【能力培优】七年级数学上册 1.6 有理数的乘方专题训练 （新版）沪科版.doc

1.6 有理数的乘方专题一 与有理数乘方有关的规律探究题1. 观察下列等式，找出规律，然后在空格处填上具体的数字1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11= （1）第5个式子等号右边应填的数是 （2）根据规律填空：1+3+5+7+9+99= 2. 问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们从分析n=1，n=2，n=3这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，得出结论（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：（在空格中填“”“”“=”） 12 21 ， 23 32 ，34 43 ，45 54 ， 56 65，67 76；（2）从第（1）题的结果经过归纳，猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012201320132012专题二 利用有理数乘方解决实际问题3水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力据报道，现已造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用若在适宜条件下（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）（1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天51015505n总株数24（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株，此后就必须开始定期打捞处理？（要求写出必要的尝试、估算过程）状元笔记【知识要点】1. 一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.2.（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）0的任何次幂（0除外）都是0.【温馨提示】1. 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写指数，指数要写得小一些.例如不能写成，不能写成.2. 如23与32看似相同，而实际上是不同的，切不可以犯233223的错误.参考答案1. 解：（1）第5个式子是：1+3+5+7+9+11=（）2=36，即第5个式子等号右边应填的数是36；（2）1+3+5+7+9+99=（）2=502 = 25002. 解：（1）1221 ， 2332 ，3443 ，4554 ， 5665，6776.（2）当n=1或2时，nn+1（n+1）n，当n3，且n为自然数时，nn+1（n+1）n.（3）20122013201320123. 解：（1）依次填8，1024，2n.如表格 第几天51015505n总株数24810242n（2）当n=13时，10213=81920,当n=14时，10214=163840,当n=15时，1021