【三维设计】高中数学 模块综合检测 苏教版必修5.doc

模块综合检测(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上)1在abc中，a，b，c所对的角分别为a、b、c，若a2，a，b，则b等于_解析：由正弦定理得b答案：2(2012曲阜师大附中月考)已知等比数列an的公比q为正数，且a5a74a，a21，则a1_.解析：a5a74a，a4a.aq44a.a40，q44.又q0，q.a1.答案：3等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3等于_解析：an是等差数列且a1a2a3a4a520，5a320，a34.答案：44函数ylog2(x5)(x1)的最小值为_解析：x1，x5x16268.当且仅当x1即x2时取等号ylog2(x5)log283.ylog2(x5)(x1)的最小值为3.答案：35(2011扬州高三期中)已知abc的面积为30，内角a、b、c所对边分别为a，b，c，cosa.若cb1，则a的值是_解析：cosa，sina，bcsinabc30.bc156.cb1.c22bcb21.c2b212bc313.由余弦定理得a2b2c22bccosa，a2313215625.a5.答案：56(2011合肥一中高二期中)设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两个根，则a6a7_.解析：由4x28x30得x1，x2.q1，a4，a5.q3.a4、a5是方程4x28x30的两根，a4a52.a6a7(a4a5)q223218.答案：187(2011东城区模拟)已知实数x，y满足，则目标函数zx2y的最小值为_解析：作出.所表示的平面区域如图，a(3,8)，b(，)，c(3，3)利用平移法可知直线经过点(3，3)时zmin363答案：38设sn是等差数列an的前n项和，若2，则的值为_解析：答案：9(2011葫芦岛模拟)在abc中内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c2a，则cosb_.解析：由已知得b2ac.由余弦定理得，cosb.答案：10(2011上海高二检测)已知ax22xc0的解集为x|1x3，则ac_解析：由已知得1,3是方程ax22xc0的两个根，则解得ac3.答案：311在abc中，已知a11，b20，a130，则此三角形解的个数为_解析：ab，a0，且0.ac，c0.222810.当且仅当ac时取等号答案：1014(2012潍坊联考)已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为_解析：设等比数列an的公比为q，9s3s6.8(a1a2a3)a4a5a6.q38.q2，an2n1.()n1.数列是首项为1，公比为的等比数列，故数列的前5项和为.答案：二、解答题(本大题共有6个小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(2012浙江省杭州高中月考)已知数列an的前n项和sn与通项an满足snan.(1)求数列an的通项公式；(2)设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，tn，求t2 012.解：(1)当n1时，a1.当n2时，ansnsn1，又snan，anan1.即数列an是首项为，公比为的等比数列，故an()n.(2)由已知得f(an)log3()nnbnf(a1)f(a2)f(an)123n2()tn212(1).所以t2 012.16(本小题满分14分)(2011盐城模拟)在abc中，角a、b、c的所对应边分别为a，b，c，且a，b3，sinc2sina.(1)求c的值；(2)求sin(2a)的值解：(1)根据正弦定理，所以ca2a2.(2)根据余弦定理，得cosa.于是sina，从而sin2a2sinacosa，cos2acos2asin2a.所以sin(2a)sin2acoscos2asin.17(本小题满分14分)已知数列an为等差数列，a35，a713，数列bn的前n项和为sn，且有sn2bn1.(1)求an、bn的通项公式；(2)若cnanbn，cn的前n项和为tn，求tn.解：(1)an为等差数列，且a35，a713，设公差为d.，解得an12(n1)2n1(nn*).在bn中，sn2bn1，当n1时，b12b11，b11.当n2时，由sn2bn1及sn12bn11可得bn2bn2bn1，bn2bn1.bn是首项为1公比为2的等比数列bn2n1(nn*).(2)cnanbn(2n1)2n1tn132522(2n1)2n1 2tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n得tn12222222n1(2n1)2n12(2n1)2n14(2n11)(2n1)2n3(2n3)2ntn(2n3)n3(nn*)18(本小题满分16分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600 吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：x2002200200，当且仅当x，即x400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为s，则s100xy100x(x2200x80 000)x2300x80 000(x300)235 000.因为400x600，所以当x400时，s有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损19(本小题满分16分)在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，a2c2b2，a3，abc的面积为6，d为abc内(不包括三角形的边)任一点，点d到三边距离之和为d.(1)求角a的正弦值；(2)求边b、c; (3)求d的取值范围解：(1)a2c2b2cosasina.(2)sabcbcsinabc6.bc20.由及bc20与a3解得b4，c5或b5，c4.(3)设点d到三边的距离分别为x、y、z，则sabc(3x4y5z)6，dxyz(2xy)，又x、y满足画出不等式表示的平面区域得d4.20(本小题满分16分)已知函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2,6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负(1)求实数a，b的值及函数f(x)的解析式；(2)设f(x)f(x)4(k1