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文档简介
七、应用题1.解应用题的一般思路可表示如下2.解应用题的一般程序(1)读:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关.(3)解:求解数学模型,得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作,优化过程.(4)答:将数学结论还原为实际问题的结果.15.三角、几何模型的应用题一、知识框架诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题,常常需要应用几何图形的性质,或用方程、不等式,或用三角函数知识来求解.二、基础自测1. 圆柱轴截面的周长L为定值,那么圆柱体积的最大值是 .2.已知,是圆上任意一点,则面积的最大值是 .3.如图,在半径为,圆心角为的扇形弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,求这个矩形面积的最大值及相应的的值.4.如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域内沿直线将与接通已知,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的部分的排管费用为每米2万元,设与所成角为矩形区域内的排管费用为(1)求关于的函数关系式;(2)求的最小值及相应的角三、典型例题例1有三个新兴城镇,分别位于三点处,且.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在的垂直平分线上的点处,(建立坐标系如图) (1)若希望点到三镇距离的平方和为最小,点应位于何处? (2)若希望点到三镇的最远距离为最小,点应位于何处?例2.游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为。在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,。(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?例3.某兴趣小组测量电视塔的高度(单位),如示意图,垂直放置的标杆高度,仰角(1)该小组已经测得一组的值,请据此算出的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离(单位),使与之差较大,可以提高测量精度,若电视塔实际高度为,试问为多少时,最大四、巩固提升1假设河的一条岸边为直线,于,点在上,现将货物从地经陆地与水路运往地,已知,又陆地单位距离的运价是水路单位距离运价的2倍,为使运费最少,点应选在距点多远处?2某地有三家工厂,分别位于矩形的顶点及的中点处,已知,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形的区域上(含边界),且与等距离的一点处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道,设排污管道的总长为.(1)按下列要求写出函数关系式:设,将表示成的函数关系式;设,将表示成的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.3.在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米();曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为;曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式; (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?4.如图,某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方,现要修筑一条铁路,在上设
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