【备考】高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 函数与导数 理.DOC

函数与导数b1函数及其表示21b1，b122013江西卷 已知函数f(x)a，a为常数且a0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x对称；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数 f(f(x)的最大值点，a(x1，f(f(x1)，b(x2，f(f(x2)，c(x3，0)记abc的面积为s(a)，讨论s(a)的单调性解：(1)证明：因为fa(12|x|)，fa(12|x|)，有ff，所以函数f(x)的图像关于直线x对称(2)当0a时，有f(f(x)所以f(f(x)x有四个解0，又f(0)0，f，f，f，故只有，是f(x)的二阶周期点综上所述，所求a的取值范围为a.(3)由(2)得x1，x2，因为x3为函数f(f(x)的最大值点，所以x3，或x3.当x3时，s(a)，求导得：s(a).所以当a时，s(a)单调递增，当a时s(a)单调递减；当x3时，s(a)，求导得：s(a)；因a，从而有s(a)0，所以当a时s(a)单调递增13b1，b112013江西卷 设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_132解析 f(ex)xex，利用换元法可得f(x)ln xx，f(x)1，所以f(1)2.10b1，b82013江西卷 如图13所示，半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于f，g两点，与三角形abc两边相交于e，d两点设弧fg的长为x(0x0，得x0，1)，故选b.11b12013辽宁卷 已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设h1(x)max，h2(x)min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)记h1(x)的最小值为a，h2(x)的最大值为b，则ab()a16 b16ca22a16 da22a1611b解析 由题意知当f(x)g(x)时，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，整理得x22axa240，所以xa2或xa2，所以h1(x)maxf(x)，g(x)h2(x)minf(x)，g(x)由图形(图形略)可知，ah1(x)min4a4，bh2(x)max124a，则ab16.故选b.4b12013全国卷 已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()a(1，1) b.c(1，0) d.4b解析 对于f(2x1)，12x10，解得1x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()a20 b20 c15 d158a解析 由已知表达式可得：ff(x)6，展开式的通项为tr1c6r()rc(1)rxr3，令r30，可得r3，所以常数项为t4c20.7b1，b3，b122013四川卷 函数y的图像大致是()图157c解析 函数的定义域是xr|x0，排除选项a；当x0时，x30，3x10，排除选项b；当x时，y0且y0，故为选项c中的图像19b1，i2，k62013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图14所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以x(单位：t，100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量x100，110)，则取x105，且x105的概率等于需求量落入100，110)的频率)，求t的数学期望图1419解：(1)当x100，130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130，150时，t50013065 000.所以t(2)由(1)知利润t不少于57 000元，当且仅当120x150.由直方图知需求量x120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得t的分布列为t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以e(t)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.b2反函数5b22013全国卷 函数f(x)log2(x0)的反函数f1(x)()a.(x0) b.(x0) c2x1(xr) d2x1(x0) 5a解析 令ylog2，则y0，且12y，解得x，交换x，y得f1(x)(x0)b3函数的单调性与最值21b3，b9，b122013四川卷 已知函数f(x)其中a是实数设a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且x1x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点a，b处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函数f(x)的图像在点a，b处的切线重合，求a的取值范围21解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1，0)，(0，)(2)由导数的几何意义可知，点a处的切线斜率为f(x1)，点b处的切线斜率为f(x2)，故当点a处的切线与点b处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120.因此x2x1(2x12)2x221，当且仅当(2x12)2x221，即x1且x2时等号成立所以，函数f(x)的图像在点a，b处的切线互相垂直时，x2x1的最小值为1.(3)当x1x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图像在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2，知1x10.由得，axln1xln(2x12)1.设h(x1)xln(2x12)1(1x10)，则h(x1)2x10.所以，h(x1)(1x1h(0)ln 21，所以aln 21.又当x1(1，0)且趋近于1时，h(x1)无限增大，所以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图像在点a，b处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)10b3，b122013四川卷 设函数f(x)(ar，e为自然对数的底数)若曲线ysinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是()a1，e be11，1c1，e1 de11，e110a解析 因为y0sin x01，1，且f(x)在1，1上(有意义时)是增函数，对于y01，1，如果f(y0)cy0，则f(f(y0)f(c)f(y0)cy0，不可能有f(f(y0)y0.同理，当f(y0)dy0时，则f(f(y0)f(d)f(y0)dy0，也不可能有f(f(y0)y0，因此必有f(y0)y0，即方程f(x)x在1，1上有解，即x在1，1上有解显然，当x0时，方程无解，即需要x在0，1上有解当x0时，两边平方得exxax2，故aexx2x.记g(x)exx2x，则g(x)ex2x1.当x时，ex0，2x10，故g(x)0，当x时，ex1，02x11，故g(x)0.综上，g(x)在x0，1上恒大于0，所以g(x)在0，1上为增函数，值域为1，e，从而a的取值范围是1，e7b1，b3，b122013四川卷 函数y的图像大致是()图157c解析 函数的定义域是xr|x0，排除选项a；当x0时，x30，3x10，排除选项b；当x时，y0且y0，故为选项c中的图像10b3，b5，b8，b122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()ax0r，f(x0)0b函数yf(x)的图像是中心对称图形c若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减d若x0是f(x)的极值点，则f(x0)010c解析 x 时，f(x)0，f(x) 连续，x0r ，f(x0)0，a正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)x3c ，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，b正确； 若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1 ，则f(x)在区间(x1 ，x0)单调递减c错误d正确故答案为c.b4函数的奇偶性与周期性2b42013广东卷 定义域为r的四个函数yx3，y2x，yx21，y2 sin x中，奇函数的个数是()a4 b3 c2 d12c解析 函数yx3，y2sin x是奇函数11b42013江苏卷 已知f(x)是定义在r上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_11(5，0)(5，)解析 设x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x24x)又f(0)0，于是不等式f(x)x等价于或解得x5或5x0时，f(x)x2，则f(1)()a2 b0 c1 d23a解析 f为奇函数，ff(1)2.14b4，e32013四川卷 已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_14(7，3)解析 当x20时，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3为所求又因为f(x)为偶函数，故f(x2)的图像关于直线x2对称，于是7x2也满足不等式(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)b5二次函数4a2、b52013安徽卷 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4c解析 f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；若a0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且在区间0，上y1ln 425g(x)x24x5215可知它们有2个交点，选b.10b3，b5，b8，b122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()ax0r，f(x0)0b函数yf(x)的图像是中心对称图形c若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减d若x0是f(x)的极值点，则f(x0)010c解析 x 时，f(x)0，f(x) 连续，x0r ，f(x0)0，a正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)x3c ，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，b正确； 若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1 ，则f(x)在区间(x1 ，x0)单调递减c错误d正确故答案为c.b6指数与指数函数6e3、b6、b72013安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x，则f(10x)0的解集为()ax|xlg 2 bx|1xlg 2 dx|x0的解是1x，故110x，解得xa0，cb0.(1)记集合m(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是abc的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xr，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若abc为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故ab2ac，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0，结合指数函数性质可知0x1，即取值集合为x|0a0，cb0，则01，0，所以，又a，b，c为三角形三边，则定有abc，故对x(，1)，10，即f(x)axbxcxcx0，故正确；取x2，则，取x3，则，由此递推，必然存在xn时，有1，即anbn0，f(2)a2b2c20(c为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.3b6，b72013浙江卷 已知x，y为正实数，则()a2lg xlg y2lg x2lg y b2lg(xy)2lg x2lg yc2lg xlg y2lg x2lg y d2lg(xy)2lg x2lg y3d解析 lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故选择d.b7对数与指数函数6e3、b6、b72013安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x，则f(10x)0的解集为()ax|xlg 2 bx|1xlg 2 dx|x0的解是1x，故110x，解得x0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中，当ab1时，b0，a1，ln(ab)ln abbln ablna；当0ab0，0a1，ln(ab)blna0，正确；中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立；中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边成立；当1时，左边lnln aln b0，若ab1时，右边ln aln b，左边右边成立；若0ba1b0，左边lnln aln bln a，右边ln a，左边右边成立，正确；中，若0ab0，左边右边；若ab1，lnln 2lnln 2ln，又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有lnln 2lnln 2lnlnalnb，正确8b7，e12013新课标全国卷 设alog36，blog510，clog714，则()acba bbcacacb dabc8d解析 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，选d.3b6，b72013浙江卷 已知x，y为正实数，则()a2lg xlg y2lg x2lg y b2lg(xy)2lg x2lg yc2lg xlg y2lg x2lg y d2lg(xy)2lg x2lg y3d解析 lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故选择d.b8幂函数与函数的图像5b82013北京卷 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()aex1 bex1 cex1 dex15d解析 依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x1)的图像，又yex的图像关于y轴对称的图像的解析式为yex，所以f(x1)ex，所以f(x)ex1.10b1，b82013江西卷 如图13所示，半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于f，g两点，与三角形abc两边相交于e，d两点设弧fg的长为x(0x)，yebbccd，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图像大致是()图13图1410d解析 设l，l2距离为t，cos x2t21，得t.abc的边长为，得be(1t)，则y2bebc2(1t)2，当x(0，)时，非线性单调递增，排除a，b，求证x的情况可知选d.10b3，b5，b8，b122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()ax0r，f(x0)0b函数yf(x)的图像是中心对称图形c若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减d若x0是f(x)的极值点，则f(x0)010c解析 x 时，f(x)0，f(x) 连续，x0r ，f(x0)0，a正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)x3c ，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，b正确； 若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1 ，则f(x)在区间(x1 ，x0)单调递减c错误d正确故答案为c.b9函数与方程11b9，b112013新课标全国卷 已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()a(，0 b(，1c2，1 d2，011d解析 方法一：若x0，|f(x)|x22x|x22x，x0时，不等式恒成立，x0时，不等式可变为ax2，而x20，|f(x)|ln(x1)|ln(x1)，由ln(x1)ax，可得a恒成立，令h(x)，则h(x)，再令g(x)ln(x1)，则g(x)0，故g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)0，可得h(x)0，a0.综上可知，2a0，故选d.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|与直线yax的图像，如下图，要使|f(x)|ax恒成立，只要使直线yax的斜率最小时与函数yx22x，x0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x轴的斜率相等即可，因为y2x2，所以y|x02，所以2a0.10b9，b122013安徽卷 若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()a3 b4c5 d610a解析 因为f(x)3x22axb，3(f(x)22af(x)b0且3x22axb0的两根分别为x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2，当x1是极大值点时，f(x1)x1，x2为极小值点，且x2x1，如图(1)所示，可知方程f(x)x1有两个实根，f(x)x2有一个实根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3个不同实根；当x1是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x21ln 425g(x)x24x5215可知它们有2个交点，选b.21b9、b122013山东卷 设函数f(x)c(e2.718 28是自然对数的底数，cr)(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f(x)根的个数21解：(1)f(x)(12x)e2x.由f(x)0，解得x，当x0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，则g(x)lnxxe2xc，所以g(x)e2x2x1.因为2x10，0，所以g(x)0.因此g(x)在(1，)上单调递增当x(0，1)时，lnx1x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0，即ce2时，g(x)没有零点，故关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为0；当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)只有一个零点，故关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为1；当g(1)e2ce2时，()当x(1，)时，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxe1clnx1c，要使g(x)0，只需使lnx1c0，即x(e1c，)；()当x(0，1)时，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxe1clnx1c，要使g(x)0，只需lnx1c0，即x(0，e1c)；所以ce2时，g(x)有两个零点，故关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为2.综上所述，当ce2时，关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为2.21b3，b9，b122013四川卷 已知函数f(x)其中a是实数设a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且x1x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点a，b处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函数f(x)的图像在点a，b处的切线重合，求a的取值范围21解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1，0)，(0，)(2)由导数的几何意义可知，点a处的切线斜率为f(x1)，点b处的切线斜率为f(x2)，故当点a处的切线与点b处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120.因此x2x1(2x12)2x221，当且仅当(2x12)2x221，即x1且x2时等号成立所以，函数f(x)的图像在点a，b处的切线互相垂直时，x2x1的最小值为1.(3)当x1x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图像在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2，知1x10.由得，axln1xln(2x12)1.设h(x1)xln(2x12)1(1x10)，则h(x1)2x10.所以，h(x1)(1x1h(0)ln 21，所以aln 21.又当x1(1，0)且趋近于1时，h(x1)无限增大，所以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图像在点a，b处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)7b92013天津卷 函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()a1 b2 c3 d47b解析 f(x)2x|log0.5 x|1f(x)2xlog2x1在(0，1上递减且x接近于0时，f(x)接近于正无穷大，f(1)10，f(x)在(1，)上有一零点故f(x)共有2个零点b10函数模型及其应用10b102013陕西卷 设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有()axx b2x2xcxyxy dxyxy10d解析 可取特值x3.5，则x3.54，x3.53，故a错2x77，2x23.56，故b错再取y3.8，则xy7.37，而3.53.8336，故c错只有d正确6b102013重庆卷 若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()a(a，b)和(b，c)内 b(，a)和(a，b)内c(b，c)和(c，)内 d(，a)和(c，)内6a解析 因为f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，所以f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以函数的两个零点分别在(a，b)和(b，c)内，故选a.b11导数及其运算11b9，b112013新课标全国卷 已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()a(，0 b(，1c2，1 d2，011d解析 方法一：若x0，|f(x)|x22x|x22x，x0时，不等式恒成立，x0时，不等式可变为ax2，而x20，|f(x)|ln(x1)|ln(x1)，由ln(x1)ax，可得a恒成立，令h(x)，则h(x)，再令g(x)ln(x1)，则g(x)0，故g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)0，可得h(x)0，a0.综上可知，2a0，故选d.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|与直线yax的图像，如下图，要使|f(x)|ax恒成立，只要使直线yax的斜率最小时与函数yx22x，x0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x轴的斜率相等即可，因为y2x2，所以y|x02，所以2a0.10b112013广东卷 若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_101解析 yk，y|x1k10，故k1.13b1，b112013江西卷 设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_132解析 f(ex)xex，利用换元法可得f(x)ln xx，f(x)1，所以f(1)2.18b11，b122013北京卷 设l为曲线c：y在点(1，0)处的切线(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线c在直线l的下方18解：(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1.所以l的方程为yx1.(2)令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线c在直线l的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线c在直线l的下方9b11、b122013全国卷 若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()a1，0 b1，)c0，3 d3，)9d解析 f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在上单调递减，所以y3，故只要a3.17b11，b122013重庆卷 设f(x)a(x5)26ln x，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0，6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值17解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5，令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2，3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.b12导数的应用20b12 、d52013安徽卷 设函数fn(x)1x(xr，nn*)证明：(1)对每个nn*，存在唯一的xn，1，满足fn(xn)0；(2)对任意pn*，由(1)中xn构成的数列xn满足0xnxnp0时，fn(x)10，故fn(x)在(0，)内单调递增由于f1(1)0，当n2时，fn(1)0.故fn(1)0.又fn1kn10时，fn1(x)fn(x)fn(x)，故fn1(xn)fn(xn)fn1(xn1)0.由fn1(x)在(0，)内单调递增，xn1xn，故xn为单调递减数列从而对任意n，pn*，xnpxn.对任意pn*，由于fn(xn)1xn0，fnp(xnp)1xnp0，式减去式并移项，利用0xnpxn1，得xnxnp.因此，对任意pn*，都有0xnxnp0，区间ix|f(x)0(1)求i的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0，1)，当1ka1k时，求i长度的最小值17解：(1)因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10，x2，故f(x)0的解集为x|x1xx2，因此区间i0，i的长度为.(2)设d(a)，则d(a).令d(a)0，得a1.由于0k1，故当1ka0，d(a)单调递增；当1a1k时，d(a)0，d(a)单调递减所以当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1，故d(1k)x1，如图(1)所示，可知方程f(x)x1有两个实根，f(x)x2有一个实根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3个不同实根；当x1是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x20)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，