5.4一次函数的图象（1）.4一次函数的图象（1）教案.doc

5.4一次函数的图象（1）杭州市余杭区运河中学 何佳【学习目标】1. 了解函数图象的概念。2. 经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，会用描点法画简单函数图象。3. 理解一次函数的图象是一条直线，掌握用两点法画一次函数的图象。4. 会求一次函数的图象与坐标轴的交点。【学习重点和难点】学习重点：用描点法画一般函数的图象，用两点法画一次函数的图象。学习难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图像上的点的坐标满足解析式）。【学习过程】 一、情景引入： 小明以 2米/秒的速度从学校走到家里，已知所走的路程y（米）和所用时间x（秒）的函数图象如下图. 观察图象,你能获取哪些信息?123402468y（米）x(秒)通过对图像的分析，引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 由函数图象，我们也能把它表示成列表法和解析法，反过来，让学生思考，如果给你一个函数解析式，你能用图象法表示出来吗？引出今天的新课内容。二、合作交流、探索规律1、作一次函数y=2x的图象。（师生合作）第一步：列表x21012y第二步：描点（分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到几组点,用坐标表示这些点.再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.）第三步：观察所画的这些点，你发现了什么（猜想是一条直线）引导学生验证上述结论（1）.满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图象上。（2）.反过来，在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。2. 小结作函数图像的一般步骤：1.列表 2.描点 3.连线3、在同一坐标系中作一次函数y=2x+2的图象。（按上述步骤，学生独立完成）4、归纳：由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k0)的图象也叫做直线y=kx+b三、讲解例题、巩固新知例1、在同一坐标系内作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标。y=3x y=3x2分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两点，就可以画出一次函数的图象。 完成上题后，进一步补充：你能求出y=-3x+2这个函数图象与坐标原点围成的图形的面积吗？小结：1.画一次函数图象的方法可用两点法一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可。2.与x轴交点坐标（x , 0），与y轴交点坐标（0，y）3.函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。 四、课内练习1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？ (2, 9) (2a，8a+2)2. 点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 AD3.如图，正方形ABCD的边长为2，点P在CD上任意移动（可与点C,D重合），设DP=x，图形ABCP的面积为y(1)求y关于x的函数表达式及x的取值范围(2)画出这个函数的图象PCB五、归纳小结1、作函数图象的一般步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线2、一次函数的图象是什么? 注意：自变量的取值范围3、如何简便地画出一次函数的图象