高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第56讲 排列与组合课件 理.ppt

计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第56讲排列与组合 栏目导航 1 排列与组合的概念 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用 表示 2 组合数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用 表示 所有不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 1 n 2 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 a 8b 24c 48d 120 c 3 a b c d e五人并排站成一排 如果b必须在a的右侧 a b可以不相邻 那么不同的排法共有 a 24种b 60种c 90种d 120种 b 4 方程3a 2a 6a的解为 5 28 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 一排列问题 例1 1 3名男生 4名女生 选其中5人排成一排 则有 种不同的排法 2 将某大学4名大四学生 安排到某城市的甲 乙 丙 丁四所中学进行教学实习 要求每所学校都分一名学生 且学生a不分到甲校 则不同的实习安排方案共有 种 2520 18 二组合问题 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 考虑逆向思维 用间接法处理 例2 1 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法的种数是 a 60b 63c 65d 66 2 要从12人中选出5人去参加一项活动 a b c三人必须入选 则有 种不同选法 d 36 三排列组合的综合问题 利用先选后排法解决问题的三个步骤 例3 从0 1 2 3 4 5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数的个数为 a 300b 216c 180d 162 c 分组分配问题的处理策略 1 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 不均匀分组 均匀分组 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的差异 2 对于相同元素的 分配 问题 常用的方法是采用 隔板法 四分组分配问题 例4 1 国家教育部为了发展贫困地区教育 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生 毕业后要分到相应的地区任教 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分配到3所学校去任教 有 种不同的分派方法 2 将6本不同的书分给甲 乙 丙 丁4个人 每人至少1本的不同分法共有 种 用数字作答 3 若将6名教师分到3所中学任教 一所1名 一所2名 一所3名 则有 种不同的分法 90 1560 360 1 从0 1 2 3 4 5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数 这样的四位数有 个 96 2 渐升数 是指每个数字比它左边的数字大的正整数 如1458 若把四位 渐升数 按从小到大的顺序排列 则第30个数为 1359 3 由0 1 2 3 4 5这六个数字组成的无重复数字的自然数 求 1 有多少个含有2 3 但它们不相邻的五位数 2 有多少个数字1 2 3必须由大到小顺序排列的六位数 4 从1到9的9个数字中取3个偶