贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试试题（二）（贵阳二模）文 新人教A版.doc

1 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试 二 年高三适应性监测考试 二 文科数学文科数学 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 i 卷 选择题 和笫 ii 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自 己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 回答第 1 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答笫 ii 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 请保持答题卡平整 不能折叠 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 第第 i i 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是合 题目要求的 1 已知集合 则 2 4 3axr xbxnx ab a b c d 0 2 0 2 1 2 0 1 2 2 已知向量 则向量 a b 的夹角的余弦值为 1 1 2 4 2 aab a b c d 3 10 10 3 10 10 2 2 2 2 3 已知 i 是虚数单位 m 和 n 都是实数 且 则 1 5mini mni mni a i b i c 1 d 1 4 在边长为 3 的正方形 abcd 内任取一点 p 则 p 到正方形四边的距离均不小于 l 的概率为 a b c d 1 9 1 3 4 9 8 9 5 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程 为 则它的离心率为 1 2 yx a 6 b 5 c 6 2 d 5 2 6 右面的程序框图输出 s 的值为 a 62 2 b 126 c 254 d 510 7 已知函数 其导函数的部分 sin 0 0 0 f xaxa fx 图象如图所示 则函数的解析 f x a 13 4sin 24 f xx b 1 4sin 24 f xx c 1 4sin 34 f xx d 2 4sin 34 f xx 8 已知长方体的各顶点都在同一球面上 且 1111 abcdabc d 1 2 4abbcaa 则这个球的表面积为 a b 16 20 c d 24 32 9 已知是奇函数 且当 x 0 时 则 f x 24 x f x 2 0 x f x a b 04x xx 或 024xxx 或 c d 04x xx 或 22x xx 或 a b c d 10 若 a 是第三象限的角 则 3 tan 4 a sin 4 a a b c d 7 2 10 7 2 10 2 10 2 10 11 在平面直角坐标系中 不等式组所表示的平面区域的面积为 1 31 yx x a b 2 3 2 c d 2 3 2 2 12 已知 f 是抛物线 c 的焦点 直线与抛物线 c 交于 a b 两点 2 4yx 1 l yk x 3 记直线 fa fb 的斜率分别为 则 12 k k 12 kk 的值等于 a 2 b 1 c 0 d 1 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1 1 3 3 题题 第第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第答 第 2222 第 第 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 圆心为 1 2 且与直线 5x 12y 7 0 相切的圆的方程为 14 已知函数 若 则 2 1 x 1 log2 x1 x f x x 1f a a 15 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 16 abc 的内角的对边分别为 则 a b c sinsin3sinsina b c aacccbb b 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 n 项和为 n a 247 14 70 n saas i 求数列的通项公式 n a ii 设 数列的最小项是第几项 并求出该项的值 248 n n s b n n b 18 本小题满分 1 2 分 如图 在三棱柱 adf bce 中 侧棱 ab底面 adf 底面 adf 是等腰直角三 角形 且 ad df a ab 2a g 是线段 df 的中点 m 是 线段 ab 上一点 i 若 m 是线段 ab 的中点 求证 ga 平面 fmc 4 ii 若多面体 bcdmfe 的体积是多面体 f adm 的体积的 3 倍 am mb 求的值 19 本小题满分 12 分 某班同学利用劳动节进行社会实践 对 25 55 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活 习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非 低碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 i 补全频率分布直方图并求 n a p 的值 从年龄段在 40 50 的 低碳族 中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验 活动 其中选取 2 人作为领队 求选取的 2 名领队中恰有 l 人年龄在 40 45 岁的概率 20 本小题满分 12 分 设椭圆过点 离心率 22 22 1 0 xy cab ab 3 0 6 3 e i 求椭圆的方程 若直线 y kx m 与椭圆有两个交点 m n 当线段 mn 的中点在直线 x 1 上时 求 k 的 取值范围 21 本小题满分 1 2 分 已知函数 2ln m f xmxg xx x i 当 m 2 时 求曲线在点处的切线方程 yf x 1 1 f ii 当 m 1 时 证明方程有且仅有一个实数根 f xg x 若时 不等式 f x g x 2 恒成立 求实数 m 的取值范围 1 xe 请考生在第请考生在第 22 23 2422 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时用三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时用 2b2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线 ab 经过 o 上的点 c 并且 oa ob ca cb o 交直线 ob 于 e d 连接 ec cd 5 i 求证 直 ab 是 o 的切线 ii 若 o 的半径为 3 求 oa 的长 1 tan 2 ced 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系下 已知圆和直线 cossino 2 sin 42 l i 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 求圆 o 和直线 的直l 角坐标方程 ii 当时 求直线 与圆 o 公共点的一个极坐标 0 l 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 25f xxx i 证明 3 3f x ii 求不等式的解集 2 815f xxx 贵阳市贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试 二 年高三适应性监测考试 二 文科数学参考答案与评分建议文科数学参考答案与评分建议 6 2013 年 5 月 一 选择题 题号 123456789101112 答案 dcaadbbcbabc 二 填空题 13 14 0 或 2 15 16 或 22 1 2 4xy 2 15 6 150o 三 解答题 17 解 i 设公差为 则有 即 2 分d 1 1 2414 72170 ad ad 1 1 2414 33 ad ad 解得 4 分 1 1 3 a d 所以 6 分32 n an ii 8 分 2 3 1 32 22 n nnn sn 所以 10 分 2 3484848 312 3123 n nn bnn nnn 当且仅当 即时取等号 48 3n n 4n 故数列的最小项是第 4 项 该项的值为 23 12 分 n b 18 方法一 i 证明 取中点 连接dcs as gs ga 是的中点 gdf gsfc ascm 面面 而平面 gsafmcga gsa 平面 6 分 gafmc 方法二 证明 取中点 连接fcn gn mn 是中点gdf 且gfcd 1 2 gncd a bm f e d c g 7 又 且amcd 1 2 amcd 且amgnamgn 是平行四边形amng agmn 又 平面mn fcm 平面 6 分agfmc ii 设三棱柱的体积为 多面体与多面体dmfebc的体积分别adfbce vfadm 是 由题意得 1 v 2 vamx 3 11 2 22 vda dfaba aaa 2 1 1 11 3 26 madf vvda dfxa x 9 分 32 21 1 6 vvvaa x 因为 21 3vv 所以 解得 322 11 3 66 aa xa x 3 2 xa 所以 12 分 3 2 3 3 2 2 a am bm aa 19 解 第二组的频率为 所以高1 0 040 040 030 020 01 50 3 为 频率直方图如下 0 3 0 06 5 2 分 第一组的人数为 频率为 所以 4 分 120 200 0 6 0 04 50 2 200 1000 0 2 n 由题可知 第二组的频率为 0 3 所以第二组的人数为 所以10000 3300 8 195 0 65 300 p 第四组的频率为 所以第四组的人数为 所以0 03 50 15 10000 15150 6 分1500 460a 因为岁年龄段的 低碳族 与岁年龄段的 低碳族 的比值为 40 45 45 50 所以采用分层抽样法抽取 6 人 岁中有 4 人 岁中有 260 302 1 40 45 45 50 人 8 分 设岁中的 4 人为 岁中的 2 人为 则选取 2 人作 40 45 abcd 45 50 mn 为领队的有 a b a c a d a m a n b c b d b m b n 共 15 种 其中恰有 1 人年龄在 c d c m c n d m d n m n 岁的有 共 8 40 45 a m a n b m b n c m c n d m d n 种 10 分 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在岁的概率为 40 45 8 15 p 12 分 20 解 依题意 2 分1 3 2 a 3 a 由 得 4 分 3 6 a c e2 c 5 分1 222 cab 所求椭圆方程为 6 分1 3 2 2 y x 设坐标分别为 nm 11 yx 22 yx 将代入椭圆方程 整理得 mkxy 0 1 36 13 222 mkmxxk 8 分0 1 13 1236 2222 mkmk 13 6 2 21 k km xx 要令为中点 则 1 npnm 2 21 xx2 13 6 2 k km 9 0k k k m 3 13 2 代入 得 10 分0 1 9 13 13 12 9 13 36 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k 0 9 9 13 3 13 2 222 2 k kk k 0 3 139 13 2 24 2 k kk k 0 3 139 3 39 2 24 2 24 k kk k kk 016 2 k 或 6 6 k 6 6 k 的取值范围是 12 分k 66 66 21 解 时 切点坐标为 2 m x xxf 2 2 41 2 2 2 f x xf 0 1 切线方程为 4 分 44 xy 时 令 1 m x x xxgxfxhln2 1 在上为增函数 6 分 2 22 112 10 x h x xxx xh 0 又 0 2 1 1 2 e ee heh 在内有且仅有一个零点 xhy 0 在内有且仅有一个实数根 8 分 0 xgxf 或说明也可以 0 1 h 恒成立 即恒成立 2ln2 x x m mx xxxxmln221 2 10 又 则当时 恒成立 10 分01 2 x ex 1 1 ln22 2 x xxx m 令 只需小于的最小值 1 ln22 2 x xxx xgm xg 2 2 2 1 2lnln 2 x xxx xg 当时 1xe q0ln x ex 1 0 xg 在上单调递减 在的最小值为 xg e 1 xg e 1 1 4 2 e e eg 则的取值范围是 12 分 m 1 4 2 e e 22 证明 证明 如图 连接 ocoaob cacbocab q 是圆的半径 是圆的切线 3 分ocqab 是直径 ed90 90ecdeedc 又 90 bcdocdocdodcbcdecbdebc 又 5 分bcd bec bebdbc bc bd be bc 2 2 1 tan ec cd ced 7 分bcdbec 1 2 bdcd bcec 设 9 分 2 bdxbcx 则 22 2 6 2bcbd bexx xbd q 10 分532 odbdoboa 23 解 圆 即ocossin 2 cossin 圆的直角坐标方程为 即 3 分o 22 xyxy 22 0 xyxy 直线 即 2 sin 42 l