山西省阳高县第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

山西省阳高县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）2、复数（为虚数单位），则（ ）a5 b c25 d3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度4、设（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）a b c d5、函数的一个单调递增区间是（ ）(a) (b) (c) (d) 6、函数的图象大致是（ ）7、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）a b c d8、设在内单调递增，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）a b c d10、已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为（ ）aa1a2a929 ba1a2a9 29 ca1a2a929 da1a2a92911、函数在内有最小值，则实数的取值范围是（ ）a b c d12、已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足（x2）f（x）0，若2a4则（ ）af（2a）f（3）f（log2a） bf（log2a）f（3）f（2a）cf（3）f（log2a）f（2a） df（log2a）f（2a）f（3）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13、观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应该为 14、用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk到nk1左边需要添加的因式是_15、已知函数，则的最大值为 16、已知函数yxf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），给出以下说法：函数f（x）在区间（1，）上是增函数；函数f（x）在区间（1,1）上无单调性；函数f（x）在x处取得极大值；函数f（x）在x1处取得极小值其中正确的说法有_三、解答题(本大题共6小题，共70分17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。)17. 已知复数,当实数为何值时,(1)为实数; (2)为虚数; (3)为纯虚数.18、已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2x)2成正比，比例系数为4（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由19、已知函数，其导函数为.（）求在处的切线的方程;（）求直线与图象围成的图形的面积.20、数列中，前项的和记为（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想21、已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围22、已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(i)当a=1时,求过点（1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(ii)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.高二数学试题答案（理）一选择题（每题5分）1-5. dabaa 6-10. cacbd 11-12.cb二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13. 14. 2k215. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。)17.18.解 （1）由题意知，今年的年销售量为14(x2)2 (万件)因为每销售一件，商户甲可获利(x1)元，所以今年商户甲的收益y14(x2)2(x1)4x320x233x17，(1x2) （2）由（1）知y4x320x233x17，1x2， 从而y12x240x33(2x3)(6x11)令y0，解得x，或x列表如下：又f()1，f(2)1，所以f(x)在区间1，2上的最大值为1(万元)而往年的收益为(21)11(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益19.【解析】（） 又 即：（）由20.（1），猜想（2）证明：当时，猜想成立；假设当时，猜想成立，即：；当时，时猜想成立由、得猜想得证21.解析：（1），（2）所以问题转化为在上有两个不同的解，从而可研究函数在上最值和极值情况,的增区间为，减区间为，又，当时，方程有两个不同解22.（1）当a=1时，f(x)=ex+x-1，f(1)=e， =ex+1, =e+1,函数f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-