反比例函数的图象与性质教案2 .docx

反比例函数的图象与性质教案2 教学目标 (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息,训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论,不仅使他们记忆犹新,还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动,不仅能使学生学到知识,还能使他们互相增进友谊. 教学重点 通过观察图象,归纳概括反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质. 教学难点 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法 教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备 投影片三张 第一张:(记作5.2.2A) 第二张:(记作5.2.2B) 第三张:(记作5.2.2C) 教学过程 .创设问题情境,引入新课 师上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时,y的值随x的增大而增大,当k0时,y的值随x值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情况,以及函数图象与x轴,y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. .新课讲解 1.做一做 师观察反比例函数y= ,y= ,y= 的形式,它们有什么共同点? 生表达式中的k都是大于零的. 师大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象,总结它们的共同特征. 投影片:(5.2.2A) (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内,随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么? 师请大家先独立思考,再互相交流得出结论. 生(1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看,当自变量x逐渐增大时,函数值y逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与x轴、y轴相交. 师大家同意他的观点吗? 生不同意(3)中的观点. 师能解释一下你的观点吗? 生从关系式y= 中看,因为x0,所以图象与y轴不可能有交点;因为不论x取任何实数,2是常数,y= 永远也不为0,所以图象与x轴也不可能有交点. 师对于(1)和(3)我不需要再说什么了,因为大家都回答的非常棒,不过我再补充一下(2).观察函数y= 的图象,在第一象限任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),分别向x轴,y轴作垂线.找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小,所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.由图可知x1x2,y20时,函数图象分别位于第一、三象限内,并且在每一个象限内,y随x的增大而减小. 2.议一议 师刚才我们研究了y= ,y= ,y= 的图象的性质,下面用类推的方法来研究y= ,y= ,y= 的图象有哪些共同特征? 投影片:(5.2.2B) 生(1)y= ,y= ,y= 中的k都小于0,它们的图象都位于第二,四象限,所以当kx2,y1y2,所以可以得出当自变量逐渐减小时,函数值也逐渐减小,即函数值y随自变量x的增大而增大. (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交. 师通过我们刚才的讨论,可以得出如下结论: 反比例函数y= 的图象,当k0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k0时,在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k0时,图象在第二、四象限内,y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合,即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交.但是当x的值越来越接近于0时,y的值将逐渐变得很大;反之,y的值将逐渐接近于0.因此,图象的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交. .课后作业 习题5.3 .活动与探究 反比例函数图象与三等分角历史上,曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题. 任取一锐角POH,过点P作OH的平行线,过点O作直线,两线相交于点M,OM交PH于点Q,并使QM=2OP,设N为QM的中点. NP=NM=OP,1=2=23. 4=3,1=24. MOH= POH. 问题在于,如何确定线段QM两端点的位置,并且保证O,Q,M在同一条直线上?事实上,用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次,能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢? 帕普斯(Pappus,公元300前后)给出的一种方法是:如下图,将给定的锐角AOB置于直角坐标系中,角的一边OA与y= 的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两线相交于点M,连接OM得到MOB. (1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上? (2)你能说明MOB= AOB的理由吗? (3)当给定的已知角是钝角或直角时,怎么办? 解:(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1, ),R(a2, ),则Q(a1, ),M(a2, ). 设直线OM的关系式为y=kx. 当x=a2时,y= =ka2.k= .y= x.