14.2.1 平方差公式（第一课时）.doc

14.2.1平方差公式教学设计太和县三塔中心学校 张杰1、 教学内容分析本章是初中数学整式的乘法最重要的一节， 平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、二次根式中的分母有理化、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.基于教学内容的地位作用，本节课的教学重点确定为： 1、经历探索平方差公式的全过程，掌握公式的结构特征；2、 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算.2、 教学目标设计1、通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；2、引导学生理解平方差公式的意义，从平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、猜想、归纳的探究技能和逻辑推理能力；3、掌握公式的结构特征，并在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想.三、学生学情分析我通过生活的故事引入课题，既新颖又为新知埋下伏笔，不仅在课前可以吸引学生的注意力，更可激发学生学习数学的兴趣和热情，为新课的讲解打开篇章.在之前学生已掌握多项式乘以多项式的方法，但是不否认学生对字母表示数及字母广泛含义的理解的水平存在个体差异，所以学生学习平方差公式的困难就在于对公式的结构特征的理解和掌握.因此本节课的难点为：平方差公式推导的理解及对公式的灵活应用.4、 教学策略分析 策略1：在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比多项式乘法的计算，引出本节的学习内容，学生通过小组讨论、交流，对所得出的结果进行总结归纳，并引导学生用数学语言描述.在学生猜想平方差公示的同时培养学生探究技能和逻辑推理能力； 策略2：在“数形结合、几何说理”这一环节，使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解. 策略3：“分层递进”教学策略，为了帮助学生对公式的理解及灵活的运用，也为突破教学难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用公式环节设计了“火眼金睛，洞察分毫”这个步骤，在充分利用教材的基础上，做适当处理，突出本节的重难点.5、 教学过程设计（一）创设情境、导入课题（多媒体播放自制动画）灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?【设计意图】创设动画情境，利用学生喜爱的动画片为背景导入新课，很好地吸引了学生的注意力，激发了学生渴望探究、解决问题的激情和兴趣。（二）自主探索、获取新知 问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题.再观察、分析这组题目的左边算式和右边的结果，你能从中发现什么规律吗？你能用式子表示你发现的规律吗？ (1)（x+1）(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (2)(2x+1)(2x-1)= 学生活动：先独立计算，再小组合作交流。 发现：左边是相同两个数字的和以及差，右边是这两个数的平方差（找相同两数和互为相反数的两数） 归纳公式：（a+b）(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.加深理解：1.平方差公式的结构有何特征？2.你对文字叙述中的两个“这”怎样理解？学生活动：合作交流【设计意图】以一组既有关联又有区别的问题为载体，让学生通过它们的共性，发现规律、猜想公式，从而经历从特殊到一般、具体到抽象的过程体会归纳的数学思想.（三）数形结合、验证公式同学们，你能证明你的猜想吗？学生活动：合作交流（学生易想到计算左边，得到右边的证明方法。一学生展示成果）下面，老师用图形的面积（即数形结合的思想）来验证：师利用课件演示，引导学生注意观察，思考：它是怎样说明平方差公式的？ 【设计意图】使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.（四）“火眼金睛,洞察分毫”以一组辨别题加深对平方差公式的理解1、下列多项式相乘能否用平方差公式计算 ？ （1）(-2a+3b)(-2a-3b) （2）(2a+3b)(2a-3b) （3）(-2a+3b)(2a-3b)（4）(-2a+3b)(-2a+3b) （5）(a+b-c)(a-b-c) （6）(a+b+c)(a+b-c)2.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？（1）（x+2）(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4【设计意图】让学生进一步熟练新知，并对易错题进行防御，达到巩固，防微杜渐的双重效果。（五）巩固提升，大显身手 例1.运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y). 师对照公式范例第（1）题，（2）（3）小题学生独立完成。 例2、计算 (1)（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5) (2)10298（学生独立完成，学习有困难的，可以讨论交流）【设计意图】通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的快捷.（六）当堂检测（见PPT）（七）解决问题：你能用今天学到的知识给慢羊羊说说“吃亏”的理由吗？ （由一名学生代表发言，其他同学补充订正）（八）拓展提升，