连接af1，bf1，af2，bf2，由椭圆的对称性可知，sabf2sabf1saf1f2，2ca4.又由ca，解得a216，b21688. 故椭圆方程为1. .12分20.解：（）设m的坐标为（x,y）p的坐标为（xp,yp）由已知得 p在圆上，即c的方程为 .4分（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为将直线方程代入c的方程，得 即 .8分.12分21. （i）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以 .4分（ii）解：由（i）知 可得椭圆方程为直线pf2方程为a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得得方程组的解不妨设 .8分设点m的坐标为，由于是由即，化简得 .11分将所以因此，点m的轨迹方程是 .12分22解：(1)设f(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21. 故e的方程为y21. .4分(2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120， .6分当16(4k23)0，即