22.3实际问题与二次函数（第一课时）教学设计.docx

22.3 实际问题与二次函数教学设计教学内容22.3 实际问题与二次函数（第一课时）教学目标知识与技能1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题过程与方法学生会借助于二次函数的图象得到二次函数的最小（大）值的结论，掌握当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值情感态度、价值观学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题。教学重点求二次函数yax2bxc的最小（大）值教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、复习导入（1）知识复习1.通过配方,写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y = 6x2+12x; (2) y = -4x2+8x-102. 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少. 3.二次函数y=ax2+bx+c（a0）,当a0时,图象开口向,函数有最值,等于;当a0时,图象开口向,函数有最值,等于. （2）导入新课在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义从这节课开始，我们就共同解决这几个问题二、探究新知问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）然后让学生计算当t1、t2、t3、t4、t5、t6时，h的值是多少？再让学生根据算出的数据，画出函数h30t5t2 (0t6)的图象（可见教材第49页图）根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题当t3时，h有最大值45答：小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m问题2 如何求出二次函数 yax2bxc的最小（大）值？学生根据问题1归纳总结：当a0（a0），抛物线yax2bxc的顶点是最低（高）点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值 探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（l） m场地的面积Sl(30l)，即Sl230l（0l30）因此，当l15时，S有最大值225也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大三检测巩固1.抛物线y=x2-2的顶点坐标为() A.(2,0)B.(-2,0) C.(0,2)D.(0,-2) 2.A=90,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则APQ的最大面积是() A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 3.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成一个矩形,则矩形的最大面积是cm2. 四课堂小结1.利用二次函数解决实际问题要注意自变量的取值范围。 2.一般地，因为抛物线y=a