【6年高考4年模拟】高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合精品试题.doc

1 数学精品数学精品 2013 2013 版版 6 6 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第一章第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分集合第一部分 六年高考六年高考 荟萃荟萃 20122012 年高考题年高考题 1 2012 湖南卷 设集合m 1 0 1 n x x2 x 则m n a 0 b 0 1 c 1 1 d 1 0 1 答案 b 解析 本题考查集合的运算 意在考查考生对集合交集的简单运算 解得集合n x 0 x 1 直接运算得m n 0 1 2 2012 广东卷 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 um a u b 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 答案 c 解析 因为u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 所以 um 3 5 6 所以选择 c 3 2012 北京卷 已知集合a x r r 3x 2 0 b x r r x 1 x 3 0 则 a b a 1 b 1 2 3 c d 3 2 3 3 答案 d 解析 因为a x 3x 2 0 error 2 3 b x x3 1 3 所以a b 3 答案为 d 4 2012 全国卷 已知集合a 1 3 b 1 m a b a 则m m a 0 或 b 0 或 3 3 c 1 或 d 1 或 3 3 答案 b 解析 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系 解题的突破口为集合元素 的互异性和集合的包含关系 由a b a得b a 所以有m 3 或m 由m 得m 0 或 1 经检验 m 1 时b 1 1 mm 矛盾 m 0 或 3 时符合 故选 b 5 2012 江苏卷 已知集合a 1 2 4 b 2 4 6 则a b 答案 1 2 4 6 解析 考查集合之间的运算 解题的突破口为直接运用并集定义即 可 由条件得a b 1 2 4 6 6 2012 江西卷 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中的元 素的个数为 a 5 b 4 c 3 d 2 答案 c 解析 考查集合的含义与表示 解题的突破口为列出所有结果 再检验元素的互 异性 当x 1 y 0 时 z 1 当x 1 y 2 时 z 1 当x 1 y 0 时 z 1 当x 1 y 2 时 z 3 故集合 z z x y x a y b 中的元素个数为 3 故选 c 7 2012 课标全国卷 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则 b中所含元素的个数为 2 a 3 b 6 c 8 d 10 答案 d 解析 对于集合b 因为x y a 且集合a中的元素都为正数 所以x y 故集 合b 5 1 5 2 5 3 5 4 4 1 4 2 4 3 3 1 3 2 2 1 其 含有 10 个元素 故选 d 8 2012 辽宁卷 已知全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合 b 2 4 5 6 8 则 ua b a 5 8 b 7 9 c 0 1 3 d 2 4 6 答案 b 解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算 解题的突破口为弄清交集与补集 的概念以及运算性质 法一 ua ub ua ub 2 4 6 7 9 0 1 3 7 9 7 9 法二 a b ua ub u 0 1 2 3 4 5 6 8 a b 7 9 9 2012 山东卷 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 则 ua b为 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 答案 c 解析 本题考查集合间的关系及交 并 补的运算 考查运算能力 容易题 u a b 0 1 2 3 4 1 2 3 2 4 ua ua b 0 4 0 2 4 10 2012 陕西卷 集合m x lgx 0 n x x2 4 则m n a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 答案 c 解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质 一元二次不 等式的解法 解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式 对于 lgx 0 可解得x 1 对于x2 4 可解得 2 x 2 根据集合的运算可得 1 x 2 故选 c 11 2012 上海卷 若集合a x 2x 1 0 b x x 1 2 则a b 答案 解析 考查集合的交集运算和解绝对值不等式 解此题的关键是解绝对值 1 2 3 不等式 再利用数轴求解 解得集合a 集合b 1 3 求得a b 1 2 1 2 3 12 2012 四川卷 设全集u a b c d 集合a a b b b c d 则 ua ub 答案 a c d 解析 法一 由已知 ua c d ub a 故 ua ub a c d 法二 ua ub u a b u b a c d 13 2012 浙江卷 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a r rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 答案 b 解析 本题主要考查不等式的求解 集合的关系与运算等 由于 b x x2 2x 3 0 x 1 x 3 则 r rb x x3 那么a r rb x 3 x 4 3 4 故应选 b 点评 不等式的求解是进一步处理集合的关系与运算的关键 3 20112011 年高考题年高考题 1 陕西理 7 设集合 m y y 2 cos x 2 sin x x r n x x 1 i 2 i 为虚数单位 x r 则 m n 为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 答案 c 2 山东理 1 设集合 m x 2 60 xx n x 1 x 3 则 m n a 1 2 b 1 2 c 2 3 d 2 3 答案 a 3 辽宁理 2 已知 m n 为集合 i 的非空真子集 且 m n 不相等 若 n m i 则 nm a m b n c i d 答案 a 4 湖南理 2 设集合 2 1 2 mna 则 1a 是 n m 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分又不必要条件 答案 a 5 湖北理 2 已知 2 1 log 1 2uy yx xpy yx x 则 u c p a 1 2 b 1 0 2 c 0 d 1 0 2 答案 a 6 广东理 2 已知集合 ax y x y 为实数 且 22 1xy bx y x y 为实 数 且 yx 则a b 的元素个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 c 7 福建理 1 i 是虚数单位 若集合 s 1 0 1 则 a i s b 2 is c 3 is d 2 s i 答案 b 8 北京理 1 已知集合 p x x2 1 m a 若 p m p 则 a 的取值范围是 a 1 b 1 4 c 1 1 d 1 1 答案 c 9 安徽理 8 设集合 1 2 3 4 5 6 a 8 7 6 5 4 b 则满足s a 且s b 的集合 s为 a 57 b 56 c 49 d 8 答案 b 10 上海理 2 若全集u r 集合 1 0 ax xx x 则 u c a 答案 0 1 xx 11 江苏 1 已知集合 1 1 2 4 1 0 2 ab 则 ba 答案 1 2 12 江苏 14 14 设集合 2 2 222 ryxmyx m yxa 122 ryxmyxmyxb 若 ba 则实数 m 的取值范围是 答案 22 2 1 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 浙江理 浙江理 1 设 p x x 4 q x 2 x 4 则 a pq b qp c r pq c d r qp c 答案 b 解析 22 xxq 可知 b 正确 本题主要考察了集合的基 本运算 属容易题 2 2 20102010 陕西文 陕西文 1 集合a x 1 x 2 b xx 1 则a b a xx 1 b x 1 x 2 c x 1 x 1 d x 1 x 1 答案 d 解析 本题考查集合的基本运算由交集定义 5 得 x 1 x 2 xx 1 x 1 x 1 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 1 已知集合 1 3 5 7 9u 1 5 7a 则 u c a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 答案 d 解析 选 d 在集合u中 去掉1 5 7 剩下的元素构成 u c a 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 1 1 已知 a b b 均为集合 u 1 3 5 7 9 的子集 且 a b 3 u b a 9 则 a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 答案 d 命题立意 本题考查了集合之间的关系 集合的交集 补集的运算 考查了同学们借助于 venn 图解决集合问题 的能力 解析 因为 a b 3 所以 3 a 又因为u b a 9 所以 9 a 所以选 d 本题也可 以用 venn 图的方法帮助理解 5 5 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 a 1 4 b 1 5 c 2 4 d 2 5 答案 c c 解析 本题考查了集合的基本运算解析 本题考查了集合的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查属于基础知识 基本运算的考查 a a 1 3 1 3 b 3 5 b 3 5 1 3 5 ab 2 4 u cab 故选故选 c c 6 6 20102010 江西理 江西理 2 若集合 a 1x xxr 2 b y yxxr 则ab a 11xx b 0 x x c 01xx d 答案 c 6 解析 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算 常见的解法为计算出集合 a b 11 axx 0 by y 解得ab x 01 x 在应试中可采用特值检验 完成 7 7 20102010 安徽文 安徽文 1 若 a 10 x x b 30 x x 则ab a 1 b 3 c 1 3 d 1 3 答案 c 解析 1 3 ab 1 3 ab 故选 c 方法总结 先求集合 a b 然后求交集 可以直接得结论 也可以借助数轴得交集 8 8 20102010 浙江文 浙江文 1 1 设 2 1 4 px xqx x 则pq a 12 xx b 31 xx c 14 xx d 21 xx 答案 d 解析 22 xxq 故答案选 d 本题主要考察了集合的基本运算 属容易题 9 9 20102010 山东文 山东文 1 1 已知全集ur 集合 2 40mx x 则 u c m a 22xx b 22xx c 22x xx 或 d 22x xx 或 答案 c 10 10 20102010 北京文 北京文 集合 2 03 9 pxzxmxz x 则pmi a 1 2 b 0 1 2 c 1 2 3 d 0 1 2 3 答案 b 11 11 20102010 北京理 北京理 1 集合 2 03 9 pxzxmxz x 则pmi a 1 2 b 0 1 2 c x 0 x 3 d x 0 x 3 答案 b 12 12 20102010 天津文 天津文 7 设集合 ax x a 1 xr 15 abbxxxr 若 则实数 a 的取值范围是 7 a a 0a6 b 2 a a 或a4 c 0 6a a 或a d 24aa 答案 c 解析 本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算 属于中等题 由 x a 1 得 1 x a 1 即 a 1 x a 1 如图由图可知 a 1 1 或 a 1 5 所以 a 0 或 a 6 温馨提示 不等式型集合的交 并集通常可以利用数轴进行 解题时注意验证区间端点是 否符合题意 13 13 20102010 天津理 天津理 9 设集合 a 1 2 xxaxrbxxbxr 若 a b 则实数 a b 必满足 a 3ab b 3ab c 3ab d 3ab 答案 d 解析 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系 属于中等题 a x a 1 x a 1 b x xb 2 因为 a b 所以 a 1 b 2 或 a 1 b 2 即 a b 3 或 a b 3 即 a b 3 温馨提示 处理几何之间的子集 交 并运算时一般利用数轴求解 14 14 20102010 广东理 广东理 1 若集合 a x 2 x 1 b x0 x 2 则集合a b a x 1 x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 2 d x0 x 1 答案 d 解析 21 02 01 abxxxxxx 15 15 20102010 广东文 广东文 10 在集合 dcba 上定义两种运算和如下 abcd aabcd 8 0 bbbbb ccbcb ddbbd 那么da c a a b b c c d d 解 由上表可知 a cc 故da cdac 选 a 16 16 20102010 广东文 广东文 1 若集合 3 2 1 0 a 4 2 1 b则集合 ba a 4 3 2 1 0 b 4 3 2 1 c 2 1 d 答案 a 解析 并集 选 a 17 17 20102010 福建文 福建文 1 若集合 a x 1x3 b x x 2 则ab 等于 a x 2 x3 b x x1 c x 2x2 答案 a 解析 ab x 1x3 x x 2 x 2 x3 故选 a 命题意图 本题考查集合的交运算 属容易题 18 18 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 2 设全集 1 2 3 4 5u 集合 1 4m 1 3 5n 则 u nm a 1 3 b 1 5 c 3 5 d 4 5 答案 c 命题意图 本小题主要考查集合的概念 集合运算等集合有关知识 解析 2 3 5 um 1 3 5n 则 u nm 1 3 5 2 3 5 3 5 19 19 20102010 四川文 四川文 1 设集合a 3 5 6 8 集合b 4 5 7 8 则a b等于 a 3 4 5 6 7 8 b 3 6 c 4 7 d 5 8 解析 集合a与集合b中的公共元素为 5 8 答案 d abcd aaaaa babcd cacca dadad 9 20 20 20102010 湖北文 湖北文 1 1 设集合 m 1 2 4 8 n x x 是 2 的倍数 则 m n a 2 4 b 1 2 4 c 2 4 8 d 1 2 8 答案 c 解析 因为 n x x是 2 的倍数 0 2 4 6 8 故 2 4 8mn 所以 c 正确 21 21 20102010 山东理 山东理 1 1 已知全集 u r 集合 m x x 1 2 则 u c m a x 1 x 3 b x 1 x 3 c x x3 d x x 1 或 x 3 答案 c 解析 因为集合m x x 1 2 x 1x3 全集u r 所以 u c m x x3或 命题意图 本题考查集合的补集运算 属容易题 22 22 20102010 安徽理 安徽理 2 若集合 1 2 1 log 2 axx 则a r a 2 0 2 b 2 2 c 2 0 2 d 2 2 2 a 23 23 20102010 湖南理 湖南理 1 1 已知集合 m 1 2 3 n 2 3 4 则 a mn b nm c 2 3 mn d 1 4 mn 10 24 24 20102010 湖北理 湖北理 2 设集合 22 1 416 xy ax y 3 x bx yy 则 ab 的子集的个数是 a 4 b 3 c 2 d 1 答案 a 解析 画出椭圆 22 1 416 xy 和指数函数3xy 图象 可知其有两个不同交点 记为 a1 a2 则ab 的子集应为 1212 aaa a 共四种 故选 a 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 上海文 上海文 1 已知集合 1 3 am 3 4b 1 2 3 4ab 则m 答案 2 解析 考查并集的概念 显然 m 2 2 2 20102010 湖南文 湖南文 15 若规定 e 1 210 a aa的子集 12 n kkk a aa为 e 的第 k 个子集 其中 k 12 11 222 n kkk 则 1 1 3 aa是 e 的第 个子集 2 e 的第 211 个子集是 答案 5 3 3 20102010 湖南文 湖南文 9 已知集合 a 1 2 3 b 2 m 4 a b 2 3 则 m 答案 3 4 4 20102010 重庆理 重庆理 12 设 u 0 1 2 3 a 2 0 xu xmx 若 1 2 ua 则实数 m 答案 3 11 解析 1 2 ua a 0 3 故 m 3 5 5 20102010 江苏卷 江苏卷 1 设集合 a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a 答案 1 解析 考查集合的运算推理 3 b a 2 3 a 1 6 6 20102010 重庆文 重庆文 11 设 10 0ax xbx x 则ab 答案 1 0 10 x xx xxx 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 2009 2009 年广东卷文年广东卷文 已知全集ur 则正确表示集合 1 0 1 m 和 2 0nx xx 关系的韦恩 venn 图是 答案 b 解析 由 2 0nx xx 得 1 0 n 则nm 选 b 2 20092009 全国卷全国卷 理 理 设集合 a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集 u a b 则 集合 u ab i 中的元素共有 a 3 个 b 4 个 c 5 个 d 6 个 12 解 3 4 5 7 8 9 ab 4 7 9 3 5 8 u abcab 故选 a 也可用摩 根律 uuu cabc ac b 答案 a 3 20092009 浙江理 浙江理 设u r 0 ax x 1 bx x 则 u ab a 01 xx b 01 xx c 0 x x d 1 x x 答案 b 解析 对于 1 u c bx x 因此 u ab 01 xx 4 20092009 浙江理 浙江理 设u r 0 ax x 1 bx x 则 u ab a 01 xx b 01 xx c 0 x x d 1 x x 答案 b 解析 对于 1 u c bx x 因此 u ab 01 xx 5 20092009 浙江文 浙江文 设u r 0 ax x 1 bx x 则 u ab a 01 xx b 01 xx c 0 x x d 1 x x 答案 b 命题意图 本小题主要考查了集合中的补集 交集的知识 在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度 当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于 1 u c bx x 因此 u ab 01 xx 6 20092009 北京文 北京文 设集合 2 1 2 1 2 axxbx x 则ab a 12 xx b 1 1 2 xx c 2 x x d 12 xx 答案答案 a 解析解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 属于基础知识 基本运 算的考查 1 2 2 axx 2 1 11bx xxx 12 abxx 故选 a 7 2009 2009 山东卷理山东卷理 集合 0 2 aa 2 1 ba 若 0 1 2 4 16ab 则a的值 为 a 0 b 1 c 2 d 4 答案 d 13 解析 0 2 aa 2 1 ba 0 1 2 4 16ab 2 16 4 a a 4a 故选 d 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本题属于容易题 8 2009 2009 山东卷文山东卷文 集合 0 2 aa 2 1 ba 若 0 1 2 4 16ab 则a的值 为 a 0 b 1 c 2 d 4 答案 d 解析 0 2 aa 2 1 ba 0 1 2 4 16ab 2 16 4 a a 4a 故选 d 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本题属于容易题 9 20092009 全国卷全国卷 文 文 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 m 1 3 5 7 n 5 6 7 则 cu m n a 5 7 b 2 4 c 2 4 8 d 1 3 5 6 7 答案答案 c c 解析解析 本题考查集合运算能力 本题考查集合运算能力 10 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 已知全集ur 集合 212 mxx 和 21 1 2 nx xkk 的关系的韦恩 venn 图如图 1 所示 则阴影部分所示的集 合的元素共有 a 3 个 b 2 个 c 1 个 d 无穷多个 答案 b 解析 由 212 mxx 得31 x 则 3 1 nm 有 2 个 选 b 14 11 20092009 安徽卷理 安徽卷理 若集合 21 21 3 0 3 x axxbx x 则 a b 是 a 1 123 2 xxx 或 b 23xx c 1 2 2 xx d 1 1 2 xx 答案 d 解析 集合 1 12 3 2 axxbx xx 或 1 1 2 abxx 选 d 12 20092009 安徽卷文 安徽卷文 若集合 则是 a 1 2 3 b 1 2 c 4 5 d 1 2 3 4 5 答案 b 解析 解不等式得 1 3 2 axx 1 5bx xnx 1 2ab 选 b 13 20092009 江西卷理 江西卷理 已知全集u ab 中有m个元素 uu ab 中有n个元素 若 abi非空 则abi的元素个数为 a mn b mn c nm d mn 答案 d 解析 因为 uuu abab 所以ab 共有mn 个元素 故选 d 14 2009 2009 湖北卷理湖北卷理 已知 1 0 0 1 1 1 1 1 pa ammr qb bnnr 是两个向量集合 则pq i a 1 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 答案 a 解析 因为 1 1 1 ambnn 代入选项可得 1 1pq 故选 a 15 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合s x 5 x t x 0 3 7 xx 则 ts a x 7 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 3 d x 7 x 5 15 答案答案 c c 解析解析 s x 55 x t x 37 x ts x 5 x 3 16 20092009 全国卷全国卷 理 理 设集合 1 3 0 4 x ax xbx x 则ab a b 3 4 c 2 1 d 4 答案答案 b 解解 1 0 1 4 0 14 4 x bxxxxxx x 3 4 ab 故选故选 b b 17 20092009 福建卷理 福建卷理 已知全集 u r 集合 2 20 ax xx 则 ua 等于 a x 0 x 2 b x 0 x 2 c x x2 d x x 0 或 x 2 答案 a 解析 计算可得 0ax x 或 2x 02cuaxx 故选 a 18 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 已知集合 m x 3 x 5 n x x 5 或 x 5 则 m n a x x 5 或 x 3 b x 5 x 5 c x 3 x 5 d x x 3 或 x 5 答案 a 解析 直接利用并集性质求解 或者画出数轴求解 19 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12ab 则 n ac b i a 1 5 7 b 3 5 7 c 1 3 9 d 1 2 3 答案 a 解析 易有 n ac b 1 5 7 选 a 20 20092009 陕西卷文 陕西卷文 设不等式 2 0 xx 的解集为 m 函数 ln 1 f xx 的定义域为 n 则mn 为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 0 答案 a 16 解析 0 1 1 1 mn 则 0 1 mn 故选 a 21 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合s x 5 x t x 0 3 7 xx 则 ts a x 7 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 3 d x 7 x 5 答案 c 解析解析 s x 55 x t x 37 x ts x 5 x 3 22 20092009 全国卷全国卷 文 文 设集合 a 4 5 6 7 9 b 3 4 7 8 9 全集 a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3 个 b 4 个 c 5 个 d 6 个 解析 本小题考查集合的运算 基础题 同理 1 解 3 4 5 7 8 9 ab 4 7 9 3 5 8 u abcab 故故选 a 也可用摩 根律 uuu cabc ac b 23 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12ab 则ab a 3 5 b 3 6 c 3 7 d 3 9 答案 d 解析 集合 a 与集合 b 都有元素 3 和 9 故ab 3 9 选 d 24 20092009 四川卷理 四川卷理 设集合 2 5 4210 sx xtx xx 则st 75xx 35xx 53xx 75xx 考点定位 本小题考查解含有绝对值的不等式 一元二次不等式 考查集合的运算 基 础题 解析 由题 3 7 t 5 5 s 故选择 c 解析 2 由 55 sxx 73 txx 故 53 stxx 故选 c 25 20092009 福建卷文 福建卷文 若集合 0 3ax xbx x 则ab 等 于 17 a 0 x x b 0 3 xx c 4 x x d r 答案 b 解析 本题考查的是集合的基本运算 属于容易题 解法 1 利用数轴可得容易得答案 b 解法 2 验证法 去 x 1 验证 由交集的定义 可知元素 1 在 a 中 也在集合 b 中 故选 二 填空题 26 20092009 年上海卷理 年上海卷理 已知集合 1ax x bx xa 且abr 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为 a b r 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 27 20092009 重庆卷文 重庆卷文 若 un n 是小于 9 的正整数 anu n 是奇数 bnu n 是 3 的倍数 则 u ab 答案 2 4 8 解法 1 1 2 3 4 5 6 7 8 u 则 1 3 5 7 3 6 9 ab 所以 1 3 5 7 9 ab 所以 2 4 8 u ab 解析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 u 而 2 4 8 uu abnu nab 28 20092009 重庆卷理 重庆卷理 若 3axr x 21 x bxr 则ab 答案 0 3 解析 因为 33 0 axxbx x 所以 0 3 ab i 29 20092009 上海卷文 上海卷文 已知集体 a x x 1 b x a 且 a b r 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为 a b r 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 30 20092009 北京文 北京文 设 a 是整数集的一个非空子集 对于ka 如果1ka 且1ka 那么k是 a 的一个 孤立元 给定 1 2 3 4 5 6 7 8 s 由 s 的 3 个元素构成的所有 集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 18 答案 6 w 解析 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力 考查学 生分析问题和 解决问题的能力 属于创新题型 什么是 孤立元 依题意可知 必须是没有与k相邻的元素 因 而无 孤立元 是指在集合中有与k相邻的元素 故所求的集合可分 为如下两类 因此 符合题意的集合是 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8共 6 个 故应填 6 31 20092009 天津卷文 天津卷文 设全集 1lg xnxbau 若 4 3 2 1 0 12 nnmmbca u 则集合 b 答案 2 4 6 8 解析 9 8 7 6 5 4 3 2 1 bau 9 7 5 3 1 bca u 8 6 4 2 b 考点定位 本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力 32 20092009 陕西卷文 陕西卷文 某班有 36 名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多 参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为 26 15 13 同时参加数 学和物理小组的有 6 人 同时参加物理和化学小组的有 4 人 则同时参加数学和化学小 组的有 人 答案 8 解析 由条件知 每名同学至多参加两个小组 故不可能出现一名同学同时参加数学 物理 化学课外探究小组 设参加数学 物理 化学小组的人数构成的集合分别为 a b c 则 0card abc 6 4card abcard bc 由公式 card abccard acard bcard ccard abcard accard bc 易知 36 26 15 13 6 4 card ac 故 card ac 8 即同时参加数学和化学小组的 有 8 人 33 20092009 湖北卷文 湖北卷文 设集合 a x log2x 1 b x 2 1 x x 1 则 ab 答案 01xx 解析 易得 a 02xx b 21xx a b 01xx 34 2009 2009 湖南卷理湖南卷理 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱兵乓球运动 8 人对 这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 19 答案 12 解析 设两者都喜欢的人数为x人 则只喜爱篮球的有 15 x 人 只喜爱乒乓球的有 10 x 人 由此可得 15 10 830 xxx 解得3x 所以1512x 即 所求人数为 12 人 35 20092009 湖南卷文 湖南卷文 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱乒乓球运动 8 人 对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 解 设所求人数为x 则只喜爱乒乓球运动的人数为10 15 5xx 故15530812xx 注 最好作出韦恩图 20062006 20082008 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 20082008 年北京卷年北京卷 1 1 已知全集u r 集合 23axx 14bx xx 或 那么集合 a ub 等于 a 24xx b 34x xx或 c 21xx d 13xx 答案答案 d 2 20082008 年四川卷年四川卷 设集合 1 2 3 4 5 1 2 3 2 3 4uab 则 u ba 2 3 1 4 5 4 5 1 5 答案答案 b 3 2008 2008 年全国年全国 iiii 理理 1 1 文文 设集合 m m z z 3 m 2 n n z z 1 n 3 则 m n a 01 b 101 c 012 d 1012 答案答案 b 解析解析 1 0 1 2 m 3 2 1 0 1 n 1 0 1 nm 选 b 高考考点高考考点 集合的运算 整数集的符号识别 4 20082008 年山东卷年山东卷 1 1 满足 m a1 a2 a3 a4 且 m a1 a2 a3 a1 a2 的集合 m 的个 数是 a 1 b 2 c 3 d 4 答案答案 b b 20 5 20072007 年全国年全国 设 a br 集合 1 0 b ab ab a 则ba a 1 b 1 c 2 d 2 答案答案 c 6 20072007 年江西 年江西 若集合 m 0 l 2 n x y x 2y 1 0 且 x 2y 1 0 x y m 则 n 中元素的个数为 a 9 b 6 c 4 d 2 答案答案 c 7 20072007 年安徽 年安徽 若 122 x 2 log 8 2x rxbxa z z 则 a rb 的 元素个数为 a 0b 1 c 2d 3 答案答案 c 8 20082008 年江西卷年江西卷 2 2 定义集合运算 a bz zxy xa yb 设 1 2a 0 2b 则集合a b 的所有元素之和为 a 0 b 2 c 3 d 6 答案答案 d 二 填空题 9 20072007 年北京 年北京 已知集合 1 axxa 045 2 xxxb 若 ba 则 实数a的取值范围是 答案答案 3 2 第二部分第二部分 四年联考汇编四年联考汇编 2012 20132012 2013 年联考题年联考题 1 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理 设全集 集合 1 2 3 4 5u 则 2 3 4a 2 5b u bc a a b c d 5 125 12345 答案 b 解析 1 5 u c a 所以 1 5 2 5 1 2 5 u bc a 选 b 2 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 理科 设集合 21 则 a等于 31 5 ax xkknbx xxq b a 1 2 5 b l 2 4 5 c 1 4 5 d 1 2 4 答案 b 解析 当k 0时 x 1 当k 1时 x 2 当k 5时 x 4 当k 8时 x 5 故选b 3 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 集合 xxyrya lg 则下列结论正确的是 2 1 1 2 1 b a b 1 2 ba 0 bacr c d 0ba 1 2 bacr 答案 d 解析 所以 所以 选 0 ay y 0 r c ay y 1 2 bacr d 4 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理 设集合 1 ax xaxr b x 1 x 5 x 若 ab 则实数 a 的取值范围是 a a 0 a 6 b a a 2 或 a 4 c a a 0 或 a 6 d a 2 a 4 答案 c 解析 因为 所以有 1 11 ax xaxrx axa ab 或 即或 选 c 15a 11a 6a 0a 5 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已知集合 2 a log 1 b x 0 1 2 0ax xbx x x 则等于ba 29 a b 2 x x 20 xx c d 21 xx 01 xx 答案 c 解析 所以 选 c 2 0 02 bx x xxx 12 abxx 30 北京市东城区 2013 届高三上学期期末理 设集合 则满足 1 2 a 的集合 b 的个数是 1 2 3 ab a b c d 1348 答案 c 解析 因为 所以 所以共有 4 个 选 1 2 3 ab 3b 3 1 3 2 3 1 2 3 b c 31 北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习 一 理 已知全集 0 1 2 3 4u 集合 1 2 3 2 4ab 则 u bc a 为 a 1 2 4b 2 3 4 c 0 2 4d 0 2 3 4 答案 c 解析 所以 选 c 0 4 ua 0 4 2 4 0 2 4 u ba 32 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理 设全集 u 1 3 5 7 集合 m 1 5 a 则实数 a 的值为 5 7 u c m a 2 或 8 b 2 或 8 c 2 或 8 d 2 或 8 答案 d 解析 因为 所以 即或 即或 2 选 5 7 u c m 53a 53a 53a 8a d 33 北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理 已知集合 2 xyym 则 2 22 yxynnm a b c d 1 1 1 1 1 1 0 2 0 答案 d 30 解析 所以 2 0 my yxy y 22 2 22 ny xyyy 选 d 02 mnyy 34 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理 设集合 4 3 2 1 u 2 1 a 则 4 2 b bacu a b c d 2 1 4 32 4 3 4 3 2 1 答案 b 解析 因为 所以 所以 选 b 4 3 2 1 u 2 1 a 3 4 ua 2 3 4 u c ab 35 北京市通州区 2013 届高三上学期期末理 已知集合 2 4ax x 0 1 2b 则ab a b 0 c 0 1 d 0 1 2 答案 c 解析 因为 所以 选 c 2 4 22 ax xxx 0 1 ab 36 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理 已知集合 01 axx r 则 21 1 0 bxxx rab a b c d 1 0 2 1 1 1 1 2 1 0 答案 d 解析 所以 1 21 1 0 1 2 bxxxx xx 或 即 选 d 01 abx xx 或 1 0 37 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理 设集合 2 6 0 mxxx 则等于 2 log 1 nxyx nm a 1 2 b 1 2 c 1 3 d 1 3 答案 c 解析 2 6 0 23 mxxxxx 31 所以 选 c 2 log 1 10 1 nxyxx xx x 13 mnxx 38 河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理 集合 032 2 xxxm 若 则实数的取值范围是 axxn nm a a b c d 3 3 1 1 答案 c 解析 因为且 2 230 13 mx xxxx axxn nm 所以有 选 c 1a 39 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理 设集合 则使 1 0 1 m 2 aan 成立的的值是 mnn a a 1 b 0 c 1 d 1 或 1 答案 c 解析 若 则有 若 不成立 若 则mnn nm 0a 0 0 n 1a 不成立 若 则 满足 所以 选 c 1 1 n 1a 1 1 n nm 1a 40 山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理 设全集 则右图中阴影部分表示的集合为 2 21 ln 1 x x ur axbx yx a b 1 x x 12 xx c d 01 xx 1 x x 答案 b 解析 2 21 2 0 02 x x axx x xxx 图中阴影部分为集合 所以 ln 1 10 1 bx yxxxx x u ab 所以 选 b 1 ub x x 12 u abxx 41 山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理 设集合p 1 2 3 4 集合 3 4 5 全集u r r 则集合q r pq a 1 2 b 3 4 c 1 d 2 1 0 1 2 u 32 答案 a 解析 所以 选 a 3 4 5 rq x xxx 1 2 r pq 42 42 山东省诸城市山东省诸城市 20132013 届高三届高三 1212 月月考理月月考理 设非空集合 a b 满足 ab 则 a a 使得 xo bb a 有 x b o x x c b 使得 xoad b 有 x a o x x 答案 b 解析 根据集合关系的定义可知选 b 43 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理 设全集ru a 2 21 ln 1 x x xbx yx 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 x x b 12 xx c 01 xx d 1 x x 答案 b 解析 2 21 2 0 02 x x axx x xxx 图中阴影部分为 所以 ln 1 1 bx yxx x u ab 1 ub x x 所以 选 b 12 u abxx 44 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理 设全集 1 03 xxbxxxaru 则下图中阴影部分表示的集合为 a b 13 xx 03 xx c d 01 xx 3 xx 答案 c 解析 阴影部分为 所以 3 0 30 ax x xxx u ab 33 所以 选 c 1 ub x x 10 u abxx 45 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理 设全集为实数集 ur 则图 1 中阴影部分所表示的集合是 2mx x 2 430nx xx a b 2x x 22xx c d 21xx 12xx 答案 d 解析 由集合运算得结 22 mx xx 或 2 430 13 nx xxxx 果知阴影部分为 所以 u nm 选 d 13 22 12 u nmxxxxxx 46 北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理 设集合 集合 2 a 230 x xx 若中恰含有一个整数 则实数的取值范围是 2 b 210 0 x xaxa ab a a b c d 3 0 4 3 4 4 3 3 4 1 答案 b 解析 因为函数的 2 a 230 13 x xxx xx 或 2 21yf xxax 对称轴为 根据对称性可知要使中恰含有一个整数 0 xa 0 10f ab 则这个整数解为 2 所以有且 即 所以 即 2 0f 3 0f 4410 9610 a a 3 4 4 3 a a 选 b 34 43 a 47 北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习 一 理 集合 34 22 5 1 4 2 ax yxy 集合 22 22b mx yyxmxmm rm 设集合b是所有 b m的并集 则 ab 的面积为 答案 3 3 4 解析 所以抛物线的顶点坐标为 即顶 222 22 2y xmxmmxmm 2 mm 点在直线上 与平行的直线和抛物线相切 不妨设切线为 代入 2yx 2yx 2yxb 得 即 22 22y xmxmm 22 2 22xb xmxmm 判别式为 解得 22 22 20 xmxmmb 22 22 4 2 0mmmb 所以所有抛物线的公切线为 所以集合ab 的面积为弓形区域 直线 1b 21yx 方程为 圆心到直线的距离为 所以ab 21yx 5 1 2 m 21yx 1me 所以 扇形的面积2 3bmbe 22 3abbe 2 33 bmebma amb 为 三角形的面积为 2 12124 4 23233 r abm 11 2 3 13 22 abme 所以弓形区域的面积为 4 3 3 48 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理 本题共 13 分 函数 的定义域为集合 a 函数的值域为集合 b 2 lg 23 f xxx 2 2 x g xa x 求集合 a b 若集合 a b 满足 求实数 a 的取值范围 abb 答案 解 a 2 230 x xx 35 3 分 3 1 0 xxx 1 3 x xx 或 b 7 分 2 2 4 x y ya xyaya 9 分abb ba 或 11 分41a 3a 或 即的取值范围是 13 分3a 5a a 3 5 49 河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理 本题 10 分 已知关于的不等式x 的解集为 0 5 2 ax ax m 1 当时 求集合 1 am 2 当时 求实数的范围 mm 53且a 答案 1 当时 41 a 5 1 1 0 1 1 5 0 1 5 2 m xx x x x 分 2 6 分9 3 5 0 9 3 5 0 9 53 3 aa a a a a m或 不成立 又 8 分m 5 0 25 55 a a 2510 25 1 0 25 55 aa a a a a 或 不成立 9 分m 5 251 aa或 251 a 综上可得 10 分259 3 5 1 aa或 50 山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知二次函 数 若对任意 恒有成立 不等式 2 f xaxx 12 x