高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第11课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第11课时）（新人教a版）一、选择题1下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()a(，)b(，2)c(，) d(2，3)解析：选c.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，恒有xcosx0.故选c.2函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()a2 b1c0 d由a确定解析：选c.f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在r上单调递增，故f(x)无极值，选c.3(2012高考陕西卷)设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点解析：选d.求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，所以选d.4(2013沈阳质检)已知yf(x)是定义在r上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()a(0,1) b(1,0)(0,1)c(1，) d(，1)(1，)解析：选c.设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，f(x)1，g(x)0，即g(x)在r上是增函数，又g(1)f(1)1110，当x1时，g(x)g(1)0，即当x1时，f(x)x.f(x)x的解集为(1，)5函数f(x)ax3x在r上为减函数，则()aa0 ba1ca0 da1解析：选a.f(x)3ax21，若a0，则f(x)10，f(x)在r上为减函数，若a0，由已知条件即.解得a0.综上可知a0.二、填空题6函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：f(x)ex(x3)exex(x2)，由f(x)0得x2.答案：(2，)7若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析：f(x)在x1处取极值，f(1)0，又f(x)，f(1)0，即21(11)(1a)0，故a3.答案：38直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a0x2，f(x)0x2，故函数在(，)及(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，x2是极小值点，故c2不合题意，同理可验证c6符合题意，所以c6.答案：6三、解答题5(2012高考课标全国卷)设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上是单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0；当x(lna，)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于kx(x0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0；当x(，)时，