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2013年高考总复习二：数列1几种常见的数列的通项公式的求法一 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999， （2）（3） （4）二、公式法例2： 已知数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q的(qR且q1)的等比数列，若函数f (x) = (x1)2，且a1 = f (d1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q1)，(1)求数列 a n 和 b n 的通项公式；例3. 等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（ ）(A) (B) (C) (D) 例4. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。三、叠加法（一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。）例5：已知数列6，9，14，21，30，求此数列的一个通项。例6. 若在数列中，求通项。四、叠乘法（一般地，对于型如=(n)类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。）例7：在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。例8. 已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式。五、Sn法利用 (2)例9：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。 （2）六、待定系数法：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，（b、为常数），若数列为等比数列，则，。 例10：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn例11. 已知数列中，七、辅助数列法例12：已知数的递推关系为，且求通项。例13：在数列中，求。例14： 已知数列中且（），求数列的通项公式。八用不动点法求递推数列的通项1通项的求法为了求出递推数列的通项，我们先给出如下两个定义：定义1：若数列满足，则称为数列的特征函数.定义2:方程=x称为函数的不动点方程，其根称为函数的不动点.下面分两种情况给出递推数列通项的求解通法.(1)当c=0,时, 由,（已评讲） (2)当c0时,数列的特征函数为：=由设方程的根的个数来确定2应用举例例15：已知数列an中，a1=2，求an的通项。例16已知数列an中，a1=3，求an的通项。例17已知数列an中，a1=2，求an的通项。例18已知数列an的前n项和为，求an的通项。数列的通项公式练习题1数列的前项和为，求数列的通项2已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；3. 已知数列满
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