2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.2数据的数字特征课后篇巩固提升新人教B版.docx

5.1.2数据的数字特征课后篇巩固提升夯实基础1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案B解析将题中所给的数据按从小到大排列可得12,15,16,20,20,23,23,28,中间的两个数均为20,所以这组数据的中位数为20.故选B.2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-8,-1,4,x,10,13,且这组数据的中位数是7,那么这组数据的众数是()A.7B.6C.4D.10答案D解析因为-8,-1,4,x,10,13的中位数是7,所以12(x+4)=7,所以x=10,所以这组数据的众数是10,故选D.3.10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则()A.abcB.bcaC.cabD.cba答案D解析依题意,a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位数b=15,众数c=17,故cba,故选D.4.在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差答案D解析A样本的每个数据都加上6后形成B样本,样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等.故选D.5.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y答案C解析依题意,x=200,y=100+200+3003=200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为200+3002=250=1.25x,平均数为100+200+300+6004=300=1.5y,故选C.6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲:78109886乙:91078778则下列判断正确的是()A.甲射击的平均成绩比乙好B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C.乙射击的平均成绩比甲好D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差答案D解析甲命中的环数的平均数为x甲=17(7+8+10+9+8+8+6)=8,乙命中的环数的平均数为x乙=17(9+10+7+8+7+7+8)=8,所以甲、乙射击的平均成绩相等,故A,C均错误;甲射击的成绩的众数是8,乙射击的成绩的众数是7,所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,故B错误;甲射击的成绩的极差为10-6=4,乙射击的成绩的极差为10-7=3,所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差,故选D.7.一组数据175,177,174,175,174的方差为.答案65解析x=175+177+174+175+1745=175,所以s2=15(175-175)2+(177-175)2+(174-175)2+(175-175)2+(174-175)2=15(02+22+12+02+12)=65.8.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为.答案4解析由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.设x=10+t,y=10-t,则2t2=8,解得t=2,所以|x-y|=2|t|=4.9.(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,会改变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案BCD10.某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队去参加机器人大赛,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.(1)应从大三抽取多少个团队?(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的分数如下.甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142.乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140.从甲、乙两组中选一组进行强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?解(1)由题知,大三团队个数占总团队数的3001000=310,则用分层抽样的方法,应从大三中抽取20310=6(个)团队.(2)甲组数据的平均数x甲=130,乙组数据的平均数x乙=131,甲组数据的方差s甲2=104.2,乙组数据的方差s乙2=128.8,选甲队理由:甲、乙两队平均数相差不大,且s甲2s乙2,甲队成绩波动小.选乙队理由:x甲x乙,且乙队中不低于140分的团队多,在竞技比赛中,高分团队获胜的概率大.能力提升1.某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为92,77,75,90,63,84,99,60,79,85,求这组数据的平均数、中位数m、方差s2和标准差s.(列式并计算,结果精确到0.1)解平均数=92+77+75+90+63+84+99+60+79+8510=80.4.10名学生的成绩按自低到高排列为60,63,75,77,79,84,85,90,92,99,则中位数m=79+842=81.5.方差s2=110(92-80.4)2+(77-80.4)2+(75-80.4)2+(85-80.4)2136.8.标准差s=s2=136.811.7.2.(多选)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是12,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数、方差分别是()A.5B.3C.12D.2答案AD解析因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是12,所以x=3,15i=15(xi-3)2=12,因此数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为15i=15(2xi-1)=215i=15xi-1=5,方差为15i=15(2xi-1-5)2=15i=15(2xi-6)2=415i=15(xi-3)2=412=2.选AD.3.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分,统计如下表.甲811141522乙67102324用s12,s22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差,则s12=,s22=,并由此可判断成绩更稳定的班级是班.答案2262甲解析根据表中数据,计算甲班的平均数为x1=15(8+11+14+15+22)=14,乙班的平均数为x2=15(