雄关漫道系列高考数学一轮总复习 2.1变化率与导数、导数的计算课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业12变化率与导数、导数的计算一、选择题1(2014山东青岛一模)曲线yx32x在(1，1)处的切线方程为()axy20bxy20 cxy20 dxy20解析：由已知，点(1，1)在曲线yx32x上，所以切线的斜率为y|x1(3x22)|x11，由直线方程的点斜式得xy20，故选a.答案：a2(2015郑州质量预测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()a3 b2c1 d.解析：设切点坐标为(x0，y0)，且x00，由yx，得kx02，x03.答案：a3(2015福州质检)已知函数yanx2(an0，nn*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nn*)，且当n1时，其图象经过点(2,8)，则a7()a. b5c6 d7解析：因为函数yanx2(an0，nn*)的图象在x1处的切线斜率为y|x12an，所以可得到2an2an11，所以anan1.又因为当n1时，其图象经过点(2,8)，即8a122，所以a12.所以a7a16d5.故选b.答案：b4(2015杭州质检)若存在过点o(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是()a1 b.c1或 d1或解析：易知点o(0,0)在曲线f(x)x33x22x上，(1)当o(0,0)是切点时，易得a1.(2)当o(0,0)不是切点时，设切点为p(x0，y0)，则y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02.又kx3x02，由，联立，得x0(x00舍)，所以k，所求切线l的方程为yx.由得x2xa0.依题意，4a0，a.综上，a1或a.答案：c5(2015长安质检)设ar，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()aln2 bln2c. d.解析：由题意可得，f(x)ex是奇函数，f(0)1a0，a1.f(x)ex，f(x)ex.曲线yf(x)的一条切线的斜率是，ex，解方程可得ex2，xln2，故选a.答案：a6(2015长春调研)已知函数f(x)x2的图象在点a(x1，f(x1)与点b(x2，f(x2)处的切线互相垂直，并交于点p，则点p的坐标可能是()a. b(0，4)c(2,3) d.解析：由题意知，a(x1，x)，b(x2，x)，f(x)2x，则在a，b两点处的切线斜率k12x1，k22x2.又两切线互相垂直，所以k1k21，即x1x2.两条切线方程分别为l1：y2x1xx，l2：y2x2xx，联立得(x1x2)2x(x1x2)0.x1x2，x，代入l1，解得yx1x2，故选d.答案：d二、填空题7(2014广东卷)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析：由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.答案：5xy208(2014江西卷)若曲线yxlnx上点p处的切线平行于直线2xy10，则点p的坐标是_解析：由题意得ylnxx1lnx，直线2xy10的斜率为2.设p(m，n)，则1lnm2，解得me，所以nelnee，即点p的坐标为(e，e)答案：(e，e)9(2014江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点p(2，5)，且该曲线在点p处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析：由曲线yax2过点p(2，5)，得4a5.又y2ax，所以当x2时，4a，由得所以ab3.答案：3三、解答题10(2015揭阳一模改编)对于每一个正整数n，设曲线yxn1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，求a1a2a99的值解析：利用导数求得曲线yxn1在点(1,1)处的切线方程为y(n1)(x1)1，即y(n1)xn，它与x轴交于点(xn,0)，则有(n1)xnn0xn，anlgxnlglgnlg(n1)，a1a2a99(lg1lg2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002.11(2015绍兴调研)设t0，点p(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点p处有相同的切线试用t表示a，b，c.解析：因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.12(2014潮州二模)f(x)ax，g(x)lnx，x0，ar是常数(1)求曲线yg(x)在点p(1，g(1)处的切线l.(2)是否存在常数a，使l也是曲线yf(x)的一条切线若存在，求a的值；若不存在，