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考点13 三角函数的图象与性质 一、选择题1.（2011安徽高考理科9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )（a） （b）（c） （d）【思路点拨】由对恒成立，知在处取得最大值或最小值，从而得到的两组取值，再利用排除一组，从而得到的取值,利用整体代换思想求出的单调递增区间.【精讲精析】选c. 由对恒成立知，得到，代入并由检验得，的取值为，所以，计算得单调递增区间是.2.（2011新课标全国高考理科11）设函数的最小正周期为，且，则( )（a）在单调递减 （b）在单调递减（c）在单调递增（d）在单调递增【思路点拨】先将化为，然后根据已知条件确定和的值，最后求单调区间.【精讲精析】选a.，又的最小正周期为，即，又，这说明是偶函数，即为的奇数倍才行，考虑到，所以取，从而，容易确定其在上单调递减.3.（2011新课标全国高考文科11）设函数，则( )（a）在内单调递增，其图象关于直线对称（b）在内单调递增，其图象关于直线对称（c）在内单调递减，其图象关于直线对称（d）在内单调递减，其图象关于直线对称【思路点拨】，然后求函数的单调递增区间和对称轴.【精讲精析】选d.，在内单调递减，且图象关于对称.二、填空题4.（2011安徽高考文科15）设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是 _(写出正确结论的编号).【思路点拨】先将变形为 ，再由对一切恒成立得a,b之间关系，然后顺次判断命题真假.【精讲精析】由对一切恒成立知，求得。所以，故正确.故错误.所以正确.因为b0,所以，解得.故错误.因为，要经过点（a,b）的直线与函数图象不相交，则此直线与x轴平行，又的振幅为，所以直线必与图象有交点. 错误.【答案】5.（2011江苏高考9）函数为常数，的部分图象如图所示，则_.【思路点拨】本题考查的是三角函数的图象与性质，解题的关键是求出然后代入求解.【精讲精析】根据图象可知，四分之一周期为，所以周期为，由，根据五点作图法可知，解得，所以解析式为，所以.【答案】6.（2011辽宁高考理科16）已知函数（0，），的部分图象如图，则f（）=_. 【思路点拨】结合图象，先求，再求和，最后求f（）的值【精讲精析】如图可知，即，所以，再结合图象可得，即，所以，只有，所以，又图象过点（0，1），代入得atan=1，所以a=1，函数的解析式为f（x）=tan（2x+），则f（）= tan=【答案】三、解答题7.（2011浙江高考文科18）已知函数，.的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.【思路点拨】（1）利用三角函数的图象与性质求解、给值求角时要注意角的范围；（2）在中三边均可用来表示，进而可用余弦定理列出方程.【精讲精析】（）由题意得，因为在的图象上所以又因为
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