浙江省严州中学新安江校区高三数学1月阶段测试试题 理.doc

严州中学2016届高三1月阶段测试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是a. b. c. d. 正视图侧视图俯视图5343(第2题图)2若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于a10 cm3 b20 cm3 c30 cm3 d40 cm3 3已知为异面直线对空间中任意一点，存在过点的 直线a. 与都相交b. 与都垂直（第2题c. 与平行，与垂直d. 与都平行4为得到函数的图象，只需将函数的图象a. 向左平移单位b. 向右平移单位c. 向左平移单位d. 向右平移单位5已知为上的函数，其中函数为奇函数，函数为偶函数，则a. 函数为偶函数b. 函数为奇函数c. 函数为偶函数d. 函数为奇函数6命题“，或”的否定形式是a. ，或b. ，或pxaqfyo(第7题图)lc. ，且d. ，且7如图，a，f分别是双曲线的左顶点、右焦点，过f的直线l与c的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于p，q两点若apaq，则c的离心率是a b c d8已知函数，且，a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用2b铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9 若集合，则_，_10已知单位向量满足若，则_， _11已知等比数列的公比，前项和为若成等差数列，则 _，_ 12设，实数满足 若的最大值是0，则实数=_，的最小值是_13若实数满足，则_14设a(1，0)，b(0，1)，直线l：yax，圆c：(xa)2y21若圆c既与线段ab又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是_15已知函数，且记为在上的最大值，则的最大值是_三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）在中，内角所对的边分别是已知，边上的中线长为4() 若，求； () 求面积的最大值abdcp(第17题图)17(本题满分15分) 在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc2ad4，abcd() 证明：bd平面pac；() 若二面角apcd的大小为60，求ap的值18（本题满分15分）已知函数，其中，记为的最小值() 求的单调递增区间；() 求的取值范围，使得存在，满足19（本题满分15分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点设直线的斜率分别为() 当时，求；() 当时，求的取值范围（第19题图）20（本题满分15分）已知数列满足，() 证明：数列为单调递减数列；() 记为数列的前项和，证明：数学(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分40分。1c2b3b4d5a6d7d8d二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。9，102，112，124，13214，152三、解答题：本大题共5小题，共74分。16本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 由及正弦定理得， .1分所以，故， .3分所以，由余弦定理得，解得 .6分() 由知，及，解得 .8分 所以的面积 .10分 由基本不等式得，.13分当且仅当时，等号成立所以面积的最大值为 .14分17本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。abdcop(第17题图)he() 设o为ac与bd的交点，作debc于点e由四边形abcd是等腰梯形得ce1， de3，.3分所以bede，从而得dbcbca45，.5分所以boc90，即acbd .6分由pa平面abcd得pabd，所以bd平面pac .7分 方法一： () 作ohpc于点h，连接dh由()知do平面pac，故dopc所以pc平面doh，从而得pcoh，pcdh故dho是二面角apcd的平面角，所以dho60 .11分在rtdoh中，由do，得oh .12分在rtpac中，设pax，可得.14分解得x，即 ap .15分 方法二：abdcop(第17题图)xzy() 由()知acbd以o为原点，ob，oc所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示.8分由题意知各点坐标如下：a(0，1)， b(，0， 0)， c(0，0)， d(，0， 0).9分由pa平面abcd，得paz轴，故设点p(0，t) (t0) 设m(x，y，z)为平面pdc的法向量，由(，0)，(，t) 知取y1，得m(2，1， ) .12分又平面pac的法向量为n(1，0，0)，于是 .13分|cos|解得t，即 ap .15分18本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。() 由题意得.2分所以，当时，即当时，函数的单调递增区间为；.5分当时，函数的单调递增区间为 .7分 ()由的单调性得 .10分 由与得， .12分由与得 .14分综上，的取值范围为 .15分19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 ()由直线斜率，得直线的方程为， .2分代入椭圆方程得，所以 .5分() 设点，直线的方程为 由 消去得 .7分故，且 .9分 由得， 将，代入得，将代入得 .12分联立与得 .13分解得的取值范围为.15分20本