【步步高】高中数学 第一章 1.4生活中的优化问题举例同步检测 新人教A版选修22.docVIP

1.4生活中的优化问题举例一、基础过关1 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()a8 b. c1 d82 设底为等边三角形的直三棱柱的体积为v，那么其表面积最小时底面边长为 ()a. b.c. d23 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()a24 cm3 b72 cm3c144 cm3 d288 cm34 用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()a120 000 cm3 b128 000 cm3c150 000 cm3 d158 000 cm35 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()a. cm b100 cmc20 cm d. cm二、能力提升6. 如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_7某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处8为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从a孔流入，经沉淀后从b孔流出，设箱体的长为a米，高为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a_，b_时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(a，b孔的面积忽略不计)9如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？10某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xn*，且x12)该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xn*，且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？11一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？三、探究与拓展12某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.答案1c2c3c4b5a632米，16米758639解设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25.两栏面积之和为2(x20)18 000，由此得y25.广告的面积sxyx(25)25x.s2525.令s0得x140，令s0得20x140.函数在(140，)上单调递增，在(20,140)上单调递减，s(x)的最小值为s(140)当x140时，y175.即当x140，y175时，s取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小10解(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xn*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xn*，且1x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21 400x(xn*,1x12)，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)当1x0；当5x12时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3 125(元)综上5月份的月利润最大是3 125元11解设速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)(kx3200)a(kx2)由已知条件，得40k203，k，f(x)a(x2)令f(x)0，得x10.当0x10时，f(x)0；当10x0.当x10时，f(x)有最小值，即速度为10 km/h时，总费用最少12解(1)设容器的容积为v，由题意知vr2lr3，又v，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r(r)34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，03，所以c20.当r30时，r.令m，则m0，所以