三角形的边.1 与三角形有关的线段(1)表格式教案.doc

课题11.1与三角形有关的线段（1）课时1授课时间 年 月 日教学目标1、理解并掌握三角形的概念；探索三角形的三边关系2、能够利用三角形的定义判断三角形；能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题3、联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣教学重点三角形三边关系的探究和归纳教学难点三角形三边关系的应用教学方法教学准备教学流程教师活动学生活动再次备课情境导入总结概念补偿提高实践探究例题解析尝试应用课堂小结课堂作业一、创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容活动1如图1，下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等）活动2问题： 什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.在教师的引导下认识：三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.三角形的表示方法，与教师一同归纳：图2“三角形”可以用符号“”表示，如图2中顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”读作“三角形ABC”，A、B、C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边上述两个活动主要让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等活动3三角形的分类按角分类 1、锐角三角形2、直角三角形3、钝角三角形按边分类1、不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形2、等腰三角形等边三角形二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系活动4问题：在如图2所示的ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？通过讨论，可以发现（1） 小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：路线1：从B到C； 路线2：从B到A再到C（2） 从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+ACBC 于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边活动5思考下列问题（1） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；（2） 在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由可以发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据 引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳：（1） 三角形任意两边之和大于第三边；符号语言：如图3，AB+BCAC、AB+ACBC、CB+ACAB图3（2） 三角形任意两边之差小于第三边三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力活动6 解决问题例1、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？答案：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm x+2x+2x18，解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6 cm ,7.2cm 7.2cm .（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论。如果4cm长的边为底边，设腰长为x，则4+2x18 解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为x，则4+4+x18 解得x=10.即三边是4、4、10，根据三角形三边关系不能构成三角形；而4、10、10符合三角形的三边关系，所以能围成三角形且这个三角形的另两边长是10、10 活动7问题1：图4中有几个三角形？请用符号表示出来图4共有5个三角形：ABC、ABE、BCE、DEC、DBC 本环节主要培养学生的识图能力，以及对三角形概念的理解和表示，所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象问题2：有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法！取法1：2cm，3cm，4cm；取法2：2cm，3cm，5cm；取法3：3cm，4cm，5cm；取法4：2cm，4cm，5cm能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系结论：有三种方法围成三角形，（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.首先引导学生解决几种围法的问题，可以让学生充分讨论；其次引导学生思考构成三角形的条件，在解决取法2时，有的学生可能提出这样的推理：因为253，所以可以构成三角形，这种推理是错误的，此时可以让学生讨论，发表自己的见解，然后得出错误的原因：任意两边之和大于第三边四、小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc，b+ca，a+cb三个条件缺一不可当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+ca，就有任意两条线段的和大于第三边 五、作业：习题11.1 第1、6、7学生观察图片，从中找到含有的三角形学生经过讨论，归纳，学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以上问题通过讨论，可以发现学生分组合作，小组讨论，通过动手试验，经过观察讨论（或经过教师的引导）学生独立完成本问题的解答，在独立思考的基础上，进行交流，在交流的过程中发现不足，完善自己