广东省普宁市勤建学校高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

普宁勤建中学2015-2016学年度下学期第二次月考高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合或，则的充要条件是（a） （b） （c） （d）2.已知复数是纯虚数，则实数a（a）2 （b）4 （c）6 （d）63.已知双曲线c：的一条渐近线过点， 则c的离心率为 （a） （b） （c）（d）4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出s的值为（a）64 （b）73 （c）512 （d）5855.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是 （a）8 （b）10 （c） （d）6.要得到函数的图象，只需将函数的图象 （a）向右平移个单位长度 （b）向左平移个单位长度（c）向右平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度7已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）a1 b2 c2016 d20188. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为（ ） a. b. c. d. 9. 直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若ab的中点横坐标为3，则线段ab的长为（）a5b6c7d810. 在数列中，已知，则等于a b c d 11.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）a b c d 12已知是函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）a b c d二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为 14设变量，满足约束条件，则的最小值为 15随机向边长为5，5，6的三角形中投一点p，则点p到三个顶点的距离都不小于2的概率是_。16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 。三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17.（本小题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀。（1） 若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2） 在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率。(18)解：（）6条道路的平均得分为 3分 该市的总体交通状况等级为合格 5分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”6分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,共个基本事件 8分事件包括,共个基本事件10分 11分abcmpnh 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为12分(19)（）证明：由得又因为，平面abc所以 3分又，所以平面平面 5分() 解：在平面内，过m做交bc于n，连结an，则cn=pm=1，又，得四边形pmnc为平行四边形，所以且由（）得，所以mn平面abc, 7分 在中，即又am=2在中，有在平面abc内，过a做交bc于h，则因为，所以在中，有 9分而 10分 12分(20)解：（）由题意得,当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取到最大值1分 此时 2分 3分 所以椭圆方程为 4分（）由（i）得，则的坐标为 5分因为,所以 当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得6分当直线ac斜率时，其方程为，设由得 7分 8分 此时直线bd的方程为 9分同理由可得10分令，则 11分， 综上，的取值范围是12分21.（本小题满分12分）设函数（1）曲线上一点，若在处的切线与直线平行，求的值；（2）设函数的导函数为，若 ，且函数在是单调函数，求证：。请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于（1）求证：；（2）求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.（2）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围数学（文）参考答案一选择题：adad b b b d da c c二填空题：13.7 ， 14.-8 ， 15. ， 16. 17.解：（1） 解得 所以成绩为优秀的学生人数为 5分（2）分层抽样抽取的4人中优秀的学生人数为 记4名学生中优秀学生为,余下一人为,随机抽取2人的方法列举为,共6种。恰有1人成绩为优秀的3种，因此恰有1人成绩为优秀的概率。18.解：（1） 4分 所以函数的最小正周期6分（2）因为，所以。因为边上的高为1，则,8分在中， 由正弦定理得，解得10分，所以.12分19：解：连结(1) 在中由余弦定理得,即, 2分且，又为的中点，,4分 又,平面, 又平面,6分(2) 平面平面且交线为，又,平面，平面， 8分且, 10分，12分20.解：（1）由题意知 解得，3分椭圆的方程为圆的方程为5分（2）直线：与椭圆相切只有一个公共点，由 得，得 7分直线：与圆相切只有一个公共点，得 ，即 9分由得 由解得或直线：或 12分21.解（1）因为函数在点处的切线与直线平行，则 解得 所以5分（2）因为，所以 因为 7分当时，在恒成立，符合题意，当时，令，因为且的对称轴为，要函数在是单调函数，则解得，10分设，则在上恒成立，所以，即。22.解：(1) 证明：因为、四点共圆,且, , .5分（2）由（1）得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得， .10分23.解：（1）曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线