高考数学几何证明选讲考试复习资料.doc

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第一节4-1几何证明选讲第一部分 三年高考荟萃高考数学几何证明选讲一、填空题选择题 （高考（天津文）如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为_. （高考（陕西文）如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则_ _. （高考（广东文）(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,则_. （高考（江西理）在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=（）A2B4C5D10 （高考（北京理）如图,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则 （）ACECB=ADDBBCECB=ADAB CADAB= DCEEB= （高考（陕西理）如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则_.CBADO.（高考（湖南理）如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_.（高考（湖北理）(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在的弦AB上移动,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为_. （高考（广东理）(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则_.二、解答题（高考（辽宁文）选修41:几何证明选讲如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明();() .（高考（课标文）选修4-1:几何选讲如图,D,E分别是ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆与F,G两点,若CFAB,证明:() CD=BC;()BCDGBD.（高考（新课标理）选修4-1:几何证明选讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1);(2)（高考（辽宁理）选修41:几何证明选讲 如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明();() .（高考（江苏）选修4 - 1:几何证明选讲如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.参考答案一、填空题 【解析】如图连结BC,BE,则1=2,2=A,又B=B,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=. 解析:,在中, 解析:.,是公共角,所以,于是,所以,所以. D【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想. 不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则, , ,所以. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 【答案】A 【解析】由切割线定理可知,在直角中,则由射影定理可知,所以. 【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象. 解析:,在中, 【答案】 【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知 【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知,从而求得圆的半径. 考点分析:本题考察直线与圆的位置关系 解析:(由于因此,线段长为定值, 即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此 时为的中点,点与点重合,因此. 解析:.连接,则,因为,所以. 二、解答题 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。证明：（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论， 10分【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题. 【解析】() D,E分别为AB,AC的中点,DEBC, CFAB, BCFD是平行四边形, CF=BD=AD, 连结AF,ADCF是平行四边形, CD=AF, CFAB, BC=AF, CD=BC; () FGBC,GB=CF, 由()可知BD=CF,GB=BD, DGB=EFC=DBC, BCDGBD. 【解析】(1), (2) 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。证明：（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论， 10分【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小. 【答案】证明:连接. 是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义). 又,是线段的中垂线(线段的中垂线定义). (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). (等腰三角形等边对等角的性质). 又为圆上位于异侧的两点, (同弧所对圆周角相等). (等量代换). 【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质. 【解析】要证,就得找一个中间量代换,一方面考虑到是同弧所对圆周角,相等;另 一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到.从而得证. 本题还可连接,利用三角形中位线来求证. 2011年高考试题一、选择题 1.（2011北京理5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是A BC D【答案】A二、填空题1.（天津理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】2.（上海理5）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 【答案】3.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）B（几何证明选做题）如图，且，则 答案 4.（湖南理11）如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。【答案】5.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。【答案】6.（辽宁理22）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆答案 7（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径答案 解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为52010年高考题一、填空题1.（2010北京理）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。【答案】5 2.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以= 【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。3.（2010天津理）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。4.（2010广东理）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.【答案】因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .在中，.由相交线定理知，即，所以5.（2010广东文）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 【答案】解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.二、简答题6.（2010江苏卷）21.选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为DC 是圆O的切线，所以CDO=900。又因为DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。第二部分 两年模拟题 2012届高考模拟试题1.（西城二模理11）如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_；_答案：，2.（朝阳二模理12）如图，是圆的直径，于，且CFBAEDO，为的中点，连接并延长交圆于若，则_，_ 答案： ，3.（丰台二模理11）如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=_，PD=_ 答案：，。4.（昌平二模理12）如图，是的直径，切于点，切于点，交的延长线于点.若，则=_;=_.答案：1，。5.（东城二模理12） 如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 答案：6.（海淀二模理12）如图， 圆O的直径与弦交于点，则_.答案：。7、【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】15（几何证明选讲选做题）如图2，点是O外一点，为O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，则 【答案】2. 【解析】由已知得,在中，,所以,又由割线定理得,解得.8、【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】14.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 【答案】6.【解析】由割线定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PACPDB.故.9、【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】（14（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线和圆O相切于点于C，于D，若1，则圆O的面积是 EDBAOC【答案】10、【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则 . 【答案】45.【解析】连接，与相交于点，设，,，而，45.11【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】15（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 【答案】12【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】15（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足， 与圆交于点，则线段的长为 【答案】413【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】14. (几何证明选讲选做题)如图，中，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC= ，则圆O的半径r=_.【答案】14【广东省粤西北九校2012届高三联考理】14（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若， ，则的长为 。【答案】415【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】14（几何证明选讲选做题）如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则 的大小为 【答案】16【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】14.：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.PABCO【答案】 17【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】15（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_。 【答案】【解析】，因为直线CE和圆O相切于点C，连接OC，则,又，所以OC/AD,又，在直角三角形ACB中，,三角形AOC为正三角形，所以,所以,所以,所以圆的面积为。18【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】15（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD若APB120，则等于 【答案】19【广东省六校2012届高三第四次联考理科】15（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 【答案】20【广东省茂名市第二次高考模拟理】15. （几何证明选做题）如图，已知是O外一点，为O的切线，为切点，割线经过圆心，若，则O的半径长为 【答案】421【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】15（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，则的长为 【答案】22【广东省韶关市2012届高三模拟理】14（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ; 【答案】23【广东广东省江门市普通高中高三第一次模拟（理）】（几何证明选讲选做题）如图4，是的高，是外接圆的直径。若，则图中与相等的角是 ， 【答案】（3分），（2分） 24【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】（几何证明选讲选做题）如图3，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则 图3【答案】 25【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】15（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形中，以为直径作圆交于，则_第15题图【答案】【解析】为直径所对的圆周角，则，在中，由等面积法有，故得26【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】15.如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的大小为 【答案】27【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】15（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 【答案】428【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,若与圆相切,则线段的长为 【答案】29【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】15（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_.（第15小题）【答案】30【2012广东高三第二学期两校联考理】15（几何证明选做题）如图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 . ABDCOMN【答案】115031【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】14（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段= 【答案】32【2012广州一模理】14（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，弦过点，且，则的长为 POABCD图3【答案】33【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】14、（几何证明选讲选做题）如图， 与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则 ；圆的半径等于 34【广东省执信中学2012届高三3月测试理】15、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 【答案】35【广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径， EAC=120，BC=6，求AD的长.【答案】（1）AD平分EAC,EADDAC;四边形AFBC内接于圆,DAC=FBC; （3分）EADFABFCB FBCFCBFBFC.（5分） （2） AB是圆的的直径,（7分）在RtACB中,BC=6 BAC=60AC=2 又在RtACD中，D=30,AC=2 AD=4 （10分）36、（2012河南豫南九校2012届高三第四次联考试题） 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 解：（）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. -5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。-10分ACPDOEF B37、（陕西省高新一中2012届高三第十一次大练习题）(几何证明选讲选做题) 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，弧，交于，且，则_338、（东北三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2012届高三下学期第二次模拟）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证：PM2=PAPC （2）若O的半径为，OA=OM求：MN的长解：() 连结ON，则，且为等腰三角形，则， ， 3分由条件，根据切割线定理，有 ，所以5分O CM N A P BD()，在中，延长BO交于点D，连结DN由条件易知，于是，即，得 8分所以. 10分2011届高三模拟题1、(2011朝阳二模理13)如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心， 已知，则 12 ；圆的 半径等于 7 2、（2011昌平二模理12）、如图，中的弦与直径相交于 点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若，则_4_, 3、（2011东城二模理12）如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； 4、（2011丰台二模理10）如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知ABCDOD=46，则A= 67 5、（2011海淀二模理12）如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .6、（2011顺义二模理11）.如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，,则_. 7、（2011西城二模理11）如图，是圆的直径，在的延长线上，OABPDC切圆于点.已知圆半径为，则_；的大小为_.8、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 . 【解析】在中，又因为，所以ABCDO9（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 图315. 【解析】根据射影定理得10、(广东省江门市2011年高考一模文科)（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 图411、(广东省江门市2011年高考一模理科)（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积 12、(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)如图,已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD切O于A，若,则AD的长为 . 13(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则ABD的面积是_ 14. (广东省东莞市2011年高三一模理科)（几何证明选讲选做题）已知从圆外一点作直线交圆于两点，且,则此圆的半径为 2 . ACOFBDP15(广东省东莞市2011年高三一模文科)（几何证明选讲选做题）如图，的割线过圆心，弦交于点，且,，则 3 .16（广东省揭阳一中2011年高三一模理科）（几何证明选做题）如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则ABD的面积是 。17. (广东执信中学2011年2月高三考试文科)（几何证明选做题）如图,已知:内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,则的长为 4 .18(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)（几何证明选讲选做题）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，ABC的外接圆的半径长为5，则ABC的面积是 _3或2719、 （湖南省长沙等四县市2011年3月高三调研理科）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为 20 (湖南省怀化市2011年高三第一次模拟理科)如图，PA切于点A，割线PBC经过O, OB=PB=1, 0A绕着点0逆时针旋转600到0D，PD交于点E则PE的长为_.21、（黑龙江省哈三中等四校2011年高三第一次高考模拟联考文科）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分22、（辽宁省锦州市2011年1月高三考试理科）（本小题10分）选修41：几何证明选讲如图，设为O的任一条不与直线l垂直的直径，是O与l的公共点,l，l，垂足分别为，且，求证： （I）l是O的切线； （II）平分ABD (22) 选修41：几何证明选讲证明：（）连结OP，因为ACl，BDl，所以AC/BD 又OA=OB，PC=PD，所以OP/BD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线 5分 （）连结AP，因为l是O的切线，所以BPD=BAP 又BPD+PBD=90，BAP+PBA=90，所以PBA=PBD，即PB平分ABD10分20090602（第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）23、(辽宁省沈阳市2011年高三第二次模拟理科)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， ， 2分 切圆于， 4分 5分（）连结， 切圆于， 6分图6又 8分 10分【3年高考2年模拟】第十二章系列4第三节4-4坐标系与参数方程第一部分 三年高考荟萃高考数学坐标系与参数方程一、填空题1 （2012陕西文）直线与圆相交的弦长为_。2 （2012湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_.3 （2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.4 （2012上海理）xOMla如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ .5（2012陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.6（2012湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.7（2012湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.8（2012广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.9（2012北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.10（2012安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是二、解答题11（2012辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.12（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围.13（2012江苏）选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.14（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.参考答案一、填空题1. 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2. 【答案】 【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. 3. 解析:.法1:曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为. 法2:联立,消去参数可得,解得(舍去),于是,所以交点坐标为. 4. 解析 的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 5.解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 6. 【答案】 【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得. 7.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 8.解析:.法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立解得,所以交点坐标为. 法2:联立,可得,即,解得或(舍去),所以,交点坐标为. 9. 【答案】2 【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 10. 【解析】距离是 圆的圆心 直线;点到直线的距离是 二、解答题11. 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为【点评】本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。12. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. 【解析】()由已知可得, , 即A(1,),B(-,1),C(1,),D(,-1), ()设,令=, 则=, ,的取值范围是32,52. 13. 【答案】解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 【考点】直线和圆的极坐标方程. 【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程. 14. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归的思想. 【解析】()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为: ()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想. 2011年高考题一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（A）2 （B） （C）（D）【答案】D2.（北京理3）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A B C (1,0) D(1，)【答案】B3.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【答案】二、填空题1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。答案 32.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 【答案】23.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_【答案】三、简答题1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值答案 （2）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2