【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的图像和性质 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的图像和性质 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则()a.abcb.bcac.cbad.cab答案 1.c解析 1.b=cos 55=sin 35sin 33=a,ba.又c=tan 35=sin 35=cos 55=b,cb.cba.故选c.2.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象()a.向右平移个单位b.向左平移个单位c.向右平移个单位d.向左平移个单位答案 2.c解析 2.因为y=sin 3x+cos 3x=cos,要得到函数y=cos的图象,可以将函数y=cos 3x的图象向右平移个单位,故选c.3.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()a.在区间上单调递减b.在区间上单调递增c.在区间上单调递减d.在区间上单调递增答案 3.b解析 3.函数y=3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为y=3sin=3sin.因此该函数的递增区间为x2k-2x-2k+,kz,即为k+,k+(kz).故选b.4.(2014课表全国，6，5分)如图,圆o的半径为1,a是圆上的定点,p是圆上的动点,角x的始边为射线oa,终边为射线op,过点p作直线oa的垂线,垂足为m,将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()答案 4.c解析 4.由题图可知:当x=时,opoa,此时f(x)=0,排除a、d;当x时,om=cos x,设点m到直线op的距离为d,则=sin x,即d=omsin x=sin xcos x,f(x)=sin xcos x=sin 2x,排除b,故选c.5. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，8) 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）(a) 关于直线对称(b) 关于点() 对称(c) 关于直线对称(d) 关于点() 对称答案 5. b解析 5. 函数的最小正周期为，解得. 函数函数的对称轴应满足，解得，故可排除选项a、c；其对称中心（，0）应满足，解得，故选b.6.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，5) 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）a. 向左平移 b. 向右平移 c. 向左平移 d. 向右平移答案 6. c解析 6.因为，把其图象平移个单位长得函数图象，所以，解得，故可将函数的图像向左平移 得函数的图像.7. (2014北京东城高三第二学期教学检测，4) 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）a. b. c. d. 答案 7.c解析 7. 平移后的函数为，由已知此函数是偶函数，则，从而，所以选c.8. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，7) 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）a. 关于点对称b. 关于直线对称c. 关于点对称d. 关于直线对称答案 8.d解析 8.因为函数的最小正周期为，所以，把函数把函数的图象向右移动得函数的图象，此时函数为奇函数，所以，令，所以，即，由得，令，所以，即函数关于直线对称.9.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，6）函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）答案 9. d解析 9. 因为函数是偶函数，可排除选项a；当0a1时，可得函数在区间为减函数，函数的周期大于2，此时可排除选项b；当a1时，可得函数在区间为增函数，函数的周期小于2，此时可排除选项c，故选d.10.(2014湖北八市高三下学期3月联考，4) 若x=是f（x）=sin+的图象的一条对称轴，则可以是( ) a4 b8 c2 d1答案 10. c解析 10.因为，所以其对称轴方程为，而是一条对称轴，所以，令，则，故选11. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 10) 已知函数若、互不相等，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 答案 11. c解析 11. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，设，则，故，再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，综上可得：.12. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 4) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a. 向左平移 b. 向左平移 c. 向右平移 d. 向右平移答案 12. a解析 12. ，即把函数的图象向左平移个单位长得，即的图象，故向左平移 .13. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 2) 设，则（ ）a. b. c. d. 答案 13. c解析 13. ，.14. (2014兰州高三第一次诊断考试, 3) 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） ab c d答案 14. b解析 14. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度的函数的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得函数，.15.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是_.答案 15.解析 15.根据题意设g(x)=f(x-)=sin,则g(x)的图象关于y轴对称,g(0)=1,即sin=1,-2+=k+(kz),=-(kz).当k=-1时,的最小正值为.16.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是_.答案 16.解析 16.显然交点为,故有sin=,+=2k+,kz,或+=2k+,kz,=2k-或=2k+,kz,又0,故=.17. (2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中ar,.(1)若a=,=时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f=0, f()=1,求a,的值.答案 17.查看解析解析 17.(1)f(x)=sin+cos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,因为x0,从而-x.故f(x)在0,上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由知cos 0,解得18. (2014湖北,17,12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).()求实验室这一天的最大温差;()若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?答案 18.查看解析解析 18.()因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由()得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即10t18.在10时至18时实验室需要降温.19.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.()求m,n的值;()将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.答案 19.查看解析解析 19.()由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.()由()知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kz,得k-xk,kz,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kz.20. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，17) 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标答案 20.查看解析解析 20.= （1）t=；4分 （2）由可得单调增区间（ 8分 （3）由得对称轴方程为，由得对称中心坐标为 12分21. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 17) 函数. （）求函数的单调递减区间；（）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前项的和.答案 21.查看解析解析 21. （） .令，所以所以的单调递减区间为. （6分）（）将的图象向左平移个单位后，得到再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到，解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，. （12分）解