反比例函数的图像和性质 (3).doc

专题：反比例函数复习课教学设计教学目标1、知识与能力：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数的理解与掌握。（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。2、过程与方法：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。3、情感态度与价值观：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。教学重点和难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。教学方法：探究讨论交流总结教学准备：多媒体课件。学生提前自主复习。教学过程：环节一、创设情境，引入复习。师：同学们，今天我们来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用。首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解哪些知识？生：踊跃回答与反比例函数有关的知识。环节二、梳理反比例函数初步知识。（课件展示）1、师：什么是反比例函数？生：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=（k是常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.教师强调：（1）k是常数，k0，x 和y都是不等于0的实数（2）反比例函数的关系式还可以是y=kx-1 或理解为xy=k（3）反比例函数的解析式y=（k0）中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图象上的一个点的坐标或一个合理信息，就可以确定k的值从而确定反比例函数的解析式2、师：反比例函数的图象是什么？生：双曲线师：故反比例函数也称双曲线y=（k0）3、师：反比例函数图象有哪些的性质？生：（1）当k0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内在每一象限内，y值随x值的增大而减小；（2）当k0时，反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限内在每一象限内，y值随x值的增大而增大4、师：反比例函数y=（k0）的图象是不是中心对称图形？是不是轴对称图形？生：反比例函数y=（k0）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形.5、想一想：（1）对于任一个在反比例函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积有什么规律？（答：S矩形=xy =k）（2）对于任一个在反比例函数图象上的点，它与坐标轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？（答：S= xy =k）三、例题解析及练习（出示投影片）例1如图1，P是反比例函数y= (kO)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，求这个反比例函数的表达式. 图1 图2解：由题意得S矩形=k=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，k0，k-3.这个反比例函数的表达式是y=.例2一定质量的CO2，它的密度（千克米3）是体积v（米3）的反比例函数.当体积v5米3时,密度1.98千克米3.求(1)与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.解：(1)设CO2的质量为m千克，将v=5米3，=1.98千克米3代入公式中，得m=9.9千克. 故所求与v间的函数关系式为.(2)当v9米3时，=1.1(千克米3) .例3如图2，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积（由学生代表板演，教师讲评）解：（1）设点A（2，y），点B（x，2），因为点A，B在双曲线y= 上，所以把x=-2代入，得y=4；再把y=-2代入可得x=4.所以得点A（2，4），B（4，2）把点A（2，4），B（4，2）分别代入一次函数y=kx+b，得解得：k=-1,b=2一次函数的解析式为：y=x+2（2）设直线y=x+2与x轴交于点M，当y=0时,x=2，则点M坐标为（2，0），则SAOB =SAOM +SBOM = 24+ 22=6（平方单位）.随堂练习（出示投影，分别由各组学生代表答题）练习一（1）已知反比例函数y =图像经过点（-3，4）函数,则 k = _ .（答案：-12）（2）已知反比例函数y = ,当x=-1时，则 y= _ .（答案：-2）（3）已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _ .（答案：6）（4）下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些?y= y= y=- y=（答案：图象位于第一、三象限的有.在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有.）练习二（抢答）（1）反比例函数y=（m为常数）的图象如图3所示，则m的取值范围是_（答案：m） 图3 图4 （2）、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（）之间的函数关系如图4所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_（答案：3.6）练习三（抢答） (1) 函数y=kx+k（k0）与y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ） 图5环节四、小结这节课你有什么收获？你的表现如何？需要改进的地方或今后努力的方向是什么？ 环节五、布置作业：配套练习册板书设计反比初例步函知数识教学反思本节课通过对反比例函数知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能建立反比例函数模型，用反比例函数解决某些简单的实际问题。反比例函数的初步知识也是每年中考的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越来越多针对中考命题趋势，在单元复习时应首先理解反比例函数概念，掌握其图象及性质，并要对照一次函数、反比例函数的性质去学，注意两种函数的区别和联系，此外对于反比例函数的实际应用还应多加练习本节课成功之处有：1.本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。2.充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。3.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性.4.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。5.即时训练巩固新知。为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组配套练习