吉林省长市榆树市弓棚镇七年级数学下册 6.2 解一元一次方程课件2 （新版）华东师大版.ppt

6 2解一元一次方程 专题一 构造一元一次方程解题 详解 学习了一元一次方程知识后 可以解决很多问题 有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关 其实均需要构造一元一次方程求解 就本小专题而言 主要从两方面入手 介绍 构造一元一次方程解题 1 利用一元一次方程的定义构造 2 利用一元一次方程的解的定义构造 典例 解 根据一元一次方程的定义 得3a 5 1 解得a 2答 当a 2时 已知的等式是关于x的一元一次方程 1 利用一元一次方程的定义构造 评析 一元一次方程的定义要求只含有一个未知数 并且未知数的次数为1 故有3a 5 1 从而求得a值 典例 2 利用一元一次方程解的定义构造 评析 利用方程解的定义知x 2满足所给的方程 代入方程后得到一个关于a的方程 解这个方程求得a的值 从而求出2a 1的值 解 根据方程的解的定义 得 22 2a 0 解得a 3所以 当a 2时 2a 1 2 3 1 5 讲要 要熟练求方程的解 必须掌握如去分母 去括号等步骤 这是解方程的基础 同时还要注意以下几点 专题二 解方程的注意事项 1 移项要变号 2 去括号时 括号前是 去括号后要将括号内的各项改变符号 3 去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数 去分母时不要忘记对分子加括号 4 避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆 典例 1 解方程2 x 2 3 4x 1 9 1 x 解 去括号 得2x 4 12x 3 9 9x 移项 得2x 12x 9x 9 4 3 合并同类项 得 x 10 系数化1 得x 10 评析 1 第一步去括号时 括号前的数要乘以括号内的每一项 不要漏乘 2 括号前是负号 去掉括号后 括号内的每一项都要变号 3 第二步移项时 所移的每一项都要变号 没有移动的项目不变号 解 去括号 得15x 15 6 20 x 10 合并同类项 得 5x 19 评析 1 第一步利用分数的基本性质把分子 分母同时扩大5倍 注意不要把 1 扩大5倍 2 去分母时 1 不要漏乘分母的最小公倍数6 3 去分母时 要把 x 1 和 2x 1 看作一个整体参与运算 避免出现运算错误 2 解方程 原方程可化为 去分母 得15 x 1 6 10 2x 1 移项 得15x 20 x 15 6 10 系数化1 得x 专题三 如何设未知数列方程解实际问题 详解 列方程解实际问题 若未知数设得巧妙 则求解简捷 常用的设未知数的方法有两种 1 直接设未知数 题目问什么就设什么 2 间接设未知数 选取一个与问题有关的量设为未知数 再通过这个未知数求出题中要求的量 典例 1 一桶油连桶重量为8千克 油用去一半后 连桶重量为4 5千克 桶内原来有油多少千克 解 设桶内原来有油x千克 根据题意 得 解得x 7 答 桶内原来有油7千克 评析 直接设未知数法 即题目里问什么就设什么 这样设后 只要求出所列方程的解 就可以直接求得题目的所问 在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数 2 一个三位数 三个数位上数字的和是17 百位上的数字比十位上的数字大7 个位上的数字是十位上的数字的3倍 求这个三位置数 解 设十位上的数字为x 则百位上的数字为 x 7 个位上的数字为3x 根据题意 得x 7 x 3x 17 解得x 2 则百位上的数字为x 7 9 个位上的数字为3x 6 故所求的三位数为926 答 这个三位数为926 评析 若直接设这个三位数为x 则很难找到相等关系 因此采用间接设未知数法 有些问题直接设未知数 不易列