高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）坐标系与参数方程课件 文.pptVIP

目录contents 考情精解读 考点1 考点2 考点3 a 知识全通关 b 题型全突破 考法1 考法2 考法3 c 能力大提升 专题 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学选修4 4坐标系与参数方程 1 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形的方程 4 了解参数方程 了解参数的意义 5 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学选修4 4坐标系与参数方程 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学选修4 4坐标系与参数方程 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测以极坐标与直角坐标的互化以及参数方程的应用为主 以解答题的形式呈现 中等难度 分值为10分 2 趋势分析预测2018年 对参数方程中的参变量的几何意义的考查力度会加大 参数方程与极坐标方程综合考查仍是高考热点 应引起关注 命题趋势 数学选修4 4坐标系与参数方程 知识全通关 考点1坐标变换 继续学习 数学选修4 4坐标系与参数方程 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点p x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点p x y 对应到点p x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 1 极坐标系与点的极坐标如右图所示 在平面内取一个定点o 叫作极点 自极点o引一条射线ox 叫作极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫作点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫作点m的极角 记为 有序数对 叫作点m的极坐标 记为m 考点2极坐标方程 高考帮数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 2 极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 则极坐标与直角坐标的互化公式为选修4 4坐标系与参数方程数学选修4 4坐标系与参数方程 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 3 简单曲线的极坐标方程 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 名师提醒 1 确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素 极点 极轴 长度单位 角度单位及其正方向 四者缺一不可 2 曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化 当条件涉及 角度 和 到定点距离 时 引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 考点3参数方程 1 参数方程的概念一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程 就叫作这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫作参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 2 参数方程和普通方程的互化 1 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 将参数方程化为普通方程需消去参数 2 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如 x f t 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系y g t 那么就是曲线的参数方程 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 3 直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程 返回目录 数学选修4 4坐标系与参数方程 名师提醒 普通方程化为参数方程 参数方程的形式不一定唯一 应用参数方程解轨迹问题 关键在于适当地设参数 如果选用的参数不同 那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同 题型全突破 考法1极坐标 方程 与直角坐标 方程 的互化 继续学习 数学选修4 4坐标系与参数方程 考法指导1 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与x轴正半轴重合 则极坐标方程与直角坐标方程可以互化 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造 cos sin 2的形式进行整体代换 其中方程两边同乘以 或同时平方是常用的变形方法 要注意变形的等价性 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 考法示例1 1 化圆的直角坐标方程x2 y2 r2 r 0 为极坐标方程 2 化曲线的极坐标方程 8sin 为直角坐标方程 思路分析利用极坐标 直角坐标转换公式可以把直角坐标方程转化为极坐标方程 也可将极坐标方程转化成直角坐标方程 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 解析点评极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式 在解决此类问题时考生要注意两个方面 一是准确应用公式 二是注意方程中的限 制条件 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 突破攻略 极坐标与直角坐标的互化 常用方法有代入法 平方法等 还经常用到同乘以 同除以 等技巧 数学选修4 4坐标系与参数方程 考法2参数方程与普通方程的互化 继续学习 考法指导1 将参数方程化为普通方程 需要根据参数方程的结构特征 选取适当的消参方法 常见的消参方法有代入消参法 加减消参法 平方消参法等 对于含三角函数的参数方程 常利用同角三角函数基本关系式消参 如sin2 cos2 1 将参数方程化为普通方程时 要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响 注意两种方程的等价性 避免产生增解的情况 2 将普通方程化为参数方程 只要适当选取参数t 确定x f t 再代入普通方程 求得y f t 即可化为参数方程注意参数的意义和取值范围 选取参数的原则 1 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单 2 当参数取某一个值时 可以唯一确定x y的值 一般地 与时间有关的问题 常取时间作为参数 与旋转有关的问题 常取旋转角作为参数 此外也常常用线段的长度 直线的倾斜角 斜率 截距等作为参数 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 考法示例2设直线l的参数方程为 t为参数 为倾斜角 圆c的参数方程为 为参数 1 若直线l经过圆c的圆心 求直线l的斜率 2 若直线l与圆c交于两个不同的点 求直线l的斜率的取值范围 思路分析 1 将直线l和圆c的参数方程化成普通方程 求出圆心坐标并代入直线即可求得直线l的斜率 2 思路一是利用圆心到直线的距离小于半径即可求得直线l的斜率的取值范围 思路二是将直线的参数方程代入圆的普通方程 利用判别式大于0可求得tan 的取值范围 即斜率的取值范围 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 解析 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 数学选修4 4坐标系与参数方程 继续学习 突破攻略 解决参数方程问题要熟练掌握直线 圆 圆锥曲线的参数方程的建立过程 特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义 熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法 学会在互化中寻找解题方案 优化解题思路 数学选修4 4坐标系与参数方程 考法3极坐标方程与参数方程的综合应用 继续学习 考法指导参数方程与极坐标方程在高考中往往综合考查 各自的特征都较为突出 都是极坐标方程转化为直角坐标方程 参数方程转化为普通方程 最后转化为平面几何知识进行解决 考法示例3在直角坐标系xoy中 以坐标原点o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1 2 4 cos 3 0 0 2 曲线 1 求曲线c1的一个参数方程 2 若曲线c1和曲线c2相交于a b两点 求 ab 的值 返回目录 数学选修4 4坐标系与参数方程 解析 能力大提升 专题探究 继续学习 数学选修4 4坐标系与参数方程 直线参数方程中参数t的几何意义1 过定点m0 x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程为 t为参数 通常称 为直线l的参数方程的 标准式 其中参数t的几何意义是 t 是直线上任一点m x y 到m0 x0 y0 的距离 即 m0m t 若直线上任意两点p1 p2对应的参数分别为t1 t2 则 p1p2 t1 t2 p1p2的中点对应的参数为1 2 t1 t2 对于参数方程形如 t为参数 的直线 当a2 b2 1时 应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题 2 参数t经常用在直线截圆锥曲线的弦长和距离问题中 解题时通常过某定点作一直线与圆锥曲线相交于a b两点 所求问题与定点到a b两点的距离有关 解题时主要应用定点在直线ab上 参数t的几何意义 结合根与系数的关系进行处理 巧妙求出问题的解 继续学习 数学选修4 4坐标系与参数方程 示例4在平面直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 两种坐标系取相同的单位长度 已知曲线c sin2 2acos a 0 过点p 2 4 的直线l的参数方程为 t为参数 直线l与曲线c分别交于m n两点 1 求a的取值范围 2 若 pm mn pn 成等比数列 求实数a的值 继续学习 数学选