【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(九)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(九)课时提能训练 理 新人教a版(第九章(a)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中：一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；任两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；空间四点不共面，则其中任意三点不共线.其中正确命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)42.设，是三个互不重合的平面，m，n为两条不同的直线.给出下列命题：若nm，m，则n；若，n，n，则n；若，则；若nm，n，m，则.其中真命题是()(a)和 (b)和(c)和 (d)和3.如图所示，空间中有两个正方形abcd和adef，设m、n分别是bd、ae的中点，那么以下四个命题中正确的个数是()admnmn平面cdemncemn、ce是异面直线(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个4.如图，abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使平面abd平面bcd，连结ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面有()(a)1对 (b)2对(c)3对 (d)4对5.在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则三棱锥abcd的外接球的体积为()(a) (b)2(c)3 (d)46.下列条件中能使命题“ab且bcac”为真命题的条件的个数是()a，b，c都表示直线；a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面；a，b，c都表示平面；a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个7.直三棱柱abca1b1c1中，bca90，d1，f1分别是a1b1，a1c1的中点，若bccacc1，则bd1与af1所成角的正切值为()(a) (b) (c) (d) 8.(2012南宁模拟)如图，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()(a)acbd(b)bac90(c)ca与平面abd所成的角为30(d)四面体abcd的体积为9.如图，在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱a1b1、a1d1的中点，则点b到平面amn的距离是()(a) (b) (c) (d)210.如图，在棱长为4的正方体abcdabcd中，e，f分别是ad，ad的中点，长为2的线段mn的一个端点m在线段ef上运动，另一个端点n在底面abcd上运动，则线段mn的中点p的轨迹(曲面)与二面角aadb所围成的几何体的体积为()(a) (b) (c) (d)11.(2012桂林模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积高)时，其高的值为()(a)3 (b)2 (c) (d)12.半径为r的球o的直径ab垂直于平面，垂足为b，bcd是平面内边长为r的正三角形，线段ac，ad分别与球面交于点m，n，那么m，n两点间的球面距离是()(a)rarccos (b)rarccos (c)r (d)r二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012玉林模拟)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，m、n分别是ad、be的中点，将三角形ade沿ae折起.下列说法正确的是.(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec；不论d折至何位置都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab.14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)15.已知圆o1是半径为r的球o的一个小圆，且圆o1的面积与球o的表面积的比值为，则线段oo1与r的比值为.16.(易错题)如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点.现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足.设akt，则t的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2012柳州模拟)如图：c、d是以ab为直径的圆上两点，ab2ad2，acbc，f是ab上一点，且afab，将圆沿直径ab折起，使点c在平面abd的射影e在bd上，已知ce.(1)求证：ad平面bce；(2)求证：ad平面cef；(3)求三棱锥acfd的体积.18.(12分)(2011辽宁高考)如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值.19.(12分)如图，四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，sd垂直于底面abcd，sb.(1)求证：bcsc；(2)求平面asd与平面bsc所成二面角的大小；(3)设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sb所成角的大小.20.(12分)(2011湖南高考)如图所示，在圆锥po中，已知po，o的直径ab2，点c是的中点，d为ac的中点.(1)证明：平面pod平面pac；(2)求二面角bpac的余弦值.21.(12分)(预测题)在正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为a，d为bc的中点，m在bb1上，且b1m3bm，cmac1.(1)求证：cmc1d；(2)求b1到平面adc1的距离；(3)求二面角b1ac1d的正切值.22.(12分)如图，直三棱柱abca1b1c1中，abbc，d为ac的中点，aa1ab2.(1)求证：ab1平面bc1d；(2)若四棱锥bdaa1c1的体积为2，求二面角cbc1d的正切值.答案解析1.【解析】选c.当三点在同一直线上时，不能确定一个平面，故错误，易知正确.2.【解析】选c.若nm，m，则n或n，即命题不正确；若，n，n，则n，即命题正确；，则或与相交，即命题不正确；若nm，n，m，则，即命题正确，综上可得真命题的序号为和，故选c.3.【解析】选c.设cd、de的中点分别为h、g，连结ng，mh，gh，则ngadmh且ngadmh，故四边形mngh为平行四边形，即有mnhg，故mn平面cde，为真，又echg，mnce，故也为真，为假；又adcd，adedad平面cde，adhg，又mnhg，故admn，为真.4.【解题指南】折叠前abbd，cdbd.因为折叠后平面abd平面cbd，故cd平面abd，ab平面bcd.可利用面面垂直的判定定理解决.【解析】选c.由折叠过程可知，ab平面bcd，平面abc平面bcd，平面abd平面cbd，cd平面abd，平面acd平面abd，共有3对.5.【解析】选a.abac，adac，abad.ab，ac1，ad.将此三棱锥补成长方体，则外接球的直径为长方体的体对角线的长，即r.v()3，故选a.6.【解题指南】根据线线、线面、面面平行的判定定理判断.【解析】选b.由平行公理知a，b，c都表示直线时，命题正确；若一条直线平行于两个平面，这两个平面可能相交；若两条直线都和一个平面平行，这两条直线可能相交、异面、平行；平面平行具有传递性，所以a，b，c都表示平面时，命题也正确.7.【解析】选a.如图所示，作正方体aebca1e1b1c1，取ae的中点m，连结md1，mb.由md1af1可得md1b就是bd1与af1所成的角.设aca，则md1mba，bd1a.cosmd1b，sinmd1b，tanmd1b.故选a.8.【解析】选b.如图所示，在题图(2)中取bd的中点m，连结mc、am.abad，ambd.又平面abd平面bcd，am平面bcd.选项a中，若acbd，那么bd平面amcbdmc.而bdcd，显然bdmc不可能，a不正确；选项b中，bdcd且平面abd平面bcd，可得cd平面abd，可知cdad，在acd中，adcd1ac.又ab1，cb.在abc中，ab2ac2bc2，bac90，故b正确；选项c中，由分析知，cad即为ca与平面abd所成的角，在rtadc中，coscad，cad为45，故c不正确；选项d中，由知am平面bcd，得vabcdamsbcd1，故d不正确.故选b.9.【解析】选d.设点b到平面amn的距离是h，由题图得vbamnvnamb.hsamnsamb.在amn中，aman，mn，samn，h2.10.【解析】选d.连结fn，pf，mf平面abcd，mfnf.又点p为mn的中点，pfmn1，即得点p的轨迹为以点f为球心，半径为1的球在二面角aadb内的部分，即为球的，其体积v13.故选d.11.【解题指南】根据正六棱柱和球的对称性，球心o必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】选b.以正六棱柱的最大对角面作截面，如图.设球心为o，正六棱柱的上下底面中心分别为o1，o2，则o是线段o1o2的中点.设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2h29.正六棱柱的体积为v6a22h，即v3(9h2)h，则v3(93h2)，得极值点h，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点.故当正六棱柱的体积最大时，其高为2.12.【解题指南】作辅助线，建立已知量与mon的关系，要注意图形的对称性及各量之间的相等、垂直、平行关系.【解析】选a.如图所示，连结bm，bn，om，on，mn，则bmbn且bmac，bnad，mncd，amanr，mnr，在omn中，由余弦定理可得cosmon，即得monarccos.则m，n两点间的球面距离是rarccos，故选a.13.【解析】将ade沿ae折起后所得图形如图，取de中点p，ec中点q，连pm、pq、qn、mn，则pmae，nqbc，pmnq，四边形pmnq为平行四边形，mnpq，又mn平面dec，pq平面dec，mn平面dec，故正确.又aeed，aeec，decee，ae平面dec，aepq，aemn，故正确.由mnpq，pq与ec相交知mn与ec不平行，从而mn与ab不会平行.答案：14.【解题指南】由线面及面面平行、垂直的定义、判定定理判定命题是否正确.【解析】符合面面平行的判定定理；符合线面平行的判定定理；内有一条直线垂直于交线l，但不一定垂直平面；l与内的两条直线垂直，不能保证直线l与垂直.答案：15.【解题指南】依面积之比可求得，再在rtoo1a中求解即可.【解析】设小圆半径为r，则，cosoao1.sinoao1.答案：16.【解题指南】注意翻折前后相应量及位置关系的变化，建立t关于某已知变化范围的量的函数，利用函数的值域确定范围.【解析】过k作kmaf于m点，连结dm，易得dmaf，与折前的图形对比，可知在折前的图形中d、m、k三点共线且dkaf，于是dakfda，即，t.又df(1,2)，t(，1).答案：(，1)17.【解析】(1)依题意：adbd，ce平面abd，cead，bdcee，ad平面bce.(2)rtbce中，ce，bc，be2，rtabd中，ab2，ad，bd3.adef.ad在平面cef外，ad平面cef.(3)由(2)知adef，aded，且edbdbe1，f到ad的距离等于e到ad的距离，为1.sfad1.又c到底面afd的距离为ce，vacfdvcfadsfadce.18.【解题指南】(1)(2)设出正方形的边长为a，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值.【解析】(1)由条件知四边形pdaq为直角梯形.因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又因为四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.由所以pq平面dcq.(2)设aba.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积v1a3.由(1)知pq为棱锥pdcq的高，而pqa，dcq的面积为a2，所以棱锥pdcq的体积v2a3.故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.【变式备选】如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，平面b1ed交a1d1于点f.(1)指出点f在a1d1上的位置，并证明；(2)判断四边形b1edf的形状，并求其面积；(3)求三棱锥c1b1ef的体积.【解析】(1)f为a1d1的中点.证明如下：取a1d1的中点f，连结df，b1f，由题易证得b1a1fdce，dd1fb1be，b1fed，fdb1e，四边形b1fde为平行四边形，平面b1ed交a1d1于a1d1的中点f.(2)四边形b1edf为菱形.连结ef，b1d，由(1)知四边形b1fde为平行四边形.又b1fb1e，ef，b1d，efb1d.所以四边形b1fde为菱形，efb1d.(3)过f作fhb1c1于h，则fh平面bcc1b1，且fh1，vvsfh111.19.【解析】(1)方法一：底面abcd是正方形，bcdc.sd底面abcd，dc是sc在平面abcd上的射影，由三垂线定理得bcsc.方法二：底面abcd是正方形，bcdc，sd底面abcd，sdbc，又dcsdd，bc平面sdc，bcsc.(2)如图，过点s作直线lad，l在平面asd上.底面abcd为正方形，ladbc，l在平面bsc上，l为平面asd与平面bsc的交线.sdad，bcsc，lsd，lsc，csd为平面asd与平面bsc所成二面角的平面角.由题意可得bd，sb，sd1.csd45.平面asd与平面bsc所成二面角的大小为45.(3)方法一：sdad1，sda90，sda是等腰直角三角形.又m是斜边sa的中点，dmsa.baad，basd，adsdd，ba平面asd，sa是sb在平面asd上的射影.由三垂线定理得dmsb.异面直线dm与sb所成的角为90.方法二：如图，取ab的中点p，连结mp，dp.在abs中，由中位线定理得mpsb，dmp是异面直线dm与sb所成的角.mpsb，又易知dm，dp，在dmp中，有dp2mp2dm2，dmp90.异面直线dm与sb所成的角为90.【方法技巧】有关异面直线中常见的结论异面直线是高中数学的一个难点，也是高考的一个重点，有关异面直线方面的命题判定，更是难中之难，为此下面整理出常见的真命题，供同学们学习时参考.(1)平面内一点与平面外一点的连线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条，即两条异面直线的公垂线是唯一的.(3)过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平面有且只有一个.(4)过两条互相垂直的异面直线中的一条且与另一条垂直的平面有且只有一个.(5)a、b为异面直线，b、c为异面直线，那么a、c不一定为异面直线；它们的关系有平行、相交、异面三种可能.(6)有三条直线，每两条都成异面直线的模型，可在正方体中找到.(7)与a、b两条异面直线都垂直的直线有无数条，它们都与a、b的公垂线平行.(8)分别和两条异面直线同时相交的两条直线的位置关系是相交或异面.20.【解析】(1)连结oc，因为oaoc，d为ac的中点，所以acod.又po底面o，ac底面o，所以acpo.因为od，po是平面pod内的两条相交直线，所以ac平面pod.而ac平面pac，所以平面pod平面pac.(2)在平面pod中，过o作ohpd于h，由(1)知，平面pod平面pac，所以oh平面pac，又pa平面pac，所以paoh.在平面pao中，过o作ogpa于g，连结hg，则有pa平面ogh，从而pahg，所以ogh是二面角bpac的平面角.在rtoda中，odoasin45，在rtpod中，oh，在rtpoa中，og，在rtohg中，sinogh，由图知，二面角bpac为锐角.所以cosogh.故二面角bpac的余弦值为.21.【解析】(1)d为bc的中点，adbc，又平面b1bcc1平面abc，平面b1bcc1平面abcbc，ad平面b1bcc1，adcm，又cmac1，cm平面adc1，cmc1d.(2)ad平面b1bcc1，平面b1bcc1平面adc1，作b1hc1d于h，则b1h平面adc1.即线段b1h的长就是b1到平面adc1的距离.设bb1h，则bmh，由cmc1d得mbcdcc1，即得ha.c1da.连结b1d，2s，b1hc1dcc1b1c1，b1h.(3)作hoac1于点o，连结b1o，由三垂线定理得b1oac1，则b1oh为二面角b1ac1d的平面角.由ohc1dac1得，hc1a，ac1a，oh.所以tanb1oh4.22.【解析】(1)连结b1c，设b1c与bc1相交于点o，连结od.四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点.d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1.od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d.(2)依题意知abbb12，aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c，且平面abc平面aa1c