山东省青岛市高三数学上学期期末考试试题 文.doc

第一学期学分认定考试高三数学(文)试题201601 本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟注意事项：1用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。2第i卷答案请用2b铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上3第卷必须用05毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第i卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10个小题。每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，则等于a. b. c. d. 2.设复数，则复数在复平面内对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.平面向量的夹角为a. b.0c. d.24.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是a.相交b.相离 c.外切d.内含5.阅读右侧的算法框图，输出的结果s的值为a. b.0c. d. 6.设，若2是的等比中项，则的最小值为a.8b.4c.2d.17.已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为a. b. c. d. 8.在中，角a,b,c所对的边分别是，若，且则的面积等于a. b. c. d. 9.已知命题，若为假命题，则实数m的取值范围是a. b. c. d. 10.已知函数，则函数的零点个数是a.1b.4c.3d.2第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某班有男同学27人，女同学18人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容量为20的样本，则抽取女同学的人数为_.12.若三者的大小关系为_.（用表示）；13.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是_cm3.14.已知圆与抛物线的准线相切，则p=_.15.已知o是坐标原点，点a的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（i）求的单调递增区间；（ii）在中角a、b、c的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17.已知，动点（i）若的概率；（ii）若的概率.18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为.（i）求数列的通项公式；（ii）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥平面abcd，2ad=bc=2a，（i）若q为pb的中点，求证：；（ii）若，m为bc中点，试在pc上找一点n，使pa/平面dmn；20. （本小题满分12分）椭圆c的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，且过点，设e、f分别为椭圆的左右焦点.(i)求出椭圆方程；(ii)一条纵截距为2的直线l1与椭圆c交于p，q两点，若以pq直径的圆恰过原点，求出直线方程；(iii)直线l2:与曲线c交与a、b两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使abe的面积为?若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.（i）若上为单调增函数；（ii）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（iii）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.第一学期学分认定考试 高三数学（文）试题参考答案及评分标准 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1-5 ccdab 6-10 cddbb. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12 13 14 或; 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：()因为3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以5分解 得：所以函数单调增区间为6分() 因为，由正弦定理，得因为 ，所以所以 ，所以9分所以 根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形12分17（本小题满分12分）解：() 设为事件,所以所有的所有可能点的集合列表表示为为个基本事件2分所在直线的方程为,即设到的距离为,所以3分到的距离为所以即可即,也即即可上面基本事件中,符合的所有点的集合为共个基本事件,所以6分() 可作出所有表示的线形区域如右图,所以所在直线的方程到直线的距离恰等于的所有点在与平行的直线上,设为,根据两平行线的距离公式解得或(舍去)所以符合要求的点的区域为和及的公共区域可解得与的交点为其面积为所以,由几何概型可知:12分18（本小题满分12分）解:() 所以时, 两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以6分()所以所以所以所以即当时, 12分19（本小题满分12分）第问图第问图证明 () 连结,中,由余弦定理:,解得所以为直角三角形，因为，所以又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以因为平面平面所以平面平面所以6分() 当为中点时，平面;证明：连结，设先证明为平行四边形，由中点得可证明平面12分20（本小题满分13分） 解: () 双曲线的离心率为所以椭圆的离心率为设椭圆的长半轴为,短半轴为,半焦距为,所以所以,设椭圆的方程为椭圆过点,所以,解得所以椭圆的标准方程为4分 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足(*)式,所以8分()由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意13分21（本小题满分14分）解：() 时，定义域为，时，恒成立所以在上为单调增函数4分()因为，所以，(i) 若，在上非负（仅当时，），故函数在上