复数·复数的开方.doc

复数复数的开方教案复数r（cosisin）的n次方根（二）探求复数r（cosisin）的n次方根，并推导开方公式师：（提出课题）求复数r（cosisin）的n次方根如何研究这一问题呢？首先，我们对复数的n次方根有几个值能有一个预测吗？生：我认为有n个师：这只是预测，这要通过求复数r（cosisin）的n次方根来证实或否定如何求复数的n次方根？要解决“如何求”，首先要弄清什么是复数n次方根？让学生回忆实数集中方根的概念复数n次方根的意义：如果xn=z（nN，zC），那么x叫做z的n次方根因为复数的n次方是复数，所以一个复数的n次方根也是复数师：在建立复数n次方根概念的基础上，如何推导复数开n次方的公式呢？由上面分析可知，复数r（cosisin）的n次方根仍是复数，设它为（cos+isin），那么这两个复数有什么联系呢？生：r（cosisin）=（cos+isin）n（nN）师：求复数的n次方根的问题，就转化为在上面等式中求出和r（cosisin）=（cos+isin）n=n（cosn+isinn） 这样就得到两个用三角形式表示的复数两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么？生：它们的模相等，辐角可以相差2的整数倍师：由式可得由复数n次方根的意义和复数相等的条件，得到复数n次方根的表达式，下面的工作是什么？生甲：用公式解题生乙：这个公式还没有推导完，它表示几个值？各是什么？还要对公式进一步认识师：对首先要认识公式对一个数学公式通常从以下几个方面认识：公式的推导；公式成立的条件；公式所反映的数量关系；公式的使用对公式的推导，不是停留在重复推导过程上，而是要求提炼推导的基本想法和所运用的基础知识本公式是运用复数n次方根的概念和复数相等条件，建立方程求解方程推导的公式成立的条件是：nN+，也就是说，我们研究的是复数开正整数次方个虚数根进一步深化对复数r（cosisin ）的n次方根的认识提出以下问题：师：问题1 复数r（cos isin ）的n次方根有几个，它们的模等于什么？师：问题2 复数r（cos isin ）的n次方根的几个辐角有什么规律？学生讨论，教师归纳总结解题后思考以下问题：（1）1的立方根在实数集中有几个值？在复数集中有几个值？各是什么？1的立方根在实数集中有1个值，是1在复数集C中，1的立方根有3个值，有一个实数两个虚数，其中实数为1，两个虚数是一对有（2）方程x3=1除用复数开方公式求解，还有其他解法吗？（因式分解法，本节不展开）（四）小结由实数集扩充到复数集我们对一个数的n次方根的认识有了发展在复数集C中，复数r（cos isin ）的n次方根有n个值这n个值可由复数开方公式得到它们的对应点在复平面内是以原点为圆心，（五）作业1高中代数下册P214215练习第3，第4题2复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 课堂教学设计说明本节课设计的指导思想是：激发兴趣、注重过程、发展思维、指导学法1复数的有关知识比较抽象，离生产、生活实际较远在复数教学中如何激发学生的学习兴趣，这是值得思考的问题本节以解方程引入，通过对复数开方公式的推导得出公式，又回到在复数集中解方程x3=1，求出它的一个实根两个虚根，发展了在实数集中方程x3=1只有一根为1的认识从学生熟悉的数学问题引入，提出问题，分析问题，解决问题，通过问题解决发展学生的认识，引起学生学习兴趣2注重对复数开方公式推导过程的教学复数开方公式推导是本节课的重点也是难点在教学中是分四个层次展开的：由解方程引入；由n次方根的意义切入；通过复数相等求解；由正弦、余弦函数的周期性确定复数的n次方根有n个值完成公式的推导在推证过程中启发学生探求，发展思维，培养推理能力3指导学法，会学公式在学习数学过程中学生遇到许多数学公式，如何认识数学公式，学好公式，会学公式是指导学生学法的一个重要方面本节课通过对