山西省山大附中高三数学9月月考试题新人教A版 理.doc

2013-2014学年第一学期高三9月月考题数学试题（考查时间：90分钟）（考查内容：全部）一、选择题：（每小题6分）1. 已知集合,则( )a.b.c.d.2若复数的实部与虚部相等，则实数( )a. b. c. d.3从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有a.种b.c.种d.种4 （）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）a. 120b. 210c. 252d. 455设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是a. b. c. d.6、已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()a. b. c.d.7函数的零点个数为a.1b.2c.3d.48. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是a.13 b.18c.21d.269.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是a. b. c.是奇函数d.的单调递增区间是10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）ab. c. d.11. 已知的外接圆半径为1，圆心为o，且，则 的值为（ ）a. b. c. d. 12已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）a圆b椭圆c抛物线d双曲线二、填空题（每小题6分）13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_ _.14观察下列算式：， ， ， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_ 15. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 16.已知是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的是_ .三、解答题17.（本题满分12分）已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.(本小题满分14分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(i)求该射手恰好命中两次的概率;(ii)求该射手的总得分的分布列及数学期望;19. （本题满分14分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过q的直线与抛物线的另一交点为r，与轴交点为t，且q为线段rt的中点，试求弦pr长度的最小值20.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若，恒成立，求的范围.(3)求证：2013-2014学年第一学期高三9月月考题数学试题答案一、 选择题 123456789101112babbdcbcdbac二、填空题13. 14. 15. 2 16. _ 三、解答题 17.解（1）证明：由，得， -2分所以数列是等差数列，首项，公差为 -4分 -6分（2） -7分-9分-得-11分-12分18.解:(i)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.6分(ii)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,11分故的分布列是0123412分所以.14分19. 解：（1）0，则x1x2y1y20，-1分又p、q在抛物线上，故y122px1，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以抛物线的方程为: -5分（2）设直线pq过点e(a,0）且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -7分设直线pr与x轴交于点m(b,0)，则可设直线pr方程为xnyb,并设r(x3,y3)，同理可知 -9分由、可得 由题意，q为线段rt的中点，y32y2，b=2a又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-11分 . 当n=0，即直线pq垂直于x轴时|pr|取最小值-14分20.解：(1)-2分由题设，. -4分 (2) ,，即设，即.-6分若，这与题设矛盾.-8分若方程的判别式当，即时，.在