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决策决策树练习题树练习题 3 公司拟建一预制构件厂 一个方案是建大厂 需投资300万元 建成后如销路好每年可获利100万元 如销路差 每年要亏损20万元 该方案的使用期均为10年 另一个方案是建小厂 需投资170万元 建成 后如销路好 每年可获利40万元 如销路差每年可获利30万元 若建小厂 则考虑在销路好的情况下三 年以后再扩建 扩建投资130万元 可使用七年 每年盈利85万元 假设前3年销路好的概率是0 7 销路 差的概率是0 3 后7年的销路情况完全取决于前3年 试用决策树法选择方案 解 这个问题可以分前3年和后7年两期考虑 属于多级决策类型 如图所示 考虑资金的时间价值 各点益损期望值计算如下 点 净收益 100 P A 10 10 0 7 20 P A 10 10 0 3 300 93 35 万元 点 净收益 85 P A 10 7 1 0 130 283 84 万元 点 净收益 40 P A 10 7 1 0 194 74 万元 可知决策点 的决策结果为扩建 决策点 的期望值为283 84 194 74 478 58 万元 点 净收益 283 84 194 74 0 7 40 P A 10 3 0 7 30 P A 10 10 0 3 170 345 62 万元 由上可知 最合理的方案是先建小厂 如果销路好 再进行扩建 在本例中 有两个决策点 和 在多级决策中 期望值计算先从最小的分枝决策开始 逐级决定取舍到决策能选定为止 40 3 销路好0 7 P 1 P 1 后7年 前3年 建大厂 300 100 10 30 10 建小厂 170 销路好0 7 销路差0 3 1 3 20 10 扩建 130 不扩建 85 7 40 7 2 3 销路差0 3 3 3 4 3 决策决策树图树图示示 2 为了适应市场的变化 投资者又提出了第三个方案 即先小规模投资160万元 生产3年后 如果销路 差 则不再投资 继续生产7年 如果销路好 则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模 总投资300 万元 生产7年 前3年和后7年销售状态的概率见表16 大小规模投资的年损益值同习题58 试用决策 树法选择最优方案 表表16 销销售概率表售概率表 前3年销售状态概率 后7年销售状态概率 项目 好差好差 销路差0 70 30 90 1 解 1 绘制决策树 见图19 后7年 扩建 不扩建 60 3 476 160 小规模 大规模 销路好 0 7 281 20 销路差 0 3 2 3 销路好 0 7 359 20 销路差 0 3 3 3 100 7 100 7 100 7 20 7 20 7 100 7 50 300 359 20 2 1 100 3 616 销路好 0 9 销路差 0 1 4 3 20 3 140 销路好 0 销路差 1 0 5 3 20 7 20 7 476 销路好 0 9 销路差 0 1 8 3 392 销路好 0 9 销路差 0 1 9 3 6 20 3 140 销路好 0 销路差 1 0 7 3 60 7 20 7 2 计算各节点的期望收益值 并选择方案 节点 100 7 0 9 20 7 0 1 616 万元 节点 100 7 0 20 7 1 0 140 万元 节点 616 100 3 0 7 140 20 3 0 3 300 281 20 万元 节点 100 7 0 9 20 7 0 1 140 476 万元 节点 60 7 0 9 20 7 0 1 392 万元 节点 的期望收益值为476万元 大于节点 的期望损失值392万元 故选择 扩建方案 剪去 不扩建方案 因此 节点 的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元 节点 60 7 0 20 7 1 0 140 万元 节点 476 60 3 0 7 140 20 0 3 160 359 20 万元 节点 的期望损益值359 20万元 大于节点 的期望损益值281 20万元 故