江苏盐城亭湖高级中学2015届高三理科数学周练九.doc

1 江苏盐城亭湖高级中学 2015 届高三理科数学 周练九 命题 樊荣 审核 周荣艳 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定 位位置置上上 1 已知集合 则 0 1 2A 2 x By yxA AB 2 已知命题 R 则命题的否定是 px 1cos xpp 3 已知向量方向相反 且 则 ba 2 1 ba ba 4 33 loglogab 是 11 22 ab 的 条件 选填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也 不必要 中的一种 5 数列满足 若 则 n a nn aa2 1 1 1 a 4 a 6 设等差数列前项和为 若 则 n an n S2 0 1 11 mmm SSS m 7 设是定义在上的奇函数 当时 为自然对数的底数 则的值为 xfR0 x x exxf e ln6f 8 已知全集集合 RU 06 2 xxxA 034 22 aaxxxC 082 2 xxxB 若 则实数a的取值范围是 CBACU 9 已知方程 其中 有两个相等的实根 则的最小值为 0122 2 nxmx0 0 nm nm 11 10 各项均为正数的等比数列 n a中 8 1 1 a 12 8 2 m m a aammN 若从中抽掉一项后 余下的 m 1 项之积为 1 4 2 m 则被抽掉的是第 项 11 若函数R 仅在处有极值 则的取值范围是 432 11 42 f xxaxxb a b 0 xa 12 在矩形ABCD 中 AB 1 BC 点Q在BC边上 且BQ 点P在矩形内 含边界 则3 3 3 2 的最大值为 AP AQ A 13 设 nu表示正整数n的个位数 例如 2 nunuan 则数列 n a的前2012项和等3 23 u 于 14 与函数f x 有关的奇偶性 有下列三个命题 若f x 为奇函数 则f 0 0 若f x 的定义域内含有非负实数 则必为偶函数 fx 若f x 有意义 则f x 必能写成一个奇函数与一个偶函数之和 其中 真命题为 写出你认为正确的所有命题的代号 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案 写在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内 15 已知 R 1 sin1 sinsin cos sin OAxOBxxxxf xOA OB x 求 1 函数的最大值和最小正周期 xf 2 函数的单调增区间 xf 16 已知集合 4 1 1 Ax x 410Bxxmxm 1 若2m 求集合AB 2 若AB 求实数m的取值范围 3 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 A B C 且 2 2 8 cos21 b C a I 求的值 11 tantanAC II 若 求及的值 8 tan 15 B tan AtanC 18 某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机 具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米x 处安装了臭氧发生孔 产生臭氧对双脚起保健作用 根据检测发现 该臭氧发生孔工作时 200 x 泡脚的舒适度受到干扰 通过研究发现臭氧发生孔工作时 对左脚的干扰度与的平方成反比 比例系x 数为 4 对右脚的干扰度与成反比 比例系数为 且当时 对左脚和右脚的干扰 2 400 x k210 x 度之和为 0 065 1 请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数 yx 2 判断是否存在 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 并说明理由 x 4 19 设等差数列的前项和为 且 数列的前项和为 满足 n an n S34 135 aa 5 25S n bn n T nn bT 1 1 求数列的通项公式 n a 2 写出一个正整数 使得是数列的某一项 m 9 1 m a n b 3 设数列的通项公式为 问 是否存在正整数 和 使得 成等差数列 n c ta a c n n n tk 1 c 2 c k c 若存在 请求出所有符合条件的有序整数对 若不存在 请说明理由 kt 20 已知函数 若曲线在处的切线方程为 3 2 2ln 3 f xaxxbx a b R f x1x 320y 1 求函数的解析式 f x 2 设 为常数 判断函数在区间上的零点个数 并 32 21 3 32 g xf xxxxk k g x 1 e 说明理由 3 对于 2 中的 若存在 使成立 求实数的最小 g x 1 12 x xee 2 12 5 2 e g xg xm m 值 5 亭湖高级中学 2015 届高三数学 周练九答案 1 2 R 3 4 充分不必要5 8 6 3 7 8 1 2 x cos1x 2 6 1 6ln 9 10 13 11 12 2 13 2 14 3 4 2 223 2 2 3 3 15 解 1 2 分xxxxxOBOAxfsinsincossinsin 2 6 分 2 1 4 2sin 2 2 x 时 取得最大值 8 3 Zkkx xf 2 21 最小正周期为 8 分 2 当 12 分Zkkxk 2 2 4 2 2 2 即时函数为增函数 Zkkxk 8 3 8 原函数的单调增区间是 14 分 8 3 8 Zkkk 16 解 1 由 4 1 1x 得13x 即 13Axx 2 分 当2m 时 由 610 xx 得6x 或1x 4 分 所以 36ABx xx 或 7 分 2 由 410 xmxm 得4xm 或1xm 即 41Bx xmxm 或 9 分 因为AB 所以 34 11 m m 12 分 即10m 14 分 6 17 解 I 2 分 2 2 8 cos21 b C a 2 2 2 4 sin b C a C 为三角形内角 sin0 C 2 sin b C a 4 分 sinsin ab AB sin sin bB aA 2sinsinsinBAC ABC sinsin sincoscossinBACACAC 2sincos2cossinsinsinACACAC 7 分sinsin0AC A 2 1 tan 1 tan 1 CA II 9 分 111 tantan2AC 2tan tan tan2 C A C ABC 2 2 tantantan tantan 1tantan 2tantan2 ACC BAC AC CC 整理得 TAN2C 8TANC 16 0 12 分 2 2 8tan 152tantan2 C CC 解得 TANC 4 TANA 4 14 分 18 解解 1 由题可知 2 分 22 4 020 400 k yx xx 当时 此时 10 2x 0 065y 9k 6 分 22 49 020 400 yx xx 2 解法解法 1 22 49 400 y xx 8 分 422 322322 818188 400 400 400 xxx y xxxx 令 10 分 422 0188 400 yxx 得 2 160 4 10 xx 当 当时 12 分 04 10 0 xy 4 1020 x 0y 上是减函数 在是增函数 14 分 0 4 10y 在 4 10 20 时有最小值 故存在 4 10 x y4 10 x 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 16 分 解法解法 2 10 分 22 2222 49149 400 400400400 yxx xxxx 22 22 14 400 9 49 400400 xx xx 22 22 14 400 9 132 400400 xx xx A 1 16 14 分 7 当且仅当 即时取 22 22 4 400 9 400 xx xx 4 10 x 时有最小值 故存在 4 10 x y4 10 x 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 16 分 19 解解 1 设首项为 公差为 由已知有 2 分 n a 1 ad 1 1 21634 51025 ad ad 解得 所以的通项公式为 4 分1 1 a2 d n a12 nan N n 2 当时 所以 5 分1 n 111 1bTb 2 1 1 b 由 得 两式相减 得 故 nn bT 1 11 1 nn bT 11 nnn bbb nn bb 2 1 1 所以 是首项为 公比为的等比数列 所以 7 分 n b 2 1 2 1 n n b 2 1 4 2 1 82 1 9 1 mmam 要使是中的项 只要即可 可取 9 分 9 1 m a n b n m24 4 m 只要写出一个的值就给分 写出 也给分 m42 n m N n3 n 3 由 1 知 tn n cn 12 12 要使 成等差数列 必须 12 分 1 c 2 c k c k ccc 12 2 即 化简得 14 分 tk k tt 12 12 1 1 3 6 1 4 3 t k 因为与 都是正整数 所以 只能取 ktt235 当时 当时 当时 2 t7 k3 t5 k5 t4 k 综上 存在符合条件的正整数 和 tk 所有符合条件的有序整数对为 2 7 3 5 5 4 16 分 kt 20 解解 1 由题意 得 2 分 2 2ln12fxaxbx 1 0 f ab 又切点为 所以 即 得 4 分 2 1 3 2 1 3 f 22 33 b 1ab 8 2 由 1 知 3 2 2 ln 3 f xxxx 2 1 2 ln3 2 g xxxxxk 显然 为单调增函数 2 ln1 32ln1g xxxxx 1 0 g g x 所以 当时 单调递减 1 1 x e 0g x g x 当时 单调递增 且可无限增大 6 分 1 x 0g x g x 当时 又 1x min 5 1 2 g xgk 2 115 2 gk eee 所以 当时 即时 有且只有一个零点 1 0g e 2 51 2 k ee g x 当 即时 有且只有一个零点 1 0g 5 2 k g x 当即时 函数有且只有两个零点 1 0 1 0 g e g 2 515 22 k ee g x 当 即时 函数没有零点 10 分 1 0g 5 2 k g x 3 由 2 知 当时 单