河北省保定三中高二数学上学期1月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定三中高二（上）1月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5、10、15、20、25、30b3、13、23、33、43、53c1、2、3、4、5、6d2、4、8、16、32、482已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d73是lgxlgy的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d125从圆x22x+y22y+1=0外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）abcd06设f为抛物线c：y2=3x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为（）abcd7f1，f2是椭圆=1（ab0）的两焦点，p是椭圆上任意一点，从任一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，垂足为q，则点q的轨迹为（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线8已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为（）abcd9已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）a4b3c2d110从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）a24对b30对c48对d60对11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）a232b252c472d48412已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）ap1p2，e（1）e（2）bp1p2，e（1）e（2）cp1p2，e（1）e（2）dp1p2，e（1）e（2）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=x3456y2.5344.514直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为15设f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为16已知双曲线的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），若双曲线上存在一点p使，则该双曲线的离心率的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率18已知双曲线c的方程为：=1（1）求双曲线c的离心率；（2）求与双曲线c有公共的渐近线，且经过点a（3，2）的双曲线的方程19某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（）求证：pa平面edb；（）求二面角fdeb的正弦值21乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望22在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆c的方程（）a，b为椭圆c上满足aob的面积为的任意两点，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c与点p，设，求实数t的值2015-2016学年河北省保定三中高二（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5、10、15、20、25、30b3、13、23、33、43、53c1、2、3、4、5、6d2、4、8、16、32、48【考点】系统抽样方法【专题】常规题型【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有b答案中导弹的编号间隔为10，故选b【点评】一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本2已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d7【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选d【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口3是lgxlgy的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】探究型【分析】由题设条件，可先研究成立时lgxlgy成立的与否，确定充分性，再由lgxlgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgxlgy成立，因为当y=0时，lgy没有意义lgxlgy可得出，因为当lgxlgy时，可得出xy0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgxlgy的必要不充分条件故选b【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证4执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d12【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，s=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5从圆x22x+y22y+1=0外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）abcd0【考点】圆的切线方程【分析】先求圆心到p的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果【解答】解：圆x22x+y22y+1=0的圆心为m（1，1），半径为1，从外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则点p到圆心m的距离等于，每条切线与pm的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选b【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题6设f为抛物线c：y2=3x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为（）abcd【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过a，b两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到a，b两点纵坐标的和与积，把oab的面积表示为两个小三角形aof与bof的面积和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则f（，0）过a，b的直线方程为y=（x），即x=y+联立，得4y212y9=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=soab=soaf+sofb=|y1y2|=故选：d【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题7f1，f2是椭圆=1（ab0）的两焦点，p是椭圆上任意一点，从任一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，垂足为q，则点q的轨迹为（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线【考点】圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的应用【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】延长f2p，与f1q的延长线交于m点，连接qo，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出oq的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案【解答】解：由题意，延长f2p，与f1q的延长线交于m点，连接qo，pq是f1pf2的外角平分线，且pqmf1f1mp中，|pf1|=|pm|且q为mf1的中点由三角形中位线定理，得|oq|=|mf2|=（|mp|+|pf2|）由椭圆的定义，得|pf1|+|pf2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|mp|+|pf2|=2a，|oq|=（|mp|+|pf2|）=a，可得动点q的轨迹方程为x2+y2=a2点q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆故选a【点评】本题在椭圆中求动点p的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题8已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为（）abcd【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆e的方程为故选d【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键9已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）a4b3c2d1【考点】二项式系数的性质【专题】概率与统计【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a=5，解得a=1，故选：d【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）a24对b30对c48对d60对【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角【专题】排列组合【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：c【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）a232b252c472d484【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选c【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题12已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）ap1p2，e（1）e（2）bp1p2，e（1）e（2）cp1p2，e（1）e（2）dp1p2，e（1）e（2）【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出p1，p2和e（1），e（2）进行比较即可【解答】解析：，所以p1p2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以， =，e（1）e（2）=故选a【点评】正确理解i（i=1，2）的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解二填空题：本大题共4小题，每小题5分13若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=0.35x3456y2.5344.5【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意可知： =4.5=3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故答案为：0.35【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键14直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案【解答】解：由圆的方程（x2）2+（y+1）2=4可得，圆心坐标为（2，1），半径r=2所以圆心到直线x+2y3=0 的距离d=由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：所以弦长l=2 =故答案为：【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的有关性质，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l=2进行解答15设f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义求出|pf1|，|f1f2|，|pf2|，然后利用最小内角为30结合余弦定理，求出双曲线的离心率【解答】解：因为f1、f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上一点，且满足|pf1|+|pf2|=6a，不妨设p是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|pf1|pf2|=2a所以|f1f2|=2c，|pf1|=4a，|pf2|=2a，pf1f2的最小内角pf1f2=30，由余弦定理，|pf2|2=|f1f2|2+|pf1|22|f1f2|pf1|cospf1f2，即4a2=4c2+16a222c4a，c22ca+3a2=0，c=a所以e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力16已知双曲线的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），若双曲线上存在一点p使，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点p（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|pf1|和|pf2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点p（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|pf1|=a+exo，|pf2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0x24，0y24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y则作出如图所示的区域本题中，区域d的面积s1=242，区域d的面积s2=242182p=即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率18已知双曲线c的方程为：=1（1）求双曲线c的离心率；（2）求与双曲线c有公共的渐近线，且经过点a（3，2）的双曲线的方程【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【专题】综合题【分析】（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（0）；将点代入方程，可得=1；即可得答案【解答】解：（1）由题意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，则a=3，c=5，所以该双曲线的离心率e=（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为=，（0）；又因为双曲线经过点a（3，2）代入方程可得，=；故这条双曲线的方程为=1【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的突破口由渐近线方程引入，进而设双曲线方程的方法，注意标明019某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.0651000=300，第4组的人数为0.0451000=200，第5组的人数为0.0251000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为p=；（3）的可能取值为：0，1，2，3，且p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，所以的分布列为 0123p的期望e=1.5【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（）求证：pa平面edb；（）求二面角fdeb的正弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）以点d为坐标原点建立空间直角坐标系，由此能证明pa平面edb（）求出平面efd的一个法向量和平面deb的法向量，利用向量法能求出二面角fdeb的正弦值【解答】（）证明：如图建立空间直角坐标系，点d为坐标原点，设dc=1.（1分）连结ac，ac交bd于点g，连结eg依题意得因为底面abcd是正方形，所以点g是此正方形的中心，故点g的坐标为，且所以，即paeg，而eg平面edb，且pa平面edb，因此pa平面edb（5分）（）解：，又，故，所以pbde由已知efpb，且efde=e，所以pb平面efd（7分）所以平面efd的一个法向量为，设平面deb的法向量为则不妨取x=1则y=1，z=1，即（10分）设求二面角fdeb的平面角为，因为0，所以二面角fdeb的正弦值大小为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【专题】综合题【分析】（）记ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；a表示事件：第3次发球，甲得1分；b表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则b=a0a+a1，根据p（a）=0.4，p（a0）=0.16，p（a1）=20.60.4=0.48，即可求得结论；（）p（a2）=0.62=0.36，表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得的期望【解答】解：（）记ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；a表示事件：第3次发球，甲得1分；b表示事