【立体设计】高考数学 第九章 7 空间向量及其运算课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版第九章 7 空间向量及其运算课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1已知空间向量、，则下列结论正确的是 ()a. b.c. d.解析：利用向量加法的三角形法则验证即可.答案：b2.给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则a=b；在正方体abcd-a1b1c1d1中，必有；若空间向量m、n、p满足m=n，n=p,则m=p；空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是 ( )a1b2c3d4解析：假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同；真命题. 的方向相同，模也相等，应有;真命题向量的相等满足递推规律；假命题空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等故选c.答案：c3在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是 ()a.2b.c.0d.0解析：由共面向量定理知c正确.答案：c4.下列各组向量中不平行的是 ( )a.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)b.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)c.e=(2,3,0),f=(0,0,0)d.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)解析：b=-2aab;d=-3cdc;零向量与任何向量都平行.答案：d5.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）a.1b. c. d.解析：由题意得(ka+b)(2a-b)=0,解得k=.答案：d6.在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若.则下列向量中与相等的向量是 ( )a. b.c. d. 解析：.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若ab，则x= ；若ab,则 x= .解析：若ab，则-8-2+3x=0,x=；若ab，则2(-4)=(-1)2=3x,x=-6.答案： -68.已知向量a=（2，-3，0），b=(k,0,3),若a,b成120角，则k= .解析：cosa,b=,得k=.答案：9.已知g是abc的重心，o是空间中与g不重合的任一点，若，则 解析：重心g坐标为,有.答案：310.如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am和cn所成角的余弦值为 .解析：建立空间直角坐标系，易知.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.如图所示，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1，e、f、g分别是dd1、bd、bb1的中点(1)求证：efcf.(2)求ce的长(1)证明：建立右图所示的空间直角坐标系dxyz.则d(0,0,0)，e，c(0,1,0)，f，g.所以，.00，所以，即efcf.(2)解：|.12.已知四面体abcd中，abcd，acbd，g、h分别是abc和acd的重心求证：（）adbc；（）ghbd.证明：（1）因为abcd0，acbd0，而0，所以adbc（2） 设e、f分别为bc、cd的中点欲证ghbd，只需证ghef，所以ghbd.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1下列命题中假命题的个数是 ()若a、b、c、d是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在的直线平行；对空间任意点o与不共线的三点a、b、c，若xyz(其中x、y、zr)，则p、a、b、c四点共面a1 b2 c3 d4解析：易知只有是正确的，其中对于，若o平面abc，则、不共面，由空间向量基本定理知，p可为空间任一点，所以p、a、b、c四点不一定共面答案：c2.空间四边形oabc中，ob=oc，aob=aoc=，则cos的值是( )a. b. c. d.0解析：cos=.答案：d二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知向量a=（-2，2，-1），向量b=(0,3,-4),则向量a在向量b上的射影的长度是 .解析：a在向量b上的射影为|a|cosa,b=2.答案：24.若a=(2,3,-1)，b=(-2,1,3)，则以a,b为邻边的平行四边形的面积为 .解析：由cosa,b=,得sina,b=，故以a,b为邻边的平行四边形的面积为|a|b|sina,b=答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，cacb1，bca90，棱aa12，m、n分别是a1b1、a1a的中点(1)求bn的长；(2)求cos，的值；(3)求证：a1bc1m.(1)解：以c为原点，以ca、cb、cc1为x、y、z轴建立空间直角坐标系oxyz.依题意得b(0,1,0)、n(1,0,1)，所以|.(2)解：依题意得a1(1,0,2)、b(0,1,0)、c(0,0,0)、b1(0,1,2)所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：依题意，得c1(0,0,2)、m，(1,1，2)，.所以00，所以，所以a1bc1m.6.正方形abcd、abef的边长都是1，而且平面abcd、abef互相垂直，点m在ac上移动，点n在bf上移动，若cmbna(0a).（）求mn的长； （）求a为何值时，mn的长最小；（）当mn长最小时，求平面mna与平面mnb所成二面角的余弦值大小解：（1）在平面abcd内作mpab交ab于点p，连结pn，则mp平面abef，所以mpbn.由已知cm=bn=a，cb=ab=be=1，ac=，所以|mp|=|ap|=(-a)=a,|pb|=a.因为,