15.5因式分解（教学设计）.doc

15.5.因式分解（教学设计）一、教学目标：1知识与技能： 使学生理解因式分解的意义，了解公因式以及提公因式的方法，并能够熟练地运用提公因式法对多项式进行因式分解。2过程与方法：通过体会公因式及提公因式法，树立全面分析问题、认识问题的思想，提高观察能力、分析问题及逆向思维的能力。 3情感态度与价值观 ： 通过参与教学活动，获取完成解题后的成就感，品味学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点：重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。难点：理解整式的乘法与因式分解的关系，知道利用整式的乘法的逆向思维求解因式分解。三、教学过程：1新课导入：忆一忆：235=30 （整数乘法）30=235 （因数分解）x(x+y)=x2+xy （整式乘法）x2+xy =x(x+y) （？）因式分解在小学我们知道，像235=30这样把几个整数的乘积写成一个整数的形式，这种形式我们把它叫做整数乘法，而反过来，把一个整数分解为几个因数的乘积，我们把它叫做因数分解。在本章第二节我们知道x(x+y)=x2+xy是整式乘法而把这个等式反过来，根据类比的方法，可以得出x2+xy =x(x+y)应该叫因式分解。 2讲授新课：等式x2+xy =x(x+y)是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，因而得出因式分解的定义：因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式。x(x+y)=x2+xy （整式乘法）x2+xy =x(x+y) （因式分解）由这两个式子可得出因式分解和整式乘法的关系：因式分解整式乘法 由此，我们不难看出，因式分解与整式乘法是互逆的。x2+xy =x(x+y) （因式分解）观察这个等式左边的多项式x2+xy可以发现这个多项式中每一个项都含有一个相同的因式x，由此可得出公因式的定义：公因式：多项式中每一个项都含有的因式。这个多项式因式分解的过程，实际上是从这个多项式中提出它的公因式x，就化成了两个整式的积，其中一个整式为它的公因式，另一个整式为多项式与公因式的商，从而得出提公因式法的概念：提公因式法：在因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，然后将这个多项式与公因式相乘即可。进而得出提公因式法因式分解的一般步骤：提公因式法一般步骤： 1、找到多项式的公因式. 2、提出多项式的公因式.接下来，给同学们精讲三个例题，试着通过找这三个多项式的公因式，让学生自己探索、归纳出找公因式的方法。【例题精讲】找出下列多项式的公因式，再进行因式分解。.7a2b2c+14ab2 7ab2.-15xyz3+9y3z2 3yz2.12u3v2-4u2v2+4uv2 4uv2由此归纳出找公因式的方法：1、系数找多项式各项系数的最大公因数2、字母找多项式各项的相同字母，并取最低次数然后再对这三个多项式进行因式分解：7a2b2c+14ab2=7ab2ac+7ab22=7ab2(ac+2) 公因式提取要彻底-15xyz3+9y3z2 =-（15xyz3-9y3z2）=-（3yz25xz-3yz23y2）=-3yz2（5xz-3y2）首项为负先提负12u3v2-4u2v2+4uv2=4uv23u2-4uv2u+4uv21=4uv2（3u2-u+1）提取公因式莫漏1【做一做】因式分解：让同学们在课堂做上面这两道题。 3课堂小结：1因式分解，公因式？因式分解：多项式化成了几个整式的积公因式：多项式中每一个项都含有的因式2确定多项式的公因式：.多项式各项系数最大公因数 .各项的相同字母，取最低次数 3、提公因式法因式分解步骤：.找公因式.提公因式4、用提公因式法分解因式应注意的问题：.公因式提取要彻底， .首项为负先提负，.提取公因式