人教2011版小学数学三年级长方形、正方形的面积计算 (2).doc

长方形和正方形面积的计算 洪塘实验学校 夏巧云 【教材内容】人教版义务教科书三年级下册第6667页的例题【教学目标】1、 通过估一估，摆一摆等活动，经历探索、发现长方形和正方形面积计算公式的过程；掌 握长方形和正方形的面积计算公式，会运用公式正确计算面积；2、 通过操作活动，体验解决问题的方法：猜测举例验证得出规律，为今后学习其他平 面图形的面积计算打下基础；3、 积累数学学习活动的经验，提高解决问题的能力，发展空间观念；【教学重难点】理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程；所摆面积单位的个数与长方 形长、宽之间的关系，以及面积与长和宽之间的内在关系；【教学准备】15个1平方厘米的小正方形学具，学习单；【教学设计】一：复习旧知，新课引入测量面积的方法数方格，即数单位面积的个数1、 单位面积师：同学们，我们已经学习了面积和面积单位，你知道面积单位有哪些呢？生齐说：平方厘米，平方分米，平方米（课件出示）师：谁来说一说1平方厘米有多大？生：1平方厘米有指甲盖那么大生：边长是1厘米的正方形，面积1平方厘米。师：1平方分米呢？1平方米呢？ 小结：同学们真棒！2、说一说图形的面积师：这些图形都是由1平方厘米的正方形组成的，他们的面积分别是多少？师：我们先来看第一个。生：6平方厘米。师：你是怎么知道的。生：数出来的，这里有6个1平方厘米的小正方形。师：6个1平方厘米，面积就是6平方厘米。师：第二个呢？学生回答。师：有几个1平方厘米，面积就是几平方厘米。看来可以用数方格的方法求图形的面积。二、动手操作，探究公式（经历猜想验证公式提炼）（一）动手操作，探究公式1、 直观感受，提出猜想（1）说方法 师：这个长方形的面积是多少？你是怎么知道的？生：我觉得这里一行可以摆5个，可以摆这样的3行，一共是15个1平方厘米，面积就是15平方厘米。5（2）操作验证师：真的是这样吗？请你上台演示，边摆边说，你是怎么摆的？长方形的面积又是多少？学生操作。 情况一：满铺情况（课件演示）生：每行可以摆5个，摆了这样的3行，53=15，15个1平方厘米，面积就是15平方厘米。师：现在，你知道他是怎么摆的了吗？谁能像他这样，也来说一说。生回答，教师PPT演示。师：那面积怎么计算？生：5乘3等于15.师：5表示（每行摆了5个），3表示（摆了这样的3行），用每行数乘行数可以知道这里有15个1平方厘米，长方形的面积就是15平方厘米。（板书53=15平方厘米）情况二：不满铺情况 师：你这样不摆满，怎么看出这里有15个1平方厘米呢？生：？师：你不说，但心中早已有了想法，沿长摆能知道每行摆几个，沿宽摆能知道可以摆这样的几行，每行数乘行数就可以计算出长方形的面积。（3）求长、宽师：那这个长方形的长和宽分别是多少呢？你是怎么想的？生：长方形的长是5厘米，宽是3厘米。因为面积是1厘米的正方形边长是1厘米，每行摆5个，就是5个1厘米，所以长是5厘米；摆了这样的3行，宽就是3厘米。师：你们真会思考，1平厘米的小正方形边长是1厘米，沿长摆，可以5个，长就是5厘米；沿宽摆，可以摆3个，宽就是3厘米。（课件动态演示）学生活动。师：所以这个长方形的长就是5厘米（板书：长），宽就是3厘米（板书：宽），面积是15平方厘米（板书：面积）。你发现它的面积是怎么计算得到？生：长乘宽。（4）小心求证师：这个长方形的面积可以这么计算，是不是所有的长方形的面积都可以这么计算呢?（停顿）咱们再找几个长方形验证一下！好不好？（板贴表格）生：不一定。 师：同桌合作，任选几个小正方形拼出2个不同的长方形；可以一人摆，一人填写学习单上的表格，完成后，看看你们摆的长方形面积是不是也可以用长乘宽来计算？活动要求：1、 同桌合作，摆一摆，填一填；2、 说说你的发现；长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）学生操作，教师巡视，拍照学生作品并投影。【学生作品反馈】（1）代表小组反馈，厘清长和宽与每行个数与行数之间的关系师： 完成的同学也可以同桌讨论或小组交流你们的验证结果，说说你们摆的长方形面积是否也可以用长乘宽来计算？教师巡视并引导，学生交流。师：把学具放一边，一起来看大屏幕，夏老师搜集了两个小组的作品，请他们说一说他们是怎么验证的？生1：每行摆3个，长就是3厘米；摆了这样的2行，宽就是2厘米，32=6，面积就是6平方厘米，我发现长方形的面积可以用长乘宽来计算。师：第二个长方形呢？汇报第二个。学生继续汇报。师：看来，你摆的这两个长方形的面积都可以用长乘宽来计算。汇报第二组学生汇报（如上）师小结：同学们，你们发现，这位同学摆的两个长方形的面积，也可以用生：长乘宽来计算。（2）我说，你猜（3个）师：感谢你们的分享。接下来，我们请这位同学直接说数据，其他同学大胆地猜一猜他是怎么摆的？生1：我摆的第一个长方形长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，你猜我是怎么摆的？（板书记录：4 2 8）生2：每行摆4个，摆了这样的2行。生1：我摆的第二个长方形长是4厘米，宽是4厘米，面积是16平方厘米，你猜我是怎么摆的？（板书记录：4 4 16）生3：每行摆7个，摆了这样的2行。师：你发现他们摆的长方形面积都可以（用长乘宽来计算算吗）师：还有不一样的长方形吗？生：长7厘米，宽2厘米，面积师14平方厘米（板书：7 2 14）。生：长12厘米，宽2厘米，面积是24平方厘米。（板书12,2,24）（3）报数据，说发现（长方形和正方形的面积公式）师：同学们摆出了这么多不同的长方形，通过表格的填写和面积的计算，你发现长方形的面积可以怎么计算？（手势指向黑板）生：我发现这些长方形的面积都可以用长乘宽来计算。师：真是个伟大的发现，谁还想说说你的发现生：长方形的面积等于长乘宽。（板书：长方形的面积=长宽）师：是的，长方形的面积就是长乘宽，请把你们的伟大发现整齐响亮地读一读。（板贴长方形面积公式）学生读。师：仔细观察表格，还有其他特别的发现吗？生：我发现这里有一个正方形。师：你的观察力真强，我佩服你！那你知道正方形的面积公式吗？生：正方形面积等于边长乘边长师：你是怎么知道的？生：师：你真会思考，当长方形的长和宽相等时，就变成了一个特殊的长方形：正方形，长和宽也就变成了边。根据长方形的面积公式，我们可以推导出正方形的面积公式就是边长乘边长。（板贴）请同学们整齐响亮地读一读。（5）计算面积，巩固提升师：接下来，请同学们运用面积公式计算这些图形的面积。想要计算下列图形的面积，你需要知道哪些信息？生：长方形的长和宽。师：请同学们拿出直尺和学习单，先量出你需要的数据，再算一算图形的面积，快速完成第2题。师：都做完了吗？我们来校对一下。第一题，请你先汇报数据，再列式计算图形的面积？生1：我量得的长是4厘米，宽是5厘米，根据长方形面积计算公式，24=8，面积是8平方厘米。 师：说得真完整，做对的请举手。第二题，第三题师：同学们，仔细观察这三个图形，它是怎么变化的？生：有一条边是4厘米，不变，宽在发生变化。【小结】是的，长方形的面积随着长和宽的变长而增大，变短而减少。而且只要知道长方形的长和宽，正方形的边长，根据面积公式，我们就能计算他们的面积。四、 课堂小结师：今天这节课你有什么收获？生：学会了长方形和正方形的面积公式。师：分别是我们是怎么学习的？师：是的，我们用小正方形拼摆和测量长方形的面积，发现长方形的面积可以用长乘宽来计算，并通过拼摆更多地长方形验证了自己的猜想，还通过长方形和正方形的特殊关系，推导出正方形的面积公式。真是了不起！五、解决问题师：那学了面积公式到底有什么用呢？师：其实面积公式在生活中有着重要的作用，能帮助我们解决生活中的实际问题。最近王叔叔新家装修，就遇到了关于面积的难题：给正方形餐桌配玻璃，给书房铺地板，还要给厨房门漆油漆；这么多的难题，你能帮帮王叔叔吗？生：能。师：夏老师已经把这些难题的具体情况都记录在学习单的背面，请同学们帮帮忙，你能解决几个就解决几个。赶紧行动吧！反馈：师：求玻璃的面积，其实就是求正方形餐桌的面积。你用到了哪个面积公式？生：给书房铺地板，其实就是求房间的占地面积有多大，你用到了哪个面积公式？师：需要涂漆的部分的面积，其实就是用长方形的面积减去正方形玻璃的面积。我们用到