深圳中考信息题(数学).docVIP

深圳中考信息网： 深圳中考资源网：参考答案第1卷 一、选择题1. A；2. C；3. B；4. D；5. B；6. C ；7. C ；8. D；9. B；10. D二、填空题11. m(n+1)(n1)；12.；13.；14. ；15.；16. ；三、解答题17.原式21915.18. .x=2009，y=2010，原式 型号200销售户型套数ABCD1501005009813016810019.（1）100025%=250（套）（2）如图，（100020%50%=100）（3）四种型号户型的成交率： D种型号的户型销售情况最好（4）抽到A型号户型发票的概率为20. （1）正确画出ABC（画出其中一种情形即可） （2）猜想：BAC =BAC 证明：，；，ABC ABC（，BAC =BAC21. 证明（1）AB是直径，ACB=90 ，CAB+ABC=90 MAC=ABC，MAC+CAB=90，即MAAB，MN是半圆的切线（2）连结AD，则1=2. AB是直径，ADB=90，1+DGF=90又DEAB 2+FDG=90，FDG=FGD， FD=FG（3）过点F作FHDG于H，又DF=FG SFGH=SDFG=4.5=AB是直径，FHDG， C=FHG=90.HGF=CGB，FGHBGC，SBCG=.22.（1）该商场销售家电的总收益为800200=160000（元）.（2）依题意可设，则有，解得所以， （3）政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值其最大值为162000元DABCFEHOyxQGP23. （1）四边形OBHC为矩形，CDAB，又D（5，2），C（0，2），OC=2 . 解得 抛物线的解析式为： （2）点E落在抛物线上. 理由如下： 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）.OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，-1）. 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3-a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a-6.由S1=2，得，解得； 当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a-3，由EPFEQG，得QG = 3a-9，CQ = 3 +（3 a-9）= 3a-6，由S1= 6，得，解得.综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） CQ = 3a-6，BP = a-1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得；当S1S2 = 31时，；4a7 = 6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）第2卷 一、选择题1. A；2.A；3.B；4. A；5.D；6.A；7. B；8.C；9.C；10. D二、填空题11.4；12. ；13.； 14. 100；15. ；16. ；三、解答题17.原式=6.18.方程两边分别乘以得， ，x=3 检验：当x=3 时，（或分母不等于0），x=3 是原方程的根 19.（1）m=90，n=0.3；（2）图略（3）比赛成绩的中位数落在：70分80分（4）获奖率为：=4（或0.3+0.1=0.4）20.（1）等腰三角形；ABCDFGHE123（2）判断出直角三角形.证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE， F是AD的中点，HF/AB，HF=AB，1=3同理， ，是等边三角形，即是直角三角形21.（1）DE是O的切线，且DF过圆心O，DFDE又ACDE，DFAC，DF垂直平分AC（2）由（1）知：AG=GC. 又ADBC，DAG=FCG.又AGD=CGF，AGDCGF（ASA）.AD=FCADBC且ACDE，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，FC=CE（3）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3) 2+42解得 r=25/6，O的半径为25/6cm.22（1）当时，设，把代入上式得：，当时，设，把、代入上式得：解得：，（2）当时，；当时，即：得：当时，即：得：当时，即，2OABCxy113PQ23. （1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为把，代入上式得： 解得 法二：，抛物线的对称轴是直线x=2设抛物线解析式为.2OABCxy113P图1QF把，代入得 解得 （2）分三种情况：当，重叠部分的面积是，过点A作轴于点F，2OABCxy113图2QFGPH，在中，在中，当，设交于点G，作轴于点H，则四边形是等腰梯形，重叠部分的面积是，当，设与交于点，交BC于点N，重叠部分的面积是2OABCxy113图3QFMPN因和都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是， ， （3）存在 ， . 第3卷 一、选择题1.C；2.B；3.C；4.D；5. A；6.A；7.A；8.C；9.C；10.C；二、填空题11. 60；13；12. y10y2；13.；14. ；15. ；16. ；三、解答题17.原式=2-1+4-2=118. （1）3.5；（2）由题意，得整理，得，解之，得 图球类40%其它20%踢毽15%跳绳25%1009080706050403020100球类跳绳踢毽其它类别304080人数图50当或时，（3）19（1）200；（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25%，其它20%；条形图中补充的高为50；AFNDCBMEO125436（3）54；（4）186040%=744（人）20.（1）OE=OF其证明如下：CE是的平分线，同理可证 （2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线 （3）当点O运动到AC中点时，OE=OF，OA=OC，则四边形AECF为正方形，要使AECF为正方形，必须使，是以为直角的直角三角形，当点O为AC中点且是以为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形21. （1）证明：连接OC.OAOC，OACOCA CE是O的切线，OCE90 AECE，AECOCE90OCAE ，OCACAD CADBAC ，.DCBC （2）AB是O的直径，ACB90 ， CAEBAC AECACB90，ACEABC ，DCBC3， ， 22. (1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元. 则有 . 解得: x=4000 经检验: x=4000是原方程的根, 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑台，则有 ，解得 因为x的正整数解为6，7，8，9，10, 所以共有5种进货方案(3) 设总获利为W元, 当a=300时, (2)中所有方案获利相同. 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 23.（1）设直线AB的解析式，则有 解得直线AB的解析式为.（2）i）点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是则当E与O重合时，当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形CDFO.，又， 当点C与点O重合时，点C的坐标为(0，0)，综合得ii）当时， 对称轴是抛物线开口向上，在中，随的增大而减小，当时，的最大值当时，对称轴是抛物线开口向下，当时，有最大值为综合当时，有最大值为I ii）存在，点C的坐标为和附：详解：当以点A为直角顶点时，作交轴负半轴于点E，点E坐标为（-1，0），点C的坐标为当以点为直角顶点时同样有，点C的坐标综合知满足条件的坐标有和第4卷 一、选择题1. B；2. C；3.A；4. D；5. C；6. C；7. C；8. C；9.B；10. 二、填空题11. ；12. 4；13. ；14. 12；15. ；16. ；三、解答题17. 原式 =418. （1） -i，1；（2）5；3+4i（3）已知(x+y)+3i=1-(x+y)i，可得(x+y)+3i=(1-x)-yi x+y=1-x，3=-y， x=2，y=-3.（4）19. （1）50，50（2）补图略EFCBNDAG4530M第20题图（3）130010%=130人即该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就20. （1）A=30，ACB=90，D是AB的中点BC=BD， B=60 BCD是等边三角形 又CNDB， EDF=90，BCD是等边三角形第20题图4530BEFCNDMAGH1 ADG=30，而A=30GA=GDGMAB又AD=DB，AM=DN （2）DFAC1=A=30，AGD=GDH=90，ADG=60B=60，AD=DB，ADGDBH，AG=DH，又1=A，GMAB，HNAB，AMGDNHCBEFADOGAM=DN 21.（1） 连结AC，如图C是弧BD的中点， BDC=DBC 又BDC=BAC，在三角形ABC中，ACB=90，CEAB BCE=BAC ，BCE=DBC CF=BF， 因此，CF=BF （2）作CGAD于点G，C是弧BD的中点， CAG=BAC，即AC是BAD的角平分线 CE=CG，AE=AG 在RtBCE与RtDCG中，CE=CG ， CB=CDRtBCERtDCG，BE=DG AE=AB-BE=AG=AD+DG 即 6-BE=2+DG ，2BE=4，即 BE=2 又BCEBAC， BC2=BEAB=12.(舍去负值)， . 22.（1）依题意得：（2）依题意得：解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为，y是随x的增大而增大，且yOCDB6AxAMP1P2当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，（元）23. （1）点D的坐标为（2）抛物线的表达式为（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件，抛物线的对称轴，点的坐标为过点O作的垂线交抛物线的对称轴于点对称轴平行于y轴，点也符合条件，点在第一象限，点的坐标为，符合条件的点P有两个，分别是，第5卷 一、选择题1.D；2.A；3.D；4. C；5. D；6.B；7. C；8. C；9.A；10.D；二、填空题11. 2；12. 4；13. 24；14.3.7；15. 71；16. 60；三、解答题17.原式= = =18. ， 经检验，是原方程的解19.（1）图略；（2）300人（3）合理即可20. （1）证明：ABC是正三角形，A=ABC =60，AB =BC，在ABN和BCM中，ABNBCMABN =BCM又ABM+OBC =60，BCM+OBC =60，NOC =60（2）在正方形中，AN=DM，DON =90（3）在正五边形中，AN=EM，EON =108（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角21. （1）证明: 连结OD . PA 为O切线， OAD = 90 . OA=OB，DA=DB，DO=DO，OADOBD OBD=OAD = 90，PA为O的切线（2）在RtOAP中， PB=OB=OA OPA=30. POA=60=2C ，PD=2BD=2DA=2 . OPA=C=30， AC=AP=3.22.（1）（2）可以有结余，由题意知解不等式组得：，预支的租车费用可以有结余x取整数，x取4或5.，y随x的增大而增大当x=4时，y的值最小其最小值元最多可结余1650-1520=130元.23. （1）对称轴是直线：x=1，点A的坐标是（3，0）（2）如图，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用MOABCD点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得， 又由 得 yxOABCDEF函数解析式为： 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A(3，0)、D(1，)、C(0，)， 又 由、得a=1，b=3 ，函数解析式为： （3）如图所示，当BAFE为平行四边形时 则BAEF，并且BA=EF BA=4，EF=4. 由于对称为x=1，点F的横坐标为5将x=5代入得y=12，F（5，12） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（-3，12） 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，-4） 综上所述，点F的坐标为（5，12），（-3，12）或（1，-4）第6卷 一、选择题1.C；2.B；3.D；4.D；5.D；6.B；7.A；8.A；9.B；10.B；二、填空题11.1；12. 4；13. 12；14.；15. ；16. ；三、解答题17. 原式=18. （1）猜想：.证明：的实数根为，.，.（2）根据题意，得，.，.检验，当时，方程无实根，故舍去，.3603202802402001601208040人数香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种19. （1） 100 = 35， 28035 = 800，800(1-40-35-10-10)= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人（2）如图（3）建议多植种香樟树（注：答案不惟一）20.由题意知，设，在中，则；在中，则；，（米）21.（1）与相切于点C， ，（cm），在中， 即的半径长为5cm（2）由（1）可知，又，22. （1）由题意：解得（2）；（3），抛物线开口向下在对称轴左侧y随x的增大而增大由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润（元）23. （1）（0，-3），b-，c-3（2）由（1），得yx2-x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t当H在Q、B之间时，QHOH-OQ（4-4t）-4t4-8t当H在O、Q之间时，QHOQ-OH4t-（4-4t）8t-4综合，得QH4-8t；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似当H在Q、B之间时，QH4-8t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t-10t1-1，t2-1（舍去）当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）综上所述，存在的值，t11，t2，t3第7卷 一、选择题1A；2B；3B；4B；5B；6A；7B；8B；9B；10A；二、填空题11；12 ；13；14； 15503；16；三、解答题17=-2010.18由，得x 1 由，得x 4 原不等式组的解集是：1 x 4 19（1）200；（2）a = 0.45，b = 70；（3）126； （4）900. 20（1）三角形全等，1=2； （2）利用AAS证明BOEAOF即可；（3）图形略，结论仍成立21（1）证明：在中，为的中点，AEFODBC为等边三角形点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）连接OA，OB，又为的切线，又四边形ABDF内接于圆即（2）由（1）知，为等边三角形则又22（1）当10x20时，设y = kxb（k0） 依题意，得 解得 当10x20时，y =5x250 （2）10 200 2625 20 150，10 x 20 依题意，得xy = x(5x250)= 2625 ,即x250x525 = 0.解得x1 = 15， x2 = 35（舍去）只取x = 15. 答：该旅游团共购买这种纪念品15个.DOBAxyCBCy=kx+1图-1HT23（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线 得 整理得解得 抛物线的解析式为 （2）令，解得 ， B点坐标为（4，0） 又D点坐标为（0，-2），ABCD，四边形ABCD是梯形S梯形ABCD 设直线与x轴的交点为H，与CD的交点为T，则H（，0），T（，-2）EFMNGOBAxy图-2直线将四边形ABCD面积二等分，S梯形AHTD S梯形ABCD4.， （3）MGx轴于点G，线段MGAG12，设M（m，）， 点M在抛物线上 解得（舍去） ，M点坐标为（3，-2）根据中心对称图形性质知，MQAF，MQAF，NQEF，N点坐标为（1，-3） 第8卷 一、选择题1D；2A；3C；4C；5B；6D；7B；8.B；9A；10C；二、填空题116；12；13；141.5+20tan；15；16，2，三、解答题17原式1.18（1）的配方（略）（2）（3）= 从而 即，所以19（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生 阴影部分为视力不低于4.8人数，占2/3，约67%（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为2/3，约占67%所以该城区视力不低于4.8的学生约占67% 扇形统计图表示为： （3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人 20（1）证明：梯形， ，DCFEABG （2） 由（1），又是的中点， 又，得 ， 21直线与半圆相切 OABEDCF证明：法一：连接，作于点， ， ， ，直线与半圆相切法二：连接，作于点，作于点，在中，四边形是矩形，在中，直线与半圆相切22（1）设每个乙种充电器进价为x元，则每个甲种充电器进价为(x-2)元.由题意得，解得，x=10.检验：当x=10时，x (x-2)0，x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).答：每个甲种充电器的进价为8元，每个乙种充电器的进价为10元.（2）设购进乙种充电器y个