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数值分析模拟试卷（五）答案得分签名一、填空题( 每题6分，共30分) 1、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为 2.7183 和 8.0000 。2、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则； 1 。3、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数 ；且 b-a 。4、辛普生求积公式具有 3 次代数精度，其余项表达式为 。5、则。得分签名二、计算题(每题9分,共计72分,注意写出详细清晰的步骤)1、 用二次拉格朗日插值多项式计算。插值节点和相应的函数值如下表。 0.0 0.30 0.400.0 0.2955 0.3894解：过点的二次拉格朗日插值多项式为代值并计算得 。2、已知函数的相关数据0 1 2 30 1 2 31 3 9 27由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的值近似值。（注：要求给出差商表）解：差商表0123012313927268264/3由牛顿插值公式：3、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长。解：4、确定求积公式。中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。解：分别将，代入求积公式，可得。令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。5、已知一组试验数据如下1 2 3 4 54 4.5 6 8 8.5求它的拟合曲线（直线）。解：设则可得于是，即。6、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1) 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。解：6次；。7、用列主元消去法解线性方程组解：即得分签名四、简述题（本题7分）叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。 误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；
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