高三数学一轮复习 第二章 函数 第九节 函数模型及其应用课件 文.ppt

文数课标版 第九节函数模型及其应用 1 几种常见的函数模型 教材研读 2 三种增长型函数模型的图象与性质 3 解函数应用题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 函数y 2x的函数值在 0 上一定比y x2的函数值大 2 在 0 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度会超过并远远大于y xa a 0 的增长速度 3 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 4 幂函数增长比直线增长更快 5 指数函数模型 一般用于解决变化较快 短时间内变化量较大的实际问题中 1 下表是函数值y随自变量x变化的一组数据 它最可能的函数模型是 a 一次函数模型b 幂函数模型c 指数函数模型d 对数函数模型答案a根据已知数据可知 自变量每增加1 函数值增加2 因此函数值的增量是均匀的 故为一次函数模型 2 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 答案c小明匀速行驶时 图象为一条直线 且距离学校越来越近 故排除a 因交通堵塞停留了一段时间 与学校的距离不变 故排除d 后来 为了赶时间加快速度行驶 故排除b 故选c 3 某种细菌在培养过程中 每15分钟分裂一次 由一个分裂成两个 这种细菌由1个繁殖成4096个需经过 a 12小时b 4小时c 3小时d 2小时答案c设需经过t小时 由题意知24t 4096 即16t 4096 解得t 3 4 用长度为24的材料围一矩形场地 且中间有两道隔墙 如图 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 答案3解析设隔墙的长度为x 矩形的面积为s 则s 12 2x x 2x2 12x 2 x 3 2 18 当x 3时 s取最大值 考点一一次函数与二次函数模型典例1某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的一段抛物线 已知跳水板ab的长为2m 跳水板距水面cd的高bc为3m 为安全和空中姿态优美 训练时跳水运动员应在离起跳点a的水平距离为hm h 1 的一处达到距水面最大高度4m 规定 以c为原点 cd所在直线为横轴 bc所在直线为纵轴建立直角坐标系 1 当h 1时 求跳水曲线所在的抛物线方程 2 当跳水运动员在区域ef内入水时才能达到比较好的训练效果 求此时h的取值范围 考点突破 方法技巧对于实际生活中的二次函数问题 如面积 利润 产量问题等 可根据已知条件确定二次函数模型 结合二次函数的图象 单调性 零点解决 解题中一定要注意函数的定义域 1 1为了保护环境 发展低碳经济 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似地表示为y x2 200 x 80000 且每处理一吨二氧化碳得到价值为100元的可利用化工产品 该单位每月能否获利 如果能获利 求出每月最大利润 如果不能获利 则需要国家每月至少补贴多少元才能使该单位不亏损 方法指导应用函数f x ax 模型的关键点 1 明确对勾函数是正比例函数f x ax与反比例函数f x 叠加而成的 2 解决实际问题时一般可以直接建立f x ax 的模型 有时可以将所列函数关系式转化为f x ax 的形式 3 利用模型f x ax 求解最值时 要注意自变量的取值范围 及取得最值时等号成立的条件 2 1 2016四川绵阳模拟 利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间 年生产的总成本y 万元 与年产量x 吨 之间的关系可近似地表示为y 30 x 4000 则每吨的成本最低时的年产量为 a 240吨b 200吨c 180吨d 160吨答案b依题意 得每吨的成本为 30 则 2 30 10 当且仅当 即x 200时取等号 因此 当每吨成本最低时 年产量为200吨 答案 1 b 2 c解析 1 设第n n n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元 根据题意得130 1 12 n 1 200 则lg 130 1 12 n 1 lg200 lg130 n 1 lg1 12 lg2 2 2 lg1 3 n 1 lg1 12 lg2 2 0 11 n 1 0 05 0 30 解得n 又 n n n 5 该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年 故选b 2 由已知得192 eb 48 e22k b e22k eb 将 代入 得e22k 则e11k 当x 33时 y e33k b e33k eb 192 24 所以该食品在33 的保鲜时间是24小时 故选c 方法技巧一般地 涉及增长率问题 存蓄利息问题 细胞分裂问题等 都可以考虑用指数函数的模型求解 求解时注意指数式与对数式的互化 指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制 考点四分段函数典例4国庆期间 某旅行社组团去风景区旅游 若每团人数在30人或30人以下 飞机票每张收费900元 若每团人数多于30人 则给予优惠 每多1人 机票每张减少10元 直到达到规定人数75人为止 每团乘飞机 旅行社需付给航空公司包机费15000元 1 写出飞机票的价格关于人数的函数 2 每团人数为多少时 旅行社可获得最大利润 解析 1 设旅行团人数为x人 由题得0 x 75 x n 飞机票价格为y元 则y x n 即y x n 2 设旅行社获利s元 则s x n 即s x n 因为s 900 x 15000在区间 0 30 上为单调增函数 故当x 30时 s取最大值12000元 又s 10 x 60 2 21000的定义域为 30 75 当x 60时 s取得最大值21000 故当x 60时 旅行社可获得最大利润 方法技巧 1 在很多实际问题中 变量间的关系不能用一个关系式表示 这时就需要构建分段函数模型 如出租车的收费与路程的关系 2 求函数的最值常利用基本不等式 导数 函数的单调性等 在求分段函数的最值时 应先求每一段上的最值 然后比较得最大值 最小值 4 1某旅游景点预计2017年1月份起前x个月的旅游人数的和p x 单位 万人 与x的关系近似为p x x x 1 39 2x x n 且x 12 已知第x个月的人均消费额q x 单位 元 与x的关系近似是q x 1 写出2017年第x个月的旅游人数f x 单位 人 与x的函数关系式 2 试问2017年第几个月的旅游消费总额最大 最大月旅游消费总额为多少元 g x 18x2 370 x 1400 令g x 0