高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 15 函数的综合应用课件 文.pptVIP

第二章函数与基本初等函数 第15课函数的综合应用 课前热身 激活思维 1 3 必修1p45练习3改编 已知函数f m 3m 1 a b 2m 当m 0 1 时 f m 1恒成立 则a b的最大值是 第3题 1 函数部分要牢固掌握的常用方法和要点 1 求函数解析式的常用方法 直接法 待定系数法和换元法 2 求函数最值和值域的常用方法 观察分析法 换元法 判别式法 不等式法和运用函数单调性的方法 3 判断和证明函数单调性的常用方法 图象法 定义法 导数法和基本函数复合法 知识梳理 4 判断和证明函数奇偶性的常用方法 定义法和图象法 5 要善于运用函数的图象和性质审视方程和不等式问题 关注函数 方程 不等式三者之间的内在联系 2 关于函数的奇偶性与单调性 对于奇偶性的考查形式主要有 由解析式判断奇偶性或已知奇偶性求解析式中的参数的值 单调性的考查形式主要有 求单调区间 证单调性 利用单调性比较大小或求最值 或已知单调性求参数的取值范围等 3 关于初等函数 常考查指数函数和对数函数 含绝对值的函数 分式函数 无理函数的图象与性质 涉及上述函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性等 4 解决基本初等函数的问题时 可考虑画出有关图形 如函数图象 数轴等 解决有关函数的论证题时 要注意数学探究的常见方法 论证问题中的综合法 分析法 反证法等 课堂导学 2016 皖北模拟 已知偶函数f x 对于任意x r都有f x 1 f x 且f x 在区间 0 2 上是单调递增的 那么f 6 5 f 1 f 0 的大小关系是 解析 由f x 1 f x 得f x 2 f x 1 f x 所以函数f x 是以2为周期的周期函数 因为函数f x 是偶函数 所以f 6 5 f 0 5 f 0 5 f 1 f 1 又因为f x 在区间 0 2 上单调递增 所以f 0 f 0 5 f 1 即f 0 f 6 5 f 1 函数性质的综合应用 例1 f 0 f 6 5 f 1 精要点评 本题主要考查函数值的大小比较 根据条件判断函数的周期性 灵活运用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键 已知函数f x x2 2x a x r a为常数 1 若f x 为偶函数 求实数a的值 2 若a 2 求函数f x 的最小值 解答 1 由已知得f x f x 即 2x a 2x a 解得a 0 变式 函数与方程的综合 例2 2 若g x f x 0有两个不相等的实数根 则函数g x 与f x 的图象有两个不同的交点 因为f x x2 2ex t 1 x e 2 t 1 e2 其图象的对称轴为直线x e 最大值为t 1 e2 故当t 1 e2 2e 即t e2 2e 1时 g x 与f x 的图象有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 所以t的取值范围是 e2 2e 1 变式 2 记方程 2 x a x 0 方程 x2 4x 2 x a x 0 分别研究方程 和方程 的根的情况 方程 有且仅有一个实数根 a 2 方程 没有实数根 a 2 精要点评 在解决函数与方程问题时 要注意使用函数的性质 如函数的单调性 奇偶性 周期性等 有时需要结合图形解决 涉及函数的零点判断时 要把握住函数图象与x轴交点的横坐标的关系 掌握好函数零点的存在性定理 本题还可以借助函数y f x 和y x a的图象数形结合解题 变式 与指 对 数函数有关的综合问题 例3 思维引导 解方程的关键在于等价转化 如第 1 问转化为方程有两个相异的大于1的根 第 2 问探究函数的最值是否与参数a无关的问题要对参数分类讨论 又要对自变量分域讨论 2 g x a x 2ax x 2 当a 1时 当x 0时 ax 1 g x 3ax 所以g x 3 当0 a 1时 若当x 0时 0 ax 1 g x 3ax 所以g x 0 3 精要点评 对于含参数的函数的性质研究是江苏高考的热点之一 要学会分类讨论 把握好分类的标准 做到不重不漏 同时还要把握好分类讨论的时机 已知函数f x 3 2log2x g x log2x 1 若x 1 4 求函数h x f x 1 g x 的值域 变式 解答 1