一次函数的图象和性质第二课时教案.docx

一次函数的图象和性质教案教学目标：1.掌握一次函数的图象和性质，了解常数k，b的作用。2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。3.经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体会数形结合思想。教学重点：一次函数的图象和性质。教学难点：如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特征。一、回顾旧知，提出问题：师：同学们好，我们在前面学习了一次函数的定义以及如何画一次函数图象，我们来看下面几个问题。1.定义：形如 的函数叫做一次函数。当b = 0时，y=kx+b即 是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2. 一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 。 画一次函数的图象时，通常选取 、 两个点，再过这两点画直线。二、合作交流，探究性质：师：一次函数有什么性质呢？这节课我们一起来探讨这个问题（出示课题）。全班同学分成两个组，分别用两点法画出学案中A组和B组中三个一次函数的图象，并用自己的语言说出其特征（同桌交流并大胆猜想）。1.用两点法在同一坐标系中画出下列一次函数的图象，并用自己的语言说出其特征。（A）y=x， y=x+2，y=x-2（B） y=-2x， y=-2x+1， y=-2x-1 2.观察、比较、猜想：各组比较上面三个函数图象的相同点和不同点。填出你的观察结果并与同桌交流并大胆猜想。(1)三条直线的倾斜程度 ，即三条直线 。(2)三条直线都是从左至右 ，y随x的增大而 。(3) 比较一次函数y=x+2与y=x的解析式，发现当x分别取0，1时，一次函数y=x+2的函数值都比正比例函数的函数值大2.这个规律对自变量的任何取值都成立。这反映在图象上是直线y=x向 平移 个单位长度就得到函数y=x+2的图象。比较一次函数y=x-2与y=x的解析式呢？（4）猜想：k，b对一次函数图象的影响？师：各组都讨论得差不多了，请看，我所画的三条直线与你们画的是否相同？下面请A组的同学说说你们组总结得到的特征。（几何画板出示A组三个函数图象， 抽A组学生回答自己观察到的图象特征）。师：A组的同学观察非常仔细，我再来归纳一下。（1）同学们观察到：这三条直线互相平行。猜测，是因为这三个函数k值相等，所以平行。（2）同学们还观察到：因为y=x经过点（0，0），y = x+2经过点（0,2）所以直线y= x+2可以看作是直线y=x向上平移2个单位长度得到。同理，直线y= x2可以看作是直线y=x向下平移2个单位长度得到。猜测，b决定了平移的方向和距离。（3）同学们还观察到：三条直线都经过第一、三象限，y随x 的增大而增大。猜测，当k 0时，图象都经过第一、三象限，y随x的增大而增大。师：这是A组三个函数的特征，我们再来看看B组的三条直线，和你们画的是否相同？请B组的同学按照刚才A组同学的经验，说说你们观察到的特征。(几何画板出示B组三个函数图象，抽B组学生回答观察到的图象特征)。师：B组同学观察得到的结论是： （1）k值相等，直线平行。（2）b值决定的平移的方向和距离。这两点与A组是一致的。（3）B组的三条直线都经过第二、四象限，y随x 的增大而减小。猜测，当k 0时，向上平移；当b 0时，y随x的增大而 增大 ；当k 0b 0b = 0b 0k 0b = 0b 0，则它的图象经过 象限。课堂练习：1.直线y=kx与直线y=-2x 平行，则k = _.2.有下列函数： y=2x-1 y=-3x-4 y=0.5x y=x-6(1)其中过原点的直线是_.(2)函数y随x的增大而增大的是_.(3)函数y随x的增大而减小的是_.3.一次函数y=-2x+4的图象经过第_象限，y随x的增大而_.4.已知一次函数y=3-mx+m-2的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围。变式：若该一次函数y=3-mx+m-2的图象不经过第四象限，求m的取值范围。五、回顾与反思1.一次