高考数学总复习 考点专练47 文 新人教A版.doc

考点专练(四十七)一、选择题1抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是()a b c. d.解析：抛物线方程可化为x2，其准线方程为y.设m(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.答案：b2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24y bx24ycy212x dx212y解析：双曲线焦点为(0，3)，故抛物线方程为：x212y.故选d.答案：d3过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)，选c.答案：c4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by24x cy28x dy28x解析：f，直线方程为y2，令x0，得a，saof|4，a264，a8.故选c.答案：c5(2012年郑州一模)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于点a、b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay29x by26x cy23x dy2x解析：如图，分别过a、b作aa1l于a1，bb1l于b1，由抛物线的定义知：|af|aa1|，|bf|bb1|，|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130，afx60，连接a1f，则aa1f为等边三角形，过f作ff1aa1于f1，则f1为aa1的中点，设l交x轴于k，则|kf|a1f1|aa1|af|，即p，抛物线方程为y23x，故选c.答案：c6(2012年山东)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：1的离心率为2，2，即4，.x22py的焦点坐标为(0，)，1的渐近线方程为yx，即yx.由题意2，p8.故c2：x216y，选d.答案：d二、填空题7(2012年安徽)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若|af|3，则|bf|_.解析：设直线ab的倾斜角为，则由|af|3，p2，得cos ，|bf|.答案：8设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_解析：当m0时，准线方程为x2，m8.此时抛物线方程为y28x；当m0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p_.解析：依题意，抛物线的焦点f的坐标为，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|ab|af|bf|y1y2p4p，直角梯形abcd有一个内角为45.故|cd|ab|4p2p，梯形面积为(|bc|ad|)|cd|3p2p3p212，解得p2.答案：2三、解答题10已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y2x，求抛物线的方程解：因为一直角边的方程是y2x，所以另一直角边的方程是yx.由，解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，三角形的另两个顶点为和(8p，4p) 2.解得p，故所求抛物线的方程为y2x.11已知抛物线方程x24y，过点p(t，4)作抛物线的两条切线pa、pb，切点分别为a、b.(1)求证：直线ab过定点(0,4)；(2)求oab(o为坐标原点)面积的最小值解：(1)证明：设切点为a(x1，y1)、b(x2，y2)又yx，则切线pa的方程为yy1x1(xx1)，即yx1xy1，切线pb的方程为yy2x2(xx2)，即yx2xy2，由点p(t，4)是切线pa，pb的交点可知：4x1ty1，4x2ty2，过a、b两点的直线方程为4txy，即txy40.直线ab：txy40过定点(0,4)(2)由得x22tx160.则x1x22t，x1x216.soab4|x1x2|2216.当且仅当t0时，oab的面积取得最小值16.12(2012年黑龙江哈尔滨三模)已知过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b，c两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，直线l的方程为y(x4)，即x2y4.联立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24.由已知4得y24y1.由韦达定理可得y11，y24，p2，抛物线g的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，bc中点坐标为(x0，y0)，得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，bc的中垂线为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.热点预测13(1)(2012年浙江温州二模)抛物线y22px(p0)的焦点为f，其准线经过双曲线1(a0，b0)的左顶点，点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|2p，则双曲线的离心率为()a. b2 c. d.(2)已知抛物线y28x的焦点为f，p是其上一点，q是圆(x4)2(y1)21上一点，则|pf|pq|的最小值为_解析：(1)由题意可得，抛物线焦点f，准线x，设点m坐标为(xm，ym)由抛物线定义可得，xm2p，xm.将xm代入抛物线方程得ymp，点m坐标为.又