【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(五十八) 2直线与圆的位置关系 文 新人教A版 选修41.doc

课时提升作业(五十八)直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,已知ab是o的一条弦,点p为ab上一点,pcop,pc交o于c,若ap=4,pb=2,则pc的长是()a.3b.2c.2d.【解析】选b.如图,延长cp,交o于d,因为pcop,由垂径定理可得,pc=pd,由相交弦定理得,papb=pcpd=pc2,又由ap=4,pb=2,所以pc=2.故选b.2.(2015石景山模拟)已知rtabc中,c=90,ab=5,bc=4,以bc为直径的圆交ab于d,则bd的长为()【解析】选d.由题意得ac=3,又ac2=adab,3.如图所示,圆o上一点c在直径ab上的射影为d,cd=4,bd=8,则ad的长等于()a.2b.4c.6d.8【解析】选a.因为ab是圆o的直径,所以acbc,所以b+a=90,因为cdab,所以b+dcb=90,所以dcb=a,所以rtadcrtcdb,所以dc2=addb,因为cd=4,bd=8,所以ad=2.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015天津模拟)如图,ab是圆o的直径,cdab于d,且ad=2bd,e为ad的中点,连接ce并延长交圆o于f.若cd=,则ef=.【解析】因为ab是圆o的直径,所以acb=90.所以cd2=addb.因为ad=2db,所以cd2=2db2,因为cd=,所以db=1,所以ab=ad+db=3.因为e为ad的中点,所以ed=1.在rtcde中,由相交弦定理可得:eaeb=ecef,所以12=ef,所以ef=.答案: 5.(2015黄冈模拟)如图所示,eb,ec是圆o的两条切线,b,c是切点,a,d是圆o上两点,如果e=46,dcf=32,则a的度数是.【解析】eb,ec是圆o的两条切线,所以eb=ec,又因为e=46,所以ecb=ebc=67,所以bcd=180-(bce+dcf)=180-99=81,因为四边形adcb内接于o,所以a+bcd=180,所以a=180-81=99.答案:996.(2015梅州模拟)如图,从圆o外一点p引圆o的割线pab和pcd,pcd过圆心o,已知pa=1,ab=2,po=3,则圆o的半径等于.【解析】设半径为r,则pc=po-co=3-r,pd=po+od=3+r.根据割线定理可得papb=pcpd,即1(1+2)=(3+r)(3-r),所以9-r2=3,r2=6,所以r=.答案: 三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015郑州模拟)如图,点a是以线段bc为直径的圆o上一点,adbc于点d,过点b作圆o的切线,与ca的延长线交于点e,点g是ad的中点,连接cg并延长与be相交于点f,延长af与cb的延长线相交于点p.(1)求证:bf=ef.(2)求证:pa是圆o的切线.【证明】(1)因为bc是圆o的直径,be是圆o的切线,所以ebbc,又因为adbc,所以adbe,可知bfcdgc,fecgac,所以,因为g是ad的中点,所以dg=ag,所以bf=ef.(2)如图,连接ao,ab,因为bc是圆o的直径,所以bac=90.在rtbae中,由(1)知f是斜边be的中点,所以af=fb=ef,所以fba=fab.又因为oa=ob,所以abo=bao.因为be是圆o的切线,所以ebo=90.因为ebo=fba+abo=fab+bao=fao=90,所以pa是圆o的切线.8.(2015银川模拟)如图,已知ap是o的切线,p为切点,ac为o的割线,且与o交于b,c两点,圆心o在pac的内部,点m是bc的中点.(1)证明a,p,o,m四点共圆.(2)求oam+apm的大小.【解析】(1)连接op,om,因为ap与o相切于点p,所以opap,因为m是bc中点,所以ombc,所以opa+oma=180,因为圆心在pac的内部,所以四边形apom的对角互补,所以a,p,o,m四点共圆.(2)由(1)a,p,o,m四点共圆,所以oam=opm.又opap,所以opm+apm=90,所以oam+apm=90.9. (2014邯郸模拟)如图,a,b,c是圆o上三个点,ad是bac的平分线,交圆o于d,过b作直线be交ad延长线于e,使bd平分ebc.(1)求证:be是圆o的切线.(2)若ae=6,ab=4,bd=3,求de的长.【解析】(1)连接bo并延长交圆o于g,连接cg,因为dbc=dac,又因为ad平分bac,bd平分ebc,所以ebc=bac.又因为bgc=bac,所以ebc=bgc,因为gbc+bgc=90,所以gbc+ebc=90,所以obbe,所以be是圆o的切线.(2)由(1)可知bdeabe, ,所以aebd=abbe,ae=6,ab=4,bd=3,所以be=.由切割线定理,得be2=deae,所以de=.10.如图,e,p,b,c为圆o上的四点,直线pb,pc,bc分别交直线eo于m,n,a三点,且pm= pn.(1)求证:poa+bao=90.(2)若bcpe,求的值.【解析】(1)过点p作圆o的切线交直线eo于f点,由弦切角性质可知npf=pba,因为pm=pn,所以pno=pma,则pno-npf=pma-pba,即pfn=bao.又pf为圆o的切线,故p