一次函数的图象与性质 .doc

【教材依据】 ：本节课是北师大版八年级上册第四章“一次函数”的第三节“一次函数的图象”的第2课时一、 设计思路1.指导思想：本节课研究一次函数y=kx+b（k0）的图象和性质，由于第一课时，已经研究了“K”对函数图象的影响，本节课则侧重探索“b”对图象的影响，采用类比的方式，先让学生独立自主的经历画图探究的全过程，进行直观感知，然后在合作交流中获取知识。2.教学目标 了解一次函数两个变量之间的变化规律。 在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单的性质。 在结合图象探究一次函数性质的过程中，培养学生的建模能力，增强数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。3.教学重点：结合一次函数的图象探究一次函数的简单性质 教学难点：一次函数图象变化规律和特点的探究过程及建立数形结合和分类讨讨的思想。二、 教学准备学生准备 ： （1）.每位学生提前画好三个平面直角坐标系并分别注上第一个，第二个和第三个的字样待用。 （2). 每位学生准备一副三角板，铅笔，黑色笔，红色笔，各一支。教师准备：多媒体课件数张三、 教学过程一、复习导入 上节课我们学习了y=kx（k0）的图象和性质，大家知道它的图象是一条经过原点的直线，它的增减性与“k”的正负有关，它是特殊的一次函数。那么一般的一次函数y=kx+b（k0）的图象是什么样？它的增减性又如何呢?想知道吗？要想知道这些知识我们今天来学习“一次函数的图象（2）”（板书课题）二、新授 【第一环节】1、让学生在第一个平面直角坐标系中用铅笔描点用黑色笔尝试独立画出y=2x+1的图象（以下所有图象都要求学生将关系式写在该图象旁边）然后进行班级交流，学生互相点评，此时教师用课件展示，让学生进一步明白该函数图象是一条未经过原点的直线，且明白图象上的每个点都满足关系式y=2x+1提出问题：既然图象是一条直线，那么，我们是否可以用较为简单的画法来作一次函数的图象呢？请大家交流 最后得出结论：只描出两点就可以了，常常描（0、）和（-b/，0）。即两点法作图象。 2.继续在第一个坐标系中，采用两点法用黑色笔做出y=2x和y=2x-2的图象（教师来回巡视，发现问题，及时纠正） 3.教师用课件展示，让学生看自己所画的和老师展示的图象形状是否一致（若一致可看见自己画的，若不一致看大屏幕）然后带着下面的问题，来观察图象，并讨论，作答，教师点评。 问题：各图象的走势，及增减性，有何特点。 .继续在第一个坐标系中，用红笔做出y=3x+2的图像并思考问题B:该图象的走势，增减性有何特点？它与前三个图象的位置关系如何，为什么？ .请同学们结合以上的整个实践，探究过程，你能得到什么结论用自己的话概括出来（教师随机点评）最后达成共识： “k”相同图象平行，图象可通过互相平移得到 “k”不同，图象则相交四个图象随x的增大而增大.请同学们观察上面画的4条图象中“k”的正负情况，然后伸出右手的“十指”在空中写“八”的第一笔顺“丿”写四遍，每写一遍分别看一条你所画的图象，此时你有何发现？（提示：从形象方面考虑）从而我们可以形象的得到。k0时图象为“撇”的形式，（主要体现数形结合思想）.观察每个图象与y轴交点的纵坐标与关系式中的有何关系？从而得出“b”就是用图象与y轴交点的纵坐标（体现数形结合的思想）小结：k0时图象为“撇”的形式。b0时图象交y轴上方几个单位b0时图象交y轴下方几个单位。【第二环节】 1. 在第二个坐标系中用两点法画出 y=-2x+1 y=-2x y=-2x-3 2. 教师课件展示，让学生看自己所画的和老师展示的图象形状是否一致（若一致可看自己画的，若不一致看大屏幕）然后带着问题，来观察图像，并讨论，作答，教师点评。 问题：各图像的走势，及增减性，有何特点？ 3. 继续在第二个坐标系中，用红笔做出y=-x+4的图像并思考问题:该图象的走势，增减性有何特点？它与前三个图象的位置关系如何，为什么？ 4.请同学结合以上的整个操作过程，能得到什么结论用自己的话概括出来（教师随机点评）最后达成共识： “k”相同图象平行，图象可通过互相平移得到 “k”不同，图象则相交四个图象随x的增大而减小.请同学们观察上面画的4条图象中“k”的正负情况，然后伸出右手的“十指”在空中写“八”的第二笔顺“”写四遍，每写一遍分别看一条你所画的图象，此时你有何发现？（提示：从形象方面考虑）从而我们可以形象的得到。k0时图象为“捺”的形式，（主要体现数形结合思想）.观察每个图象与y轴交点的纵坐标与关系式中的有何关系？从而得出“b”就是用图象与y轴交点的纵坐标（体现数形结合的思想）小结：k0时图象为“捺”的形式。b0时图象交y轴上方几个单位b0时图象交y轴下方几个单位。结合以上两个环节可得出结论：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过（0.b）当k0时，图象为“撇”的形式，随x的增大而增大。当k0时，图象为“捺”的形式，随x的增大而减小。是图象与轴交点的纵坐标三，应用巩固 ， 观察下而四个直角坐标系中的图象分别写一个满足图象的关系式xyyxxyyx.在第三个坐标系中分别画出下面四个函数关系式的草图（图象经过的象限）y=3x+1 y=4x-1 y=2x-4 y=-5x+2 .一次函数y=-1+3x的图像不经过 什么象限，y随x的增大 而 四、应用拓展：1.已知点A（-1/2，a），B（3，b）在函数y=-2x+3的图像上则a与b的大小关系如何？你有几种方法，利弊各是什么？，已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18 k为何值时，函数过原点 k为何值时，图象平行于y=-x k为何值时，y随x的增大而减小五、回顾小结： 经过本节课的学习你有哪些收获？六、布置作业： 教材第87页习题4.4的第1.2.3题 教学反思：1. 课堂设计流程合理具有可迁移性首先让学生实际操作画出k0的四个函数，得出k0函数为增函数，图像概括为“撇”的形式，然后画出k0的四个函数，用类比方法进行讲解，得出k0，函数为减函数图像概括为“捺”的形式这样通过时实际操作，加深学生的印象，进行建模能力的培养，和数形结合，分类讨论思想的渗透，最后应用拓展回顾小结，整个设计环环相扣，层层递进。2. 关于学生的主体性，关注学习方式的转变本节课的所有活动中，都力图先让学生自主学习然后进行交流，点评、教师指导，较好的体现了以学生为主体的新课程理念。3. 提升学生的应用意识在环节三，上有利于发展学生的抽象概括能力，建模能力，同时也很好的发展学生的应用意识。4. 设计了拓展问题，满足不同层次学生的发展需求整个设计难易恰当，具有的很好的基础性，同时对于学有余力的学生，设计了拓展问题，以满足不同层次学生的需求，促进学生在数学上得到不同的发展，拓展问题的设计，全面而科学，强化了对性质的灵活运用。5.存在问题：在教学过程中，发现个别基础薄弱的学生，描点还存在问题，所有图像做错，那么结论肯定