【复习方略】（湖北专用）高中数学 10.3几 何 概 型课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(六十一)一、选择题1.已知三棱锥s -abc，在三棱锥内任取一点p，使得vp-abcvs-abc的概率是( )(a)(b) (c)(d)2.(2013昆明模拟)记集合a=(x,y)|x2+y216和集合b=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点m(x,y)，则点m落在区域2的概率为( )(a)(b)(c)(d)3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r120的概率是.14.(2012陕西高考改编)如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入_.三、解答题15.(能力挑战题)设函数f(x)=x2+bx+c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件a“f(1)5且f(0)3”发生的概率.(1)若随机数b,c1,2,3,4.(2)已知随机函数rand( )产生的随机数的范围为x|0x1,b,c是算法语句b=4*rand( )和c=4*rand( )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)答案解析1.【解析】选a.如图，当vp-abc=vs-abc时，有sabcpo=sabcso，po=so，即p为so的中点，即当p在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，可计算=,由几何概型知，p1.2.【解析】选a.如图，区域1为圆心在原点，半径为4的圆，区域2为等腰直角三角形，腰长为4，所以p= .3.【解析】选a.硬币的半径为r，当硬币的中心到直线的距离dr时，硬币与直线不相碰，.4.【解析】选d.由题意可知，点p位于bc边的中线的中点处.记黄豆落在pbc内为事件d，则p(d).5.【思路点拨】f(x)在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选c.易得f(x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20.又a，b在区间0，上取值，则a0，ba，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.6.【解析】选a.设这两个实数分别为x，y，则满足xy的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1.7.【解析】选d.设o到平面adn的距离为h,当三棱锥o-adn的体积等于时,得hsadn=.sadn=1,h=.c到ad的距离为,此时点o在中位线fg上,所以当点o在三角形cfg内运动时,三棱锥o-adn的体积不小于,其概率p=.8.【解析】选c.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x).令90(442x)，由此解得x0，k1.过a(1,1)可以作两条直线与圆(x)2(y1)21相切，a(1,1)在圆外，得(1)2(11)21，k0，0，解得0m120,因此其概率符合几何概型,答案:14.【解析】xi,yi为01之间的随机数，构成以1为边长的正方形面. 当xi2+yi21时，点(xi,yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内(如图阴影所示).由程序框图知，落在阴影区域内的点共m个.又s正方形=1，s阴影=.根据几何概型,=,因此估计结果p=.答案:p=15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知，事件a “f(1)5且f(0)3”，即(1)因为随机数b,c1,2,3,4，所以共等可能地产生16个数对(b,c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).事件a：包含了其中6个数对(b,c)，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以p(a)= = ，即事件a发生的概率为.(2)由题意，b,c均是区间0,4中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积s()=16. 事件a：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为：s(a)= (1+4)3=，所以p(a)= =，即事件a发生的概率为.【变式备选】已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率.(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)| 内，属于几何概型，该平面区域的图形为图中矩形oabc围成的区域，面