【与名师对话】高考数学一轮复习 11.3 几何概型课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.3 几何概型课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013湖北八市三月调考)如图，设d是图中边长为2的正方形区域，e是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为()a. b.c. d.解析：依题意，两个阴影部分的面积相等，即阴影部分的面积为：s12x3dx2(x4)2，向d中随机投一点，则该点落入e中的概率p，故选b.答案：b2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()a1 b. c. d.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率p.答案：c3如图，圆o：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为m(图中阴影部分)，随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是()a.b.c.d.解析：依题意得，区域m的面积等于2sin xdx2cos x4，圆o的面积等于23，因此点a落在区域m内的概率是，选b.答案：b4(2012北京卷)设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b. c. d.解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为a，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量，满足事件a的是阴影部分区域a，故由几何概型的概率公式得：p(a) .答案：d5(2013黄冈期末考试)在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为()a. b. c. d.解析：函数f(x)x3axb在1,1上为单调增函数，若在1,1上只有一个零点，则有满足条件的a，b组成的区域如图a，b的所有可能取值构成的区域为oabc，所以概率为，故选d.答案：d6(2013北京东城高三综合练习(一)某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为()a. b. c. d.解析：飞标到圆心的距离大于且小于的区域面积为，圆的面积为，所以成绩良好的概率为，选a.答案：a7(2013山西适应性训练考试)一艘轮船从o点的正东方向10 km处出发，沿直线向o点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点o，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间5,10内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()a. b1 c.1 d2解析：以o为坐标原点，轮船走的路径为直线xy100，点o到直线的距离为5，因此轮船受台风影响时，台风半径10r5，轮船受台风影响的概率为：2.答案：d8(2012湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a1 b.c. d.解析：设oaob2r，连接ab，如图所示由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，s阴(2r)2(2r)2(2)r2，s扇(2r)2r2，故所求的概率是1.答案：a二、填空题9在区间0,3上任取一个数x，使得不等式x23x20成立的概率为_解析：x23x20x2或x0的概率为_解析：这是一个几何概型，其测度为长度，d的测度为321，f(x0)0,2x0e，d的测度为e2，其概率为e2.答案：e212(2013福州质检)在区间0,2上任取两个数a，b，能使函数f(x)axb1在区间1,1内有零点的概率等于_解析：欲使f(x)axb1在区间1,1内有零点，只需f(1)f(1)0即可，即(ab1)(ab1)0，或，又0a，b2，画出可行域，如图，易知此时满足条件的点位于面积为的三角形内，故p.答案：三、解答题13抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标(1)求点p落在区域c：x2y210内的概率；(2)若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m，在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点p共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域c内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，所求概率为p.(2)区域m的面积为4，而区域c的面积为10，所求概率为p.14在等腰rtabc中，过直角顶点c在acb内作一条射线cd与线段ab交于点d，求adac的概率解：射线cd在acb内是均匀分布的，故acb90可看成试验的所有结果构成的区域，在线段ab上取一点e，使aeac，则ace67.5可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为.热点预测15(1)(2013陕西宝鸡质检(一)已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b. c. d.(2)(2013潍坊市高考模拟考试)在区间0,4内随机取两个数a、b，则使得函数f(x)x2axb2有零点的概率为_解析：(1)设bc中点为m，220，p为am中点，一粒黄豆随机撒在abc