高三数学 章末综合测试题（5）三角函数、解三角形（2）.doc

2013届高三数学章末综合测试题（5）三角函数、解三角形一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知角的终边过点p(8m，6sin30)，且cos，则m的值为()ab.cd.解析：|op|，且cos， m0，且，m. 答案：b2已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()a1 b4 c1或4 d2或4解析：设扇形的圆心角为 rad，半径为r， 则解得1，或4. 答案：c3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图像()a关于直线x对称 b关于点(，0)对称c关于点(，0)对称 d关于直线x对称解析：t，2.当x时，f(x)；当x时，f(x)0，图像关于(，0)中心对称. 答案：b4要得到函数ycos2x的图像，只需将函数ycos的图像()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位解析：由cos2xcoscos知，只需将函数ycos的图像向左平移个单位. 答案：d5若2asin2cos2，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：sin2cos22sin，又2，12sin， 即12a，0a. 答案：a6函数y3sin(x0，)的单调递增区间是()a. b.c. d.解析：y3sin，由2k2x2k，kz，得 kxk，kz. 又x0，k0.此时x. 答案：b7已知tan，tan()，那么tan(2)的值是()a b. c. d.解析：tan(2)tan(). 答案：b8定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()a b. c d.解析：ffffsin. 答案：d9已知coscos，则sin4cos4的值等于()a. b. c. d.解析：由已知，得sincos，即sin，cos2. sin2212。则sin4cos412sin2cos21sin221. 答案：c10已知、为锐角，且sin，sin，则()a b.或 c. d.解析：、为锐角，且sin，sin，cos，cos，且(0，)，cos()coscossinsin， . 答案：d11在abc中，cos2(a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为()a等边三角形 b直角三角形c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形解析：cos2，2cos211，cosb，c2a2b2， 故abc为直角三角形答案：b12在沿海某次台风自然灾害中，台风中心最大风力达到10级以上，大风降雨给沿海地区带为严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()a.米 b10米 c.米 d20米解析：设折断点与树干底部的距离为x米则，x(米). 答案：a 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若是函数f(x)sin2xacos2x(ar，且为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是_解析：由题意，得fsinacos20，1a0，a2. f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1sin1， f(x)的最小正周期为.答案：14在abc中，tanatanbtanatanb.sinacosb， 则abc的形状为_解析：tanatanb(tanatanb1)，tan(ab)， tanc，又c(0，)，c.sincsin(ab)sinacosbcosasinb，cosasinb，sinacosbcosasinb，sin(ab)0，ab.abc为正三角形答案：正三角形15若将函数ytan(0)的图像向右平移个单位后，与函数ytan的图像重合，则的最小值为_解析： 由已知，得tantantan，得k (kz)，6k(kz)0，当k0时，的最小值为.答案：16给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，tan()，tan，则2；若a、b是abc的两个内角，且sinasinb，则bcac；若a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c的对边，且a2b2c20，则abc是钝角三角形其中真命题的序号是_解析：中，s扇形r2221，不正确中，由已知可得tan(2)tan()1，又、为锐角，tan()0，0.又由tan1，得0， 02，2.正确中，由sinasinb(2r为abc的外接圆半径)bcac.正确中，由a2b2c20知，cosc0，c为钝角，abc为钝角三角形正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)已知sin，tan，且、.(1)求的值； (2)求sincos的值解析：(1)sin， cos.tan，tan()1. 又0，.(2)由(1)知，sincossincossincos 2cossin2.18(12分)已知、为锐角，向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c.(1)若ab，ac，求角2的值；(2)若abc，求tan的值解析：(1)ab(cos，sin)(cos，sin)coscossinsincos().ac(cos，sin)cossin.又0，0，.由得，由得.、为锐角，.从而2.(2)由abc，可得22，得cossin.2sincos.又2sincos，3tan28tan30.又为锐角，tan0，tan.19(12分)已知函数f(x)asin(x)一个周期的图像如图所示(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f()f，且为abc的一个内角，求sincos的值解析：(1)由图知，函数的最大值为1，则a1，函数f(x)的周期为t4.而t，则2.又x时，y0，sin0.而，则.函数f(x)的表达式为f(x)sin.(2)由f()f，得sinsin，化简，得sin2.(sincos)21sin2.由于0，则022，但sin20，则02，即为锐角，从而sincos0，因此sincos.20(12分)在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且bcosc3acosbccosb.(1)求cosb的值(2)若2，b2，求a和c.解析：(1)abc中，bcosc3acosbccosb，由正弦定理，得sinbcosc3sinacosbsinccosb，sinbcoscsinccosb3sinacosb，sin(bc)sina3sinacosb.sina0，cosb.(2)accosbac2，ac6.b28a2c22accosba2c24，a2c212，a22acc20，即(ac)20，ac.21(12分)已知abc是半径为r的圆的内接三角形，且2r(sin2asin2c)(ab)sinb.(1)求角c；(2)试求abc面积s的最大值解析：(1)由2r(sin2asin2c)(ab)sinb，两边同乘以2r，得(2rsina)2(2rsinc)2(ab)2rsinb，根据正弦定理，得a2rsina，b2rsinb，c2rsinc，a2c2(ab)b，即a2b2c2ab.再由余弦定理，得cosc，又0c，c.(2)c，ab.sabsinc(2rsina)(2rsinb)r2sinasinbr2sinasinr2sinr2，当2a，即a时，s有最大值r2.22(12分)如图，某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数yasinx(a0，0)，x0,4的图像，且图像的最高点为s(3,2)；赛道的后一部分为折线段mnp.为保证参赛运动员的安全，限定mnp120.(1)求a，的值和m，p两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道mnp最长？解析：方法一：(1)依题意，故np+mnsinsin(60)sin(60)060，当30时，折线段赛道