湘教版必修1复习习题课1.doc

课题：复习课1 第19课时教学目标：通过复习，深化理解指数与对数的定义与运算性质，熟练掌握指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质。通过对例题的分析，提高综合解题能力，进一步感悟化归、数形结合等数学思想方法。 教学重点：基本知识的系统化，分析问题解决问题能力的提高。教学难点：分析问题解决问题能力的提高。教学过程： 本章学习告一段落，本册书的学习也即将结束。我们将用两节课对所学内容进行系统整理，首先侧重于对指数函数、对数函数与幂函数的复习，下一节将对函数的重点内容进行复习。复习第二章的基本知识本章有四个内容：指数与对数的概念与运算，指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，函数与方程，函数模型与应用。由于最后两个内容刚刚学过，因此把复习的重点放在前两个内容上。1 指数与对数的概念与运算基本知识整理（1） 指数概念的扩张 分数指数定义： 正分数指数幂：=？一般地，怎样给正分数指数幂下定义？ 负分数指数幂：=？一般地，怎样给负分数指数幂下定义？ 经过这一扩张，我们对指数的认识扩大到有理指数幂，其实际背景请复习74页“射线在介质中的衰减”。（2） 对数概念与对数恒等式 ，若，x=？若，x=？一般地在中，蕴涵着几种运算？怎样定义对数？ 若（）则称b 为以a为底N的对数，记为 （），由此因为对数运算是指数运算的逆运算，因此许多关于对数的问题往往化成指数问题去解决。（3） 换底公式 ，特别地，（4） 指数与对数的运算法则 ， ， ， 例题与练习例1 方程的解是 （ ）根据对数定义，因此例2 设a，b，c都是正数，且，那么 （ ）(A) (B) (C) (D) 设 =M ,则，= 同样地，= ，=注意到 36=94，于是有 2=2+因此（B）成立。 课堂练习（1），用a 、b表示 答案： （2）已知，求m 的值。提示：原式可化为，想到换底公式，于是可化为，再次换底得到，于是得，m =9。也可以： = （3）设且，求证2 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 基本知识整理1 指数函数、对数函数互为反函数，它们的图象关于直线 y=x对称。2 指数函数、对数函数的图象见下图（计算机演示）3 性质（见下表） 指数函数 对数函数（1）定义域：R（1）定义域：（2）值域：（2）值域：R（3）过点（0，1）（3）过点（1，0）（4）当a 1时为增函数, 当0a1时为增函数,当0a0时图象在第一象限的走势 性质：过点（0，0）和（1，1）；在区间上为增函数 （3）幂函数当n0，t +11，于是方法2：反解出，有，得到 解不等式得到方法3：画函数的图象（下图），从图上看出函数的值域为（-1，1）。 例4已知函数，求的值。分析：首先估计的范围，考虑对数函数是增函数，所以,=,但，因此=，类似地，因此=因为，所以利用对数恒等式不难计算出 例5将函数的图象（ ） (A) 先向左平行移动一个单位 (B) 先向右平行移动一个单位(C) 先向上平行移动一个单位 (D) 先向下平行移动一个单位再作关于直线y = x对称的图象，可得到函数的图象。分析：请分别写出将函数的图象向左、右、上、下平行移动一个单位得到的是什么函数的图象？ 请画出函数的图象的草图。一般地，如果函数f(x)的反函数是g(x)，那么函数f(x+1)的反函数可以怎样表示？通过一个具体的函数验证你的结论。例6函数在什么区间上是增函数？求这个函数的定义域和值域。此函数图象有什么特点？请画出它的草图。 分析：= 函数的定义域为，在区间上是增函数。（为什么？） 函数的值域是全体实数。对于函数你能解答类似的问题吗？对于函数你能解答类似的问题吗？对于函数你能解答类似的问题吗？由以上讨论，你可以得到哪些结论？（对于函数，可以化为，函数的定义域为全体实数，在区间上是增函数，当x=-2时函数取得最大值0，函数的值域是。对于函数，定义域为，在区间上是增函数，函数的值域是R） 对于函数需要对m进行讨论：当判别式16-4m4）时，定义域为全体实数，但值域不是全体实数而是，函数在区间上是增函数，当x=-2时函数取得最大值。当m=4时，函数的定义域为，在区间上是增函数， 函数的值域是全体实数。当m 4时，函数的定义域为，在区间上是增函数， 函数的值域是全体实数。 以上几种情况可见上图，也可配合二次函数与对数函数两个函数图象说明。因m的变化影