全国高考数学第二轮复习 专题升级训练15 椭圆、双曲线、抛物线 理.doc

专题升级训练15椭圆、双曲线、抛物线(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2012安徽安庆二模，2)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()a1 b1c1 d12已知圆的方程为x2y24，若抛物线过定点a(0,1)，b(0，1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()a1(y0) b1(y0)c1(x0) d1(x0)3若点p为共焦点的椭圆c1和双曲线c2的一个交点，f1，f2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2.若0，则()a1 b2 c3 d44若直线mxny4与圆x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至少1个 b2个c1个 d0个5已知点a，b是双曲线x21上的两点，o为坐标原点，且满足0，则点o到直线ab的距离等于()a bc2 d26(2012山东潍坊3月模拟，10)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a b2 c d4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7(2012江苏苏、锡、常、镇四市调研，8)已知点m与双曲线1的左，右焦点的距离之比为23，则点m的轨迹方程为_8已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am垂直，则实数a_.9连接抛物线x24y的焦点f与点m(1,0)所得的线段与抛物线交于点a，设点o为坐标原点，则oam的面积为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012河北邯郸一模，20)已知椭圆c：1(ab0)的短轴长等于焦距，椭圆c上的点到右焦点f的最短距离为1.(1)求椭圆c的方程；(2)过点e(2,0)且斜率为k(k0)的直线l与c交于m，n两点，p是点m关于x轴的对称点，证明：n，f，p三点共线11(本小题满分15分)如图，椭圆c：1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为a1，a，上顶点为b.抛物线c1，c2分别以a，b为焦点，其顶点均为坐标原点o，c1与c2相交于直线yx上一点p.(1)求椭圆c及抛物线c1，c2的方程；(2)若动直线l与直线op垂直，且与椭圆c交于不同两点m，n，已知点q(，0)，求的最小值12(本小题满分16分)(2012安徽安庆二模，20)已知直线l：xy80，圆o：x2y236(o为坐标原点)，椭圆c：1(ab0)的离心率为e，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的长轴长相等(1)求椭圆c的方程；(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆c交于a，b两点，设(o是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形oasb的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1d2c解析：过点a，b，o(o为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为a1，b1，o1，设抛物线的焦点f(x，y)，则|fa|aa1|，|fb|bb1|，|fa|fb|aa1|bb1|.o为ab的中点，|aa1|bb1|2|oo1|4.|fa|fb|4，故点f的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，其方程为1.又f点不能在y轴上，故所求轨迹方程为1(x0)故选c.3b解析：设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，其中两焦点距离为2c.不妨令p在第一象限，由题意知|pf1|am，|pf2|am，又，pf1pf2，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，2(a2m2)4c2，2，故选b.4b解析：直线mxny4与圆x2y24没有交点，圆心到直线的距离d2，解得m2n24，即点p(m，n)在以原点为圆心，半径为2的圆的内部，而此圆在椭圆1的内部，故点p在椭圆内部，经过此点的任意直线与椭圆有两个交点故选b.5a解析：由0oaob，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点a为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点b为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线ab与x轴垂直，点o到直线ab的距离就为点a或点b的横坐标的值由x.故选a.6c解析：据抛物线定义知，|ab|x1x24，x1x2.故弦ab的中点到x的距离为.二、填空题7x2y226x250解析：由题意得a216，b29，c216925.f1(5,0)，f2(5,0)设m(x，y)，有，即，整理即可得解8解析：根据抛物线的性质得15，p8.不妨取m(1,4)，则am的斜率为2，由已知得21.故a.9解析：线段fm所在直线方程xy1与抛物线交于a(x0，y0)，则y032或y032(舍去)soam1(32).三、解答题10(1)解：由题可知解得a，c1，b1.椭圆c的方程为y21.(2)证明：设直线l为yk(x2)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x1，y1)，f(1,0)，由得(2k21)x28k2x8k220.所以x1x2，x1x2.而(x21，y2)(x21，kx22k)，(x11，y1)(x11，kx12k)(x11)(kx22k)(x21)(kx12k)k2x1x23(x1x2)4k0，.n，f，p三点共线11解：(1)由题意得a(a,0)，b(0，)，故抛物线c1的方程可设为y24ax，c2的方程为x24y.由所以椭圆c：1，抛物线c1：y216x，抛物线c2：x24y.(2)由(1)知，直线op的斜率为，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为yxb.由消去y，整理得5x28bx8b2160，因为动直线l与椭圆c交于不同两点，所以128b220(8b216)0，解得b.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2x1x2(x1x2)b2.因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1，y1)(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因为b，所以当b时，取得最小值，其最小值为.12解：(1)圆心o到直线l：xy80的距离为d4，直线l被圆o截得的弦长2a24，a2.又，a2b2c2，解得b1，c.椭圆c的方程为y21.(2)，四边形oasb是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形oasb的对角线长相等则四边形oasb为矩形，因此有，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y20.直线l的斜率显然存在，设过点(3,0)的直线l方程为yk(x3)，由得(14k2)x224k2x36k